天津市滨海新区田家炳中学2025_2026学年高一上学期12月月考数学试题 [含答案]

这是一份天津市滨海新区田家炳中学2025_2026学年高一上学期12月月考数学试题 [含答案]，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数的定义域为（ ）
A． B． C．D．
5．=( )
A．B．C．D．
6．下列命题中，正确的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知则三者的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
10．下列表示同一个函数的是（ ）
A．B．
C．D．
11．若曲线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数若关于方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．.
14．已知单位圆与角的终边相交于点，则 .
15．已知，则 .
16．弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为 .
17．已知幂函数的图象过，则 .
18．若，则的最小值为 ．
19．已知集合或，，其中.
（ⅰ）当时， ；
（ⅱ）若，则实数的取值范围为 .
20．有下列命题：
①当，且时，函数必过定点；
②不等式的解集为R，则实数的取值范围为；
③函数是定义在R上的偶函数，当时，.则当时，
④已知，且，则实数.
其中正确命题的序号为 （把正确的答案都填上）.
三、解答题
21．已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
22．已知二次函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数是偶函数，求实数的值；
（3）若函数在区间[3,5]上具有单调性，求实数的取值范围.
23．已知函数．
（1）求函数定义域；
（2）若，判断函数单调性，并用单调性定义证明；
（3）解关于的不等式．
24．已知函数为常数），其图象过点和.
（1）求和的值，确定的解析式；
（2）证明：函数是奇函数；
（3）若，求函数的最大值和最小值.
答案
1．【正确答案】B
【详解】，，
又，.
故选B.
2．【正确答案】D
【详解】“”的否定为：，故A，B，C错误.
故选D.
3．【正确答案】B
【详解】解：由，即，解得，
由推不出，故充分性不成立，
由推得出，故必要性成立，
故“”是“”的必要不充分条件；
故选B
4．【正确答案】D
【详解】由题意，，解得
故选D
5．【正确答案】B
【详解】因为,
所以，故选B.
6．【正确答案】C
【详解】对于A，若，，，，则，A错误；
对于B，若，，则，B错误；
对于C，若，则，又，，C正确；
对于D，若，，则，D错误.
故选C.
7．【正确答案】D
【详解】故A错误；，故B错误；
故C错误；故D正确.
故选D.
8．【正确答案】C
【详解】由于，故在R上是单调递减函数，且，
故，即，
又在上是单调递增函数，且
故，
故.
故选C
9．【正确答案】B
【详解】由解析式知，函数在上单调递增，
又，
故函数的零点所在区间为.
故选B
10．【正确答案】C
【详解】对于A，定义域为，定义域为，定义域不同，故A错误；
对于B，定义域为，定义域为，定义域不同，故B错误；
对于C，定义域为，定义域为，且，故C正确；
对于D，定义域为，定义域为，定义域不同，故D错误；
故选C．
11．【正确答案】D
【详解】由图象可知，
对于选项A：因为，故A错误；
对于选项B：因为，故B错误；
由图象可知：存在，使得在内单调递减，
对于选项C：因为在内单调递增，且在内单调递增，
可知在内单调递增，故C错误；
故选D.
12．【正确答案】D
【详解】根据函数，作出函数图象，如图.
方程恰有三个不同的实数解，即函数的图象与的图象有三个交点
如图，，
当时，函数的图象与的图象有三个交点
故选D
13．【正确答案】
【详解】根据对数的运算法则，可得.
14．【正确答案】/0.5
【详解】已知单位圆与角的终边相交于点，故.
15．【正确答案】
【详解】.
16．【正确答案】
【详解】由题设，扇形半径，故扇形面积为.
17．【正确答案】2
【详解】设幂函数，
因为幂函数的图象过，
所以，解得 ，
则，所以.
18．【正确答案】
【详解】，
当且仅当,即时，取得最小值.
故答案为.
【方法总结】利用基本不等式求最值时,要注意其满足的三个条件:“一正、二定、三相等”.
(1)“一正”:就是各项必须为正数;
(2)“二定”:就是要求和的最小值,必须把构成和的两项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;
(3)“三相等”:利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.
19．【正确答案】或
【详解】（ⅰ）当时，集合或，，
所以或；
（ⅱ）因为，所以，
于是有或，即或，
因此实数的取值范围为.
20．【正确答案】①③
【详解】对于①，因为，所以令，即，
则，故过定点，故①正确；
对于②，当时，满足题意，
当时，函数开口向上，解集为R不成立，
当时，若解集为R，则，解得，
综上若不等式的解集为R，则实数k的取值范围为，故②错误；
对于③，函数是定义在R上的偶函数，
又当时，，
当x＜0时，，，
，即当x＜0时，，故③正确；
对于④，因为，所以，
所以，
故由得，即，即，
所以，故④错误.
21．【正确答案】（1），
（2）
【详解】（1）因为，，所以，
因为，所以，则；
（2）.
22．【正确答案】（1）；
（2）；
（3）或.
【详解】（1）当时，.
由，得，解得，
不等式的解集为；
（2）因为函数是偶函数，所以.
所以，所以.
由的任意性，所以；
（3）函数的图象对称轴为：，开口方向向上.
因为函数在区间上具有单调性，
则，或，解得，或.
所以实数的取值范围为或.
23．【正确答案】（1） （2）在上单调递增，见详解 （3）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为
【详解】（1）根据定义域的定义直接计算得到答案.
（2）根据得到，，设，计算
得到证明.
（3）讨论和两种情况，根据函数的单调性解得不等式答案.
【详解】（1）由题意：，解得：，则函数的定义域为：
（2）因为，所以
，函数在上单调递增.
设，且，则
，即，在上单调递增
（3）由题意，即
当时，，解得：；当时，，解得：
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
24．【正确答案】（1），
（2）见详解
（3）最大值为，最小值为
【详解】（1）图象过点和
.
.
.
（2）定义域是R，关于原点对称.
是奇函数.
（3）
在上单调递增，在上也单调递增.
.
在上最大值为，最小值为.