天津市蓟州区第二中学2025_2026学年高二上学期12月月考数学试题 [含答案]

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一、单选题
1．椭圆的左，右焦点分别为为椭圆上一点，若，则（ ）
A．4B．6C．14D．26
2．已知焦点在轴上的椭圆，其焦距为，则的值等于（ ）
A．4B．7C．9D．12
3．抛物线的准线方程是（ ）
A．B．C．D．
4．已知双曲线上一点到它的左焦点的距离是，则点到它的右焦点的距离是（ ）
A．B．或C．D．
5．若抛物线上的点到其焦点的距离为3，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．已知点，抛物线：的焦点为F，P是C上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．3
8．已知双曲线的渐近线方程为，且焦距为10，则双曲线的实轴长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A．2B．C．D．1
10．已知双曲线的上，下焦点分别为点，，若的实轴长为1，且上点满足，，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
11．若直线与双曲线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．已知椭圆 的左右焦点分别为 ，椭圆存在一点 ，若 ，则椭圆的离心率取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．方程表示椭圆，则的取值范围为 ．
14．若椭圆的焦点在轴上，长轴的长为4，离心率，则其标准方程为 ．
15．设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的焦距为 ．
16．焦点在直线上的抛物线的标准方程为 ．
17．已知F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，且，则的面积为 ．
18．若椭圆的一条弦的中点为，则直线的斜截式方程为 ．
三、解答题
19．已知椭圆：（）的焦距为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，求线段的长.
20．已知椭圆的长轴长为，离心率为，直线与轴交于点，与相交于、两点．
（1）求的标准方程；
（2）若的斜率为，且，求的值．
21．已知椭圆的长轴长为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点为椭圆的上顶点，若过点的直线交椭圆于点（异于点），且的面积为9，求直线的方程.
答案
1．【正确答案】C
【详解】椭圆对应，
根据椭圆的定义可知.
故选C
2．【正确答案】B
【详解】由题知，又椭圆的焦点在轴上，所以，解得，
故选B.
3．【正确答案】D
【详解】由抛物线，则，即，
所以抛物线的准线方程是.
故选D
4．【正确答案】D
【详解】设点到双曲线的右焦点距离是，由可知，，
即，，所以，
则由双曲线定义，解得或.
当时，，不符合，舍去.
当时，，符合.所以点到它的右焦点的距离是.
故选D
5．【正确答案】C
【详解】由题意可得，点到准线的距离为3，
可知抛物线的准线方程为，
所以点的纵坐标为2，
代入得，解得，
所以点的坐标为或
故选C.
6．【正确答案】D
【详解】对于双曲线：因为，所以，所以．
所以双曲线的右焦点的坐标为．
对于抛物线，因为焦点为，即，可得．
所以其准线方程为．
故选D．
7．【正确答案】B
【详解】过点作抛物线的准线于点，
由抛物线定义可得，
则，
当且仅当、、三点共线，抛物线的准线，
即时，有最小值.
故选B.
8．【正确答案】B
【详解】因为双曲线的渐近线方程为，
所以，即，而焦距为10，故，
而，代入可得，解得，
则，得到双曲线的实轴长为，故B正确.
故选B
9．【正确答案】D
【详解】根据题意，抛物线，焦点，
双曲线的渐近线为，
抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为
故选D.
10．【正确答案】D
【详解】由题意设双曲线方程为，
由题意可知，
由于，，故，解得，
故，
故双曲线方程为，
故选D.
11．【正确答案】B
【详解】由题意可知，双曲线的渐近线斜率为，
因为直线与双曲线无公共点，
所以，，
所以双曲线的离心率范围为.
故选B.
12．【正确答案】C
【详解】设，，则，
在中，，
所以，得，
所以，
因为，当且仅当时，取等号，
所以，
所以，所以，
所以，所以，又，
所以.
故选C
13．【正确答案】.
【详解】由方程表示椭圆，
则满足 ；
解得或，所以实数的取值范围.
14．【正确答案】
【详解】由题可设椭圆方程为，
则由题意得，解得，
则.
则其标准方程为.
15．【正确答案】4
【详解】双曲线的渐近线为，则，解得，
因此该双曲线半焦距，所以该双曲线的焦距为4.
16．【正确答案】或
【详解】抛物线的标准方程中，焦点必在坐标轴上，先求直线和坐标轴的交点：
直线与轴的交点为，与轴的交点为，
所以抛物线的焦点为或．
当焦点为时，抛物线方程为；当焦点为时，抛物线方程为．
综上，抛物线的标准方程为或．
17．【正确答案】
【详解】抛物线的焦点，设，则，
由，得，则，
整理得，解得或，
当时，，不符合题意；当时，，符合题意，
所以的面积为.

18．【正确答案】
【详解】设，，依题意，点，在椭圆上，
所以，两式相减得，，
即，变形得，
因为的中点为，所以，，
设直线的斜率为，
所以，
所以直线的方程为，化为斜截式方程为.
19．【正确答案】（1）；（2）.
【详解】（1）设椭圆的半焦距为，由题意可得，，
解得：，，，
则椭圆的方程为：；
（2）过椭圆的左焦点，倾斜角为的直线的方程为，
由可得：可得，
设，的横坐标分别为，，
可得，，
则
，
所以线段的长为.
20．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）由题意可得，解得，故椭圆的标准方程为.
（2）设点、，由题意可知直线的方程为，
联立可得，
，解得，
由韦达定理可得，，
因为，所以
，解得，合乎题意.
综上所述，.
21．【正确答案】（1）
（2）或
【详解】（1）因为椭圆的长轴长为，则，
即，则椭圆方程为，
代入点可得，解得，
所以椭圆的方程为.
（2）因为，，则，

直线：，即，
设，，
则点到直线的距离，
因为，即，
可得或（舍去），
又因为，则，
可得或，解得或，
若，即，则直线：；
若，即，则直线为，即；
综上所述：直线的方程为或.