福建省宁德市三校联考2025_2026学年高一上学期期中质量监测数学试题 [含答案]

这是一份福建省宁德市三校联考2025_2026学年高一上学期期中质量监测数学试题 [含答案]，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知命题“，则为（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各组函数中，与是同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知为正实数，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．设奇函数的定义域为，当时，，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
6．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数对于，都有成立，实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．下列结论错误的有（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的图象与轴有且只有一个交点
C．“”是“函数为增函数”的充要条件
D．若奇函数在处有定义，则
二、多选题
9．已知，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．某国超额累进税率分五档，年收入中不超过万元的部分，税率为，超过万元至万元的部分，税率为，超过万至万的部分，税率为，超过万至万的部分，税率为，超过万的部分，税率为，纳税所得额的计算公式为：纳税所得额年收入税率.若张某年收入在到之间徘徊，下列函数可能可以计算他的交税数额的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数的定义域为，对任意的，都有，当时，，则（ ）
A．
B．，使得
C．，都有
D．在上单调递减
三、填空题
12．已知幂函数的图象过点，则 ．
13．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 ．
14．已知函数，，对，用表示，中的最小者，记为，则的最大值为 .
四、解答题
15．已知全集为，集合，集合.
（1）若，求：
（2）若，且，求实数的取值范围.
16．已知．
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围．
17．深圳某甜品店针对市场需求生产一款网红蛋糕，经核算生产该蛋糕的年固定成本为20万元，每生产x千个，需另外投入成本万元，，每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千个）的函数解析式；
（2）年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大．
18．已知函数．
（1）若，求在区间上的值域；
（2）若，且，求的最小值；
（3）若在上恒成立，求的取值范围．
19．已知函数．
（1）当时，用定义证明在上单调递增；
（2）已知，写出在上的单调性（无需证明），若满足，求的取值范围；
（3）设函数，若对任意的，存在，使得，求的取值范围．
答案
1．【正确答案】C
【详解】因为命题为“，
所以命题为“”
故选C.
2．【正确答案】A
【详解】对于A，函数与的定义域都是，且对应关系也相同，
所以两个函数为同一函数，所以A符合题意；
对于B，的定义域为，的定义为，
两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以B不符合题意；
对于C，函数的定义域为，的定义域为，
两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以C不符合题意；
对于D，由函数的定义域为，函数的定义域为，
两个函数的定义域和对应关系都不同，所以两个函数不是同一函数，所以D不符合题意.
故选A.
3．【正确答案】A
【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；
当时，满足，但此时，必要性不成立．
综上所述，“”是“”的充分不必要条件．
故选A．
4．【正确答案】C
【详解】由为正实数，且，
则，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故选C.
5．【正确答案】C
【详解】当时，，
由奇函数的定义可得.
故选C
6．【正确答案】A
【详解】由题意知，
又，所以．
故选A．
7．【正确答案】B
【详解】由对于，都有成立，可得在上单调递减，
则，解得，
故实数的取值范围是，故B正确.
故选B.
8．【正确答案】B
【详解】对于A，函数的满足：，
解得，且，因此函数的定义域为：，A正确；
对于B，函数的图象与轴有且只有一个交点错误，
如与轴无交点，B错误；
对于C，“函数为增函数”，
因此“”是“函数为增函数”的充要条件，C正确；
对于D，奇函数在处有定义，则，因此，D正确.
故选B
9．【正确答案】BCD
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，因，则由可得，故B正确；
对于C，因为，所以，又，所以，故C正确；
对于D，因为，所以，所以，故D正确．
故选:BCD．
10．【正确答案】ABC
【详解】当万元时，由题知，
当万元时，由题知，
当元时，
由题知，
综上所述，A、B、C正确，D错误，
故选ABC.
11．【正确答案】ACD
【详解】由题意，对任意的，都有，
令，得，
又，所以，则，故A正确；
当时，，所以，
又，所以，则，
所以，都有，故B错误；
因为，所以，
令，则，
所以，故C正确；
设，则，
由B知，当时，，，都有，
因为，所以，所以，且，
所以，即，
所以在上单调递减，故D正确．
故选ACD．
12．【正确答案】
【详解】设幂函数为，又幂函数的图象过点，
所以，解得，
所以，
所以.
13．【正确答案】
【详解】解法一 、令，
①当时，在上单调递减，所以，此时满足条件．
②当时，的图象的对称轴方程为，
若，则在上单调递减，则只需满足，得；
若，则，且时已满足条件．
综上，实数的取值范围为．
解法（二）时，，由得，
则在上有解．
令，则当时，；
当时，，
又在单调递增，所以，即，
故实数的取值范围为．
14．【正确答案】
【详解】令，即，即，解得，
令，即，即，解得或，
又，
所以，
则的图象如下所示：

由图可知当时取得最大值，即.
15．【正确答案】（1）或，；
（2）.
【详解】（1）解不等式，得，则，
当时，或，
所以或，.
（2）由（1）知或，
由，得或，
由，得，
所以实数的取值范围是.
16．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）由，若为真命题，
则，解得，
所以的取值范围为.
（2）若为真命题，
则，
只需，所以，分以下两种情形来讨论：
情形一：若一个是真命题，一个是假命题，当是真命题，是假命题时，
则，解得，
情形二：当是假命题，是真命题时，
则，解得，
综上所述.
17．【正确答案】（1）
（2）14
【详解】（1）由题意，年销售收入万元，
当时，；
当时，，
所以．
（2）当时，是二次函数，开口向下，
对称轴为：，
所以（万元）．
当时，，
当且仅当，即时，（万元），
因为，所以，当时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大为78万元．
18．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）若，则，
当时，，
所以在上单调递减，
所以，
所以在区间上的值域为.
（2）若，则，
当时，由，即，整理得，不符合题意；
当时，由，即，整理得，不符合题意；
当，由，即，整理得，
所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值是.
综上所述，的最小值是.
（3）若在上恒成立，
则在上恒成立，即在上恒成立，
令，，
当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增；
又在上连续，则在上单调递增，
所以，可得，解得，
即的取值范围为.
19．【正确答案】（1）见详解
（2）单调递增，或
（3）
【详解】（1）当时，，
任取且，
则，
，，
，即，
在上单调递增．
（2）当，任取且，
则，
，，
，即，
当时，在上单调递增；
，且，
，
在上单调递增，，即，解得或．
（3）对任意，存在，使得，
在上的值域是在上值域的子集，
，在上单调递增，
当时，的值域为，
当时，在上单调递增，的值域为，
，，解得，，；
当时，，满足题意；
当，且时，，
若，则，，，解得，，；
若，则，，
，解得，，；
若，则，，，解得，不符合题意；
若，则，，，解得，不符合题意．
时，的取值范围为．
综上，的取值范围为．