福建省宁德市部分学校高一下学期4月期中质量监测数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省宁德市部分学校高一下学期4月期中质量监测数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 若向量，，，则， 若，且，则， 已知复数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六、七章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设向量，，满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数在复平面内对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 一个扇形的周长数值是半径数值的3倍，则这个扇形的圆心角为（ ）
A B. 1C. D.
4. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若向量，，，则（ ）
A. 16B. 32C. 64D. 128
6. 已知向量，满足，，且向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A. B. 6C. D. 3
7. 若，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1，汾阳文峰塔位于山西省汾阳市城区以东2公里的建昌社区，该塔共十三层，雄伟挺拔，高度位居中国砖结构古塔之首.如图2，某测绘小组为了测量汾阳文峰塔的实际高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点，，现测得，，，在点处测得塔顶的仰角为（），则塔高（ ）

A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知是平面向量的一组基底，能组成平面向量的一组基底的有（）
A. B.
C. D.
10. 已知复数，则（ ）
A. B. 的共轭复数为
C. 为实数D. 为纯虚数
11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. D. 的图象关于直线对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 复数的虚部为________.
13. 函数的最小正周期为________，定义域为________.
14. 如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的三根绳的端点处挂着三个重物，它们所受的重力分别为4N，4N，7N，此时整个系统处于平衡状态，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，满足，，且.
（1）求与的夹角；
（2）求.
16. 内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）若，求外接圆的面积；
（2）若，，求；
（3）若，延长至点，使得，证明：.
17. 如图，在直角梯形中，，，，，，.
（1）试用，表示；
（2）求；
（3）若为边上一点，且，求.
18. 将余弦曲线上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位长度，进一步将所得曲线上所有点的纵坐标扩大为原来的6倍，横坐标不变，得到函数的图像．
（1）求解析式；
（2）求的单调递减区间；
（3）若函数在上有且仅有4个零点，求的取值范围．
19. 的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若，，求内切圆的半径；
（3）若为的垂心，且点在内，直线与交于点，且，求的最大值.