安徽省阜阳市太和县第八中学2025_2026学年高一上学期12月月考数学试卷（含解析）

这是一份安徽省阜阳市太和县第八中学2025_2026学年高一上学期12月月考数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设全集，集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】分别求出集合A与集合B，再求补集及交集运算即可.
【详解】解不等式得或，所以；
解不等式得，所以，
所以，所以，
故选：B
2. 若幂函数为奇函数，则实数（ ）
A. 4B. 3C. D. 或4
【正确答案】C
【分析】根据幂函数的定义，求出的值，再根据函数为奇函数确定的值.
【详解】因为函数是幂函数，
所以，解得或，
当时，，，是奇函数，
当时，，，是偶函数，
所以.
故选：C
3. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据零点存在性定理求解即可.
【详解】易得在定义域上单调递增,
又,.
根据零点存在定理可知, 函数的零点所在的区间是.
故选：C
本题主要考查了根据零点存在定理求解零点所在的区间问题.属于基础题.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】D
【分析】举例说明是既不充分也不必要条件即可.
【详解】推不出 例如，但；
也推不出，例如但，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D
5. 已知实数，且，下列不等式或命题不一定成立的是（ ）
A. B. 若，则
C. D. 若，则
【正确答案】C
【分析】对于AD：根据不等式性质分析判断；对于B：利用作差法分析判断；对于C：举反例说明即可.
【详解】对于选项A：因为，由不等式性质可知一定成立，不合题意；
对于选项B：若，则，
因为，则，可得一定成立，不合题意；
对于选项C：例如，满足，
但，可知，符合题意；
对于选项D：若，由不等式性质可知一定成立，不合题意；
故选：C.
6. 函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】先判断的奇偶性，再计算即可判断.
【详解】由题意有：的定义域为，，所以为奇函数，故排除AC；
又，故排除B，
故选：D.
7. 已知，，函数在R上单调，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】分在R上单调递增和单调递减两种情况，得到不等式，求出a取值范围.
【详解】若在R上单调递增，需满足，解得；
若在R上单调递减，需满足，解得，
综上，a的取值范围是.
故选：A
8. 在资源有限的情况下，种群数量随时间（单位：天）的变化满足数学模型：，其中为环境容纳量，为增长率，为常数．某实验小组做培养变形虫的实验，初始时，在培养皿中放入5个变形虫，观察到时，种群数量为126，已知环境容纳量，根据上面的模型，可估算变形虫种群的增长率为（ ）参考数据：．
A 1.09B. 1.35C. 1.54D. 1.73
【正确答案】D
【分析】将已知数据代入函数模型，求出的值，再利用指对互化以及对数运算求解即可．
【详解】已知初始时，在培养皿中放入5个变形虫，则，
又时，种群数量为126；环境容纳量，
则，则，
因此，
所以，
解得．
所以变形虫种群的增长率约为1.73．
故选：D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 和表示同一个函数
B. 已知，则的解析式为
C. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是
D. 函数的值域是
【正确答案】BD
【分析】根据同一函数的定义和判定方法，可判定A错误；根据换元法求得函数的解析式，可判定B正确；根据函数定义域的求解方法，列出不等式，可判定C错误；根据指数函数的单调性，求得其值域，可判定D正确.
【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为，
函数和的定义域不同，所以不是同一函数，所以A不正确；
对于B，令，由，
则，所以，所以B正确；
对于C，由函数的定义域是，则函数满足，
解得且，所以的定义域为，所以C不正确；
对于D，因为，可得，所以，
即函数值域为，所以D正确．
故选：BD.
10. 下列说法正确的有（ ）
A. “，使得”的否定是“，均有”
B. 二分法求方程在区间内的实根，下一个有根区间是
C. 函数的最小值为
D. 若对数有意义，则实数的取值范围为
【正确答案】ABD
【分析】对于A，利用存在量词命题的否定；对于B，设，求出，，可得，根据二分法得到在内有零点，求出，得到，即在内有零点，从而得解；对于C，令，则，利用对勾函数的单调性得解；对于D，由对数有意义得到计算得解.
【详解】对于A，由存在量词命题的否定知：“，使得”的否定为“，均有”，A正确；
对于B，设，，，
，即在内有零点，
故方程在区间内有实根，
，
，即在内有零点，
故方程在区间内有实根，故B正确；
对于C，令，则，
由对勾函数单调性知：在上单调递增，，
无最小值，C错误；
对于D，若对数有意义，则，解得：，
故实数的取值范围为，D正确.
故选：ABD.
11. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（ ）
A. B. 若，则
C. 若，则D. ，，使得
【正确答案】ACD
【分析】由条件可得是偶函数且在上单调递增，然后逐一判断每个选项即可.
【详解】由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递增，
所以，故A对，
若，则，得，故B错，
若，则或，因为，所以或，故C正确，
因为定义在上函数的图象是连续不断的，且在上单调递增，所以，所以对，只需即可，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题（本题共3题，每小题5分，共15分）
12. 当，且时，常用对数和自然对数可以互化，即存实数，使得，则__________.
【正确答案】或
【分析】根据题设条件结构特征利用换底公式分析计算即可.
【详解】存在实数，使得，则或.
故或.
13. 函数且的图象恒过点__________.
【正确答案】
【分析】根据指数函数的图象和性质知，函数恒过定点，代入求解即可.
【详解】因此指数函数恒过定点，
所以令，解得，
将代入函数，得，
即函数图象恒过点.
14. 比较，和的大小关系：________ _________ ________
【正确答案】 ①. ②. ③.
【分析】根据指、对数函数的单调性，结合中间值比较大小即可.
【详解】因为，，
且，，即，
所以.
故；；.
四、解答题（本题共5题，共77分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 化简计算或解方程
（1）；
（2）
（3）解方程．
【正确答案】（1）1 （2）
（3）
【分析】（1）根据指数幂运算求解即可；
（2）根据对数的定义和运算性质，结合根式运算求解即可；
（3）根据对数的定义和运算性质可得，，换元令，解方程即可.
【小问1详解】
原式.
【小问2详解】
原式
.
【小问3详解】
令，则，
因为，
可得，即，
令，则，解得（舍去）或，
即，解得，
所以方程的解为.
16. 设函数在区间上满足.
（1）求实数的取值范围；
（2）求函数的单调区间；
（3）解不等式.
【正确答案】（1）；
（2）单调递减区间为；
（3）.
【分析】（1）分和两种情况分析函数单调性即可求解；
（2）由（1）单调性结合对数函数定义即可求解；
（3）由（1）单调性结合对数函数定义域即可解不等式.
【小问1详解】
当时，函数为减函数，函数为增函数，
所以函数为区间上的减函数，
所以由题意可得在区间上恒成立，所以符合题意；
当时，函数为增函数，函数为增函数，
所以函数为区间上的增函数，
所以由题意可得在区间上恒成立，不符合；
综上，；
【小问2详解】
由（1）可得函数为减函数，
令，
所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间；
【小问3详解】
由（1）可得函数为减函数，
则令.
所以解集为.
17. 设集合，.
（1）若，都有，求实数的取值范围；
（2）若，使得，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）解不等式可得集合，结合题意可知，列出相应不等式，即可求得答案；
（2）由题意可知，从而列出相应不等式，求得答案.
【小问1详解】
已知，
，
，
因为，都有，所以，
所以，
解得，所以实数的取值范围为.
【小问2详解】
因为，使得，所以，
所以
解得，所以实数的取值范围为.
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）当时，求的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）求满足不等式的t的取值范围.
【正确答案】（1）；
（2）在上单调递增，证明见解析；
（3）.
【分析】（1）利用奇函数的性质求区间解析式即可；
（2）利用单调性定义证明在上的单调性，结合奇函数的对称性判断其在定义域上的单调性，即可证；
（3）利用奇函数的性质、单调性列不等式求参数范围.
【小问1详解】
由，则，所以，
所以；
【小问2详解】
在上单调递增，证明如下，
令，则，
由，所以，即，
所以在上单调递增，由奇函数的对称性知在上单调递增，
结合（1）及已知区间解析式知：时，时，
又，则，所以在上单调递增；
【小问3详解】
由，则，
由在上单调递增，则，可得，
所以.
19. 已知函数
（1）若，求的值域；
（2）若，函数的最小值为，求的值．
【正确答案】（1）；
（2）或.
【分析】（1）将整理成，代入，利用换元法设，，利用对数函数和二次函数图像求值域；
（2）将整理成，设，利用对数函数和二次函数的图像求值域，分别讨论二次函数的对称轴在区间的左中右这三种情况求解.
【小问1详解】
，
时，设，
当时，取最小值；
当时，取最大值2；
因此函数的值域为．
【小问2详解】
，
设，，，
①当，即，函数的最小值为，满足题意；
②当，即，
函数最小值为，由已知，
解得（舍去）或（舍去）；
③当，即，函数的最小值为，
由已知，故，
综上所述：的值为或.