2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册期末综合提升练-自定义类型

这是一份2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册期末综合提升练-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A. 7，8，9B. 1，，4C. 3，4，5D. ，，
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-5,则这个数是( )
A. 9B. -9C. 2D. -2
4.如图，在中，，如果分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
5.在实数，（相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，，，中，无理数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 3B. C. D. 0
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.比较大小： ．
8.已知，且，则 ．
9.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
10.若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
11.如图，在中，，点是边的中点，以点为圆心，的长为半径画弧，与线段相交于另一点，连接．若，则的度数为 ．
12.用科学记数法表示： ．
13.如图，点A表示的实数是 ．
14.在实数范围内分解因式： ．
15.如图，在，，平分，于点，点在上，，，，则的长为 ．
16.已知关于的方程有解，则实数的取值范围是_ ___．
17.如图，在中，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，的长度是 ．
18.如图，在中，，是的角平分线，分别在边上．，连结．若，则的面积是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
19.解下列方程：
(1) ；
(2) ．
20.计算：
(1)
(2) )
四、解答题：本题共6小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
如图，中，，利用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．
(1) 在如图（1）边上求作一点D，使点D到点A、C两点的距离相等；
(2) 在如图（2）边上求作一点E，使得.
22.(本小题5分)
为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．
(1) 当的长为多少米时，生态园的面积为?
(2) 生态园的面积能达到吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
23.(本小题5分)
已知、是关于的一元二次方程的两个实数根．
(1) 若，求的值；
(2) 已知等腰三角形的一边长为7，另外的两边长恰好是、，求的周长．
24.(本小题7分)
认真阅读下面的材料，再解答问题．
根据平方根和立方根的定义，我们可以类比得到四次方根和五次方根的定义：一般地．如果一个数的四次方等于，即，那么这个数叫作的四次方根．依照上述材料，我们也可以得到五次方根的定义．
(1) 81的四次方根为 ；的五次方根为 ；
(2) 若有意义，则的取值范围是 ；若有意义，则的取值范围是 ；
(3) 求的值：．
25.(本小题7分)
已知是等边三角形，点为射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作等边．
(1) 如图1，当点在线段上，连接，求证：；
(2) 如图2，当点是延长线上一点，过点作于点，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；
(3) 如图3，，分别是，上两个动点，满足，且，当最小时，直接写出的大小为 （用含的式子表示）．
26.(本小题7分)
已知：如图，在中，，，，点是边的中点，是边上的一动点（点不与点重合），过点作交的延长线于点，过点作交直线于点，连接．
(1) 填空： ， ；
(2) 如图，当点在的延长线上时，设，，试用含的代数式表示；
(3) 当是等腰三角形时，直接写出的长．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】＜
8.【答案】
9.【答案】且
10.【答案】 且
11.【答案】 /36度
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】
17.【答案】或
18.【答案】
/​​​​​​​
19.【答案】【小题1】
解：
∴；
【小题2】
解：
∴或
∴，．

20.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
．

21.【答案】【小题1】
解：如图，作线段的垂直平分线，交于点D，连接，
由垂直平分线的性质可知：，
则点D即为所求.
【小题2】
解：如图，作的平分线，交于点，
此时点E到、的距离都等于的长度，
∴，
则点E即为所求.

22.【答案】【小题1】
解：设的长为米，则，
由题意得，，
整理得，，
解得，，
答：当的长为米或米时，生态园的面积为；
【小题2】
解：不能，理由如下：
当时，方程整理得，
∵，
∴方程无实数解，
∴生态园的面积不能达到．

23.【答案】【小题1】
解：∵是方程的两个实数根，
∴，，
∵是方程的两个实数根，
∴，
解得．
∵，
∴，
∴，
整理，得，
解得或（舍去），
故的值为6．
【小题2】
解：∵是方程的两个实数根，
∴，，
∵等腰三角形的一边长为7，
当时，
∴，，
∴，
整理，得，
解得，
当时，，
此时三角形的三边长为7，7，3，三角形存在，
故三角形的周长为；
当时，，
此时三角形的三边长为7，7，15，三角形不存在；
同理可证，当时，三角形的周长为17；
∵是方程的两个实数根，
∴，，
∵等腰三角形的一边长为7，
当时，
∴，
解得，
∴，
此时三角形的三边长为7，3，3，三角形不存在；
综上所述，三角形周长为17．

24.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】

任意实数
【小题3】
解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴或．

25.【答案】【小题1】
证明：与为等边三角形，
，
，
，
在与中，
，
，
；
【小题2】
，理由如下，
如图，连接，过点E作延长线于点H，
​​​​​​​与均为等边三角形，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，，
，，
在与中，
，
，
，
，
，
，
；
【小题3】

26.【答案】【小题1】
2
4
【小题2】
解：∵，
∴，，
∵点D为边的中点，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，，
根据勾股定理得：，，
∵，
∴，
∴，
整理得：，
解得：．
【小题3】
解：当时，连接，如图所示：
∵，D为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴此时点N与点C重合，
∴；
当时，如图所示：
∵中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴此时点E与点C重合，
∵，
∴，
∵，
∴，
即此时；
当时，过点N作交于点G，如图所示：
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
解得：，（舍去），
∴，
∴；
综上分析可得：的长为0或4或．