山西省普通高中2026届高三学业水平合格性考试仿真（二）数学试题 [含答案]

这是一份山西省普通高中2026届高三学业水平合格性考试仿真（二）数学试题 [含答案]，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知复数（是虚数单位），的共轭复数记作，则（ ）
A．B．C．D．
3．设，则（ ）
A．13B．12C．11D．10
4．在中，是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．函数的定义域为（ ）
A．[0，+∞）B．（﹣∞，2]C．[0，2]D．[0，2）
6．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积等于（ ）
A．B．C．D．4
7．已知一组数据为85，87，88，90，92，则这组数据的第60百分位数为（ ）
A．87B．87.5C．89D．91
8．已知向量，，是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知，则下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，则的值可以为（ ）
A．2B．4C．6D．8
三、填空题
11．计算： .
12．若从某次演唱会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，则“抽到贵宾票”的概率是 .
13．若在中，，，，则边BC的长为 .
14．如图，树人中学欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室，且房屋地面面积为18平方米，高度为3米.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的总造价为6000元，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋的长为x米，总造价为y元，则y与x之间的函数关系式为 .
四、解答题
15．已知函数（且）的图象过点.
(1)求函数的解析式；
(2)解不等式.
16．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
（1）求C；
（2）若的面积为，D为的中点，求的最小值.
答案
1．【正确答案】B
【详解】因为，，
所以.
故选B.
2．【正确答案】A
【详解】，则，，因此，.
故选A.
3．【正确答案】A
【详解】将代入分段函数的解析式即可求解.
【详解】，
故选A
4．【正确答案】A
【详解】因为，所以，可知“”是“”的充分条件.
因为，所以在中，或，此时角不一定是，
可知“”是“”的不必要条件.
综上，“”是“”的充分不必要条件.
故选A.
5．【正确答案】D
【详解】由题意可得,解得,
故选D.
6．【正确答案】A
【详解】如图，正四棱锥，，，则，
则该正四棱锥的体积.

故选A
7．【正确答案】C
【详解】该组数据从小到大排序为85，87，88，90，92，共5个数据，而，
所以这组数据的第60百分位数为.
故选C.
8．【正确答案】C
【详解】设与所成角为，则，故在上的投影向量为．
故选C.
9．【正确答案】BCD
【详解】，故A不成立；
，故B成立；
，故C成立；
，故D成立.
故选BCD.
10．【正确答案】CD
【详解】由得：，解得，即，
由于，，当且仅当（即）时取得等号.
故选CD.
11．【正确答案】2
【详解】因为：，，所以原式.
12．【正确答案】
【详解】从三张票中抽取一张的总情况有3种，抽到贵宾票的情况有1种，故相应概率为： .
13．【正确答案】2
【详解】在中，由余弦定理,
即，则，
解得：或(舍去负值)，
所以.
14．【正确答案】
【详解】设房屋的长为，则宽为，则总造价，
.
15．【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）把已知点的坐标代入求解即可；
（2）直接利用函数单调性即可求出结论，注意真数大于0的这一隐含条件．
【详解】（1）因为函数（且）的图象过点.
，所以，即；
（2）因为单调递增，所以，
即不等式的解集是．
16．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）由及正弦定理可得：
，则，
因为，则，所以，
可得，故.
（2）由于的面积为，
所以，解得
在中，由余弦定理得：
，
当且仅当，即，时等号成立.
故的最小值为.