广东省茂名市田家炳中学2025_2026学年高一上学期12月月考数学试题 [含答案]

这是一份广东省茂名市田家炳中学2025_2026学年高一上学期12月月考数学试题 [含答案]，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．幂函数在上是减函数，则的值为（ ）．
A．1B．2C．或D．1或2
3．在用二分法求方程在上的近似解时，构造函数，依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
4．已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
5．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．或
8．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列结论正确的是（ ）
A．若，则一定是第一或第二象限角
B．若是第一象限角，则是第一或第三象限角
C．240°化成弧度是
D．终边在直线上的角的取值集合可表示为
10．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
A．与表示同一函数；
B．函数的图象与直线的交点最多有2个；
C．函数的图象关于轴对称；
D．函数在区间上有且只有1个零点．
11．已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．ab的最大值为B．的最大值为9
C．的最小值为D．的最小值为
三、填空题
12．已知，则的范围为 .
13．已知一扇形的圆心角为2，周长为8，则该扇形的面积为
14．已知函数，对任意，且，有恒成立，则实数a的取值范围为
四、解答题
15．（1）化简：；
（2）化简：．
16．已知，并且是第二象限的角.
（1）求和的值；
（2）求.
17．已知是定义在R上的奇函数，当时，
（1）求的解析式和单调区间，并画出简图；
（2）讨论方程的根的个数．
18．已知函数，其中.
（1）求函数的单调区间和值域；
（2）解关于的不等式.
19．定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x1，x2∈R，都有f（），则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0）
（1）当a＝1，x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域；
（2）当a＝1时，试判断函数f（x）是否为凹函数，并说明理由；
（3）如果函数f（x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．
答案
1．【正确答案】D
【详解】，，
故.
故选D
2．【正确答案】A
【详解】因为幂函数在上是减函数，
所以，，解得.
故选A．
3．【正确答案】C
【详解】根据已知，，，，，
根据二分法可知该近似解所在的区间是.
故选C
4．【正确答案】C
【详解】因为角的终边经过点，所以.
故选C
5．【正确答案】B
【详解】因为指数函数在上单调递减，且，所以，
因为幂函数在上单调递减，，所以，
又，
所以.
又，所以.
故选B
6．【正确答案】C
【详解】因为的定义域为，且，
所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，故排除B.
当时，在上单调递增，故排除A.
又，故排除D.
故选C.
7．【正确答案】B
【详解】因为正实数x，y满足，
所以，
当且仅当，即时，取得最小值8，
由有解，得，
解得或．
故实数m的取值范围是或．
故选B.
8．【正确答案】D
【详解】因为函数在上单调递减，
且函数在上单调递增，
所以在上单调递减，且在上恒成立，
则，解得，
所以的取值范围是.
故选D.
9．【正确答案】BC
【详解】对于A，当时，，但是轴线角不是象限角，故A错误；
对于B，第一象限角满足，则，
当为偶数时在第一象限，为奇数时在第三象限，故B正确；
对于C，由角度转弧度公式得，故C正确；
对于D，终边在直线上的角应表示为，而表述错误，故D错误.
故选BC
10．【正确答案】CD
【详解】由于的定义域为，的定义域为，所以它们表示的不是同一函数，故A错误；
函数的每一个自变量只有唯一的因变量与之对应，所以函数图象与直线的交点最多有1个，故B错误；
因为，又函数定义域为，所以是偶函数，即图象关于轴对称，故C正确；
因为，
且在区间上单调递增，
所以函数在区间上有且只有1个零点，故D正确；
故选CD.
11．【正确答案】ACD
【详解】解：对于A，，，由 ，可得 ，当且仅当，时，取得最大值 ，故A正确；
对于B，，当且仅当时，等号成立，选项B错误；
对于C，由，得，且，所以，
当，时，等号成立，选项C正确；
对于D，，当且仅当，时，等号成立，选项D正确．
故选ACD
12．【正确答案】
【详解】不等式可化为，
所以，
解得
13．【正确答案】4
【详解】设该扇形的半径为，圆心角为，母线为，
则，
依题意，得，
所以该扇形的面积为.
14．【正确答案】
【详解】由图象的开口向下且对称轴为，且在上单调递减，
由题设在上严格单调递减，则，且在定义域上单调递增，
所以，可得.
15．【正确答案】（1）28；（2）.
【详解】（1）；
（2）.
16．【正确答案】（1），；（2）
【详解】（1）是第二象限角，，
可得，
，
，.
（2）原式上、下同时除以得，
.
17．【正确答案】（1），增区间为，；无减区间，见详解
（2）当时，有三个根，当或时，仅有一个根，当或时，有两个根.
【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，所以，
因为当时，，所以当时，，，
因为，所以，综上.
由于为增函数，所以的单调增区间为，；无减区间.
其简图如图，
（2）由可得，
由图可知，当时，即时，方程仅有一个根；
当时，即时，方程有两个根；
当时，即时，方程有三个根；
当时，即时，方程有两个根；
当时，即时，方程仅有一个根；
综上，当时，有三个根，当或时，仅有一个根，当或时，有两个根.
18．【正确答案】（1）增区间为，减区间为，值域为
（2）
【详解】（1）由，有，可得函数的定义域为，
又由二次函数的增区间为，减区间为，
当时，函数在上单调递增，
可得函数的增区间为，减区间为.
当时，，有，
故函数的值域为.
（2）当时，关于的不等式可为，
可化为或.
可得或，
故关于的不等式的解集为.
19．【正确答案】（1）；（2）凹函数；见详解（3）[﹣2，0）．
【详解】（1）当a＝1时，，
由二次函数的图象及性质可知，，f（x）max＝f（2）＝6，即所值域为；
（2）当a＝1时，函数f（x）是凹函数，此时f（x）＝x2+x，
，，
作差得到：
，
即有f（），故函数f（x）＝x2+x是凹函数；
（3）由﹣1≤f（x）＝ax2+x≤1，则有，即，
当x∈（0，1]时，有，即，
又x∈（0，1]，则，
∴当时，，，
综上实数a的取值范围为[﹣2，0）．