2025-2026学年辽宁省阜新市海州区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省阜新市海州区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.一元二次方程x2=1的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
3.下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 矩形的对角线互相平分B. 菱形的对角线互相垂直
C. 平行四边形的邻角相等D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等
4.如图，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是（ ）
A. 1：1
B. 1：2
C. 1：3
D. 1：4
5.林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，若移植3000棵该种树苗，则成活的数量约是（ ）
A. 1400棵B. 1600棵C. 2100棵D. 2400棵
6.对于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. 点（2，2）在函数的图象上B. 函数图象位于第一、三象限
C. 当x＞0时，y随x的增大而减小D. 当x＜0时，y随x的增大而增大
7.某商品原价为100元，第一次降价打x折，第二次又在第一次的基础上打x折出售，此时的价格为64元，根据题意可列方程（ ）
A. 100（1-x）2=64B. 100x2=64
C. D.
8.如图，在△ABC中，BC=100，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则正方形边长是（ ）
A.
B.
C.
D. 30
9.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=（x＞0），y=（x＜0）的图象于C，B两点，若△ABC的面积是6，则k的值是（ ）
A. -1B. -3C. 3D. -5
10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B=60°，BC=2AD=10，点E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，DE，则线段DE的长是（ ）
A.
B.
C.
D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若，则= ．
12.若方程x2-4x+n=0可以配方成（x-2）2=2，则n的值为 .
13.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线AC，BD相交于点O，测得AB=10cm,BD=16cm,过点A作AH⊥BC于点H，则AH的长为 .
14.小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0），则点E的坐标是 ．
15.如图，以矩形ABCD的顶点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC及BC的延长线于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD的延长线于点G，若BC=3，AB=4，则DG= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解下列方程：
（1）x2-2x=6；
（2）4（2x+1）2=9（2x-1）2.
17.(本小题8分)
如图，有一个质地均匀且六个面上分别标有数字：1、2、3、4、5、6的正方体骰子，小明和小红按照以下游戏规则进行游戏：每人先掷骰子（可选择掷一次或连续掷两次），骰子朝上的数是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品；现在轮到小红掷骰子，此时棋子在标有数字“1”的那一格，汽车在第8个格子.
（1）填空：小红掷一次骰子______得到汽车（填“能”或“不能”）；
（2）小红申请连续掷两次，请用树状图或列表的方式求出她能获得汽车的概率.
18.(本小题8分)
如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28m），围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）.计划砌墙60m长.
（1）当矩形的一边BC为多少米时，矩形花园的面积为440m2；
（2）能否围成600m2的矩形花园？请通过计算说明理由.
19.(本小题8分)
阜新西山水塔公园的核心景观是始建于1937年的西山水塔，该塔是阜新市历史上的第一座水塔.在一个阳光灿烂的午后，小明来水塔公园游玩，萌生了测量该塔高度的想法.他观察到水塔AB垂直于水平地面BD，阳光下水塔AB的影子正好延伸至地面及一个小山坡DC上（如图所示）.他测得地面上的影长BD是37.7米，坡面上的影长DC是20米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为30°.与此同时，身高1.6米的小明在水平地面上的影长是2.4米（参考数据）.
（1）求点C到水平地面的距离；
（2）求小明测得的水塔AB的高度（结果精确到1米）.
20.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD垂直斜边AB于点D.
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）若，BD=3，求线段CD的长.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AB在一次函数图象上，且点B（3，1）在反比例函数的图象上，AD∥x轴，点D（8，2）.
（1）求一次函数及反比例函数的解析式；
（2）若将▱ABCD向下平移，当点C落在图象上时，求平移的距离.
22.(本小题12分)
已知矩形ABCD，AB=4，.
（1）如图①，对角线AC、BD相交于点O，求证：△AOB是等边三角形.
（2）点E在直线BD上，连接AE，将线段AE绕点E进行旋转.
①当点E在线段BD上且BE＞ED，（如图②）将线段AE绕点E逆时针方向旋转60°得到线段EF，连接BF，猜想线段AB、BF、ED的数量关系并说明理由；
②当点E在直线BD上（如图③），将线段AE绕点E顺时针方向旋转120°得到线段EG，连接CG、DG，当时，直接写出△DCG的面积.
23.(本小题13分)
定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y1=x+b经过点A（xA，yA），双曲线经过点B（xB，yB），将y1=x+b（x＜xA）与组成的新函数记作f（x），则称f（x）为线段AB的“双端点”函数.
例如：如图①当点A坐标为（0，2），点B坐标为（3，2）时，过点A的直线y1=x+2过点B的双曲线，线段AB的“双端点”函数.
（1）如图②，已知A（1，2），线段AB平行于y轴且点B在点A上方，AB=2，求点B的坐标及线段AB的“双端点”函数f（x）.
（2）在（1）的条件下填空：
①函数f（x）的最大值是______；
②当0≤x≤m时，1≤f（x）≤4，则m的取值范围是______；
③当t≤x≤t+1时，f（x）的最大值记为h1，f（x）的最小值记为h2，当h1-h2=1时，t的值或取值范围是______.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】9.6cm
14.【答案】（4，0）
15.【答案】2
16.【答案】， ，
17.【答案】不能
18.【答案】22米 不能，，
化简得x2-62x+1200=0，
∴△=（-62）2-4×1×1200=-956＜0，方程没有实数根，
∴不能围成600m2的矩形花园
19.【答案】10米 47米
20.【答案】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD垂直斜边AB于点D．
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC
21.【答案】反比例函数的解析式为y=；
平移的距离为．
22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，AB=4，，
∴∠BAD=90°，AC=BD，，，
∴，
∴OA=OB=4，
∴AB=OA=OB，
∴△AOB是等边三角形 ①BF+ED=AB，理由如下：
如图，连接AC交BD于点O，连接AF，

由旋转的性质可知，AE=EF，∠AEF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AF=AE，∠FAE=60°，
由（1）可知，△AOB是等边三角形．
∴AB=OA=OB，∠OAB=60°，
∴∠OAB-∠OAF=∠EAF-∠OAF，即∠BAF=∠OAE，
∴△ABF≌△AOE（SAS），
∴BF=OE，
∵OD=OE+ED=BF+DE，OD=OB=AB，
∴BF+ED=AB；②或
23.【答案】B（1，4）； 4;2≤m≤4;t＜0或