江苏省泰州市2025-2026学年九年级上学期中考数学模拟试卷-自定义类型

这是一份江苏省泰州市2025-2026学年九年级上学期中考数学模拟试卷-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
2.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. 2a2+2a3＝2a5 B. 2a﹣1＝
C. （﹣）0＝0D. ﹣a3÷a＝﹣a2
4.“成语”是中华文化的瑰宝,是中华文化的微缩景观.下列成语描述的事件是不可能事件的是( ).
A. 水中捞月B. 守株待兔C. 百步穿杨D. 瓮中捉鳖
5.下列四个函数中，其图像经过原点的是
A. ；B. ；C. y＝x2＋2x；D. y＝（x＋1）2．
6.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.函数中，自变量x的取值范围是_______．
8.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为 ．
9.四边形四边形，，若四边形的周长为3，则四边形的周长为 ．
10.已知，则的值为
11.如图，工人师傅用活口扳手拧六角螺丝，六角螺丝为正六边形，边长为2cm,扳手每次旋转一个六角螺丝中心角的度数，旋转四次后，点A经过的弧长为 .
12.某校为了解九年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），则这50名学生课外阅读时间的中位数范围在 ．
13.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则的值为 ．
14.抛物线与轴的交点坐标是和,则抛物线的对称轴是 ．
15.七巧板是中国传统数学文化的重要载体，将图1所示的七巧板，拼成图2所示的图形，则tan∠BAC= .
16.如图，中，，，射线从射线开始绕点逆时针旋转角，与射线相交于点，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算与解方程．
(1) 计算：．
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共9小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善．截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆．如图是我国2019～2023年公共充电桩数量情况统计图和2023年全国部分省公共充电桩数量统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1) 2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的 %（精确到1%）；
(2) 2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约为______；
A. B. C. D.
(3) 小明说：2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和，所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．
19.(本小题5分)
国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有A．中国京剧，B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中随机选择一个进行深入了解．
(1) 小明选择的是“中国书画”的概率为 ；
(2) 请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率．
20.(本小题5分)
如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，垂足为M，且____，____，则____．给出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB＝AE；③BC＝DE．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．
21.(本小题5分)
如图，二次函数与反比例函数的图象交于．
(1) 求k的值；
(2) 根据图象，写出二次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
22.(本小题5分)
如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点B处前行30 m到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行20 m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内．
(1) 求D到的距离．
(2) 求古塔的高度（结果保留根）．
23.(本小题9分)
如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为18 m），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32 m，设矩形场地的长为x m，宽为y m，面积为S m2．
(1) 分别求出y与x，S与x的函数解析式；
(2) 当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？
(3) 若购买的篱笆总长增加8 m，矩形场地的最大总面积能否达到100 m2？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．
24.(本小题6分)
如图，做如下操作：对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点落在上的点处，得到折痕与交于点，若直线交直线于点．
(1) 猜想的度数，并说明理由；
(2) 若，，求线段的长．
25.(本小题9分)
直线与双曲线交于点，与轴交于点．
(1) 求的值；
(2) 如图1，点是直线上第一象限内的一点，过点作轴，垂足为点，交双曲线于点，当时，求的值；
(3) 如图2，已知点是双曲线上一动点，连接，，当时，求点的坐标．
26.(本小题12分)
如图1，在中，，半径为的扇形的圆心O与边的中点重合．以点D在边上时为初始位置（点E在点D的右侧）．将扇形绕点O顺时针旋转α（）．
(1) 在扇形旋转过程中，点C与点D的最短距离为 ；
(2) 如图1，连接，当与扇形所在的圆相切于点D时，求扫过的面积；
(3) 在扇形旋转过程中，当点D在左上方（包括点D在边上）时，直接写出点D到的距离的最大值与最小值的差；
(4) 如图2，已知，延长到点G，使，射线，与线段交于点M，N．在扇形旋转过程中，设，求的长．（用含a的代数式表示）
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】且
8.【答案】
9.【答案】12
10.【答案】6
11.【答案】π cm
12.【答案】
13.【答案】-
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或或
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：方程两边同时乘以，得
，
解得：，
经检验，是原方程的根，
∴原方程的解为．

18.【答案】【小题1】
2
【小题2】
C
【小题3】
解：不同意，理由如下：
2022年的全国公共充电桩数量的增长率为：，
2023年的全国公共充电桩数量的增长率为：，
年全国公共充电桩数量的增长率比2023年高．

19.【答案】【小题1】
【小题2】
列表如下：
一共有12种情况，小明、小亮两人中恰好有一人选择“中国武术”的有6种情况，
小明、小亮两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率：．

20.【答案】证明：②，③; ①.
根据题意补全图形如图所示：连接AC、AD，​​​​​​​
∵AM垂直平分CD，
∴CM=DM，AC=AD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
在△ACM与△ADM中，
，
∴△ACM≌△ADM（SSS），
∴∠CAM=∠DAM，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SSS），
∴∠BAC=∠EAD，
又∵∠CAM=∠DAM，
∴∠BAC+∠CAM=∠EAD+∠DAM，
即∠BAM=∠EAM=∠BAE，
∴AM平分∠BAE．
21.【答案】【小题1】
解：将代入得，，
∴，
将代入得，，
解得，，
∴k的值为；
【小题2】
解：由图象可知，二次函数值大于反比例函数值时x的取值范围为或．

22.【答案】【小题1】
解：过点作，垂足为点，
∵斜坡的斜面坡度，
∴，
设，则，
在中，根据勾股定理，得，
∴，
∵，
∴．
【小题2】
过点作，垂足为点．
由题意得，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
由（1）知：，
∴，，
∴，
在中，
∵，
∴．
∴．
答：古塔的高度．

23.【答案】【小题1】
由题意，得x+4y＝32，∴．∴，即．
【小题2】
由题意，∵，∴S有最大值． 当时，​​​​​​​．
答：当x＝16时，矩形场地的总面积最大，最大面积为64．
【小题3】
由题意，得x+4y＝32+8，
∴．
∴．
∴x1＝x2＝20．
∵18＜20，
∴矩形场地的最大总面积不能达到100 m2．

24.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
连接，由对折矩形可知：
，
，
由第二次折叠可知：，
，
为等边三角形，
，
；
【小题2】
解：在中，，
，
∵矩形，
∴，，，
∵沿着对折，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
在中，，设，
，
，
解得（舍去负值），
即，故．

25.【答案】【小题1】
解：∵直线与双曲线交于点，
∴，，解得，；
【小题2】
解：∵，，
∴，，
过点和分别作轴的垂线，垂足分别为和，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；
【小题3】
解：当点在点的上方时，
设与相交于点，再设，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
联立得，
解得，
∵，
∴，
∴；
当点在点的下方时，

∵，
∴，
∴直线的解析式为，
联立得，
解得，
∵，
∴，
∴；
综上，点的坐标为或．

26.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵与扇形所在的圆相切，
∴，
∴，
∴，
∴扫过的面积为；
【小题3】
解：作于F，
根据题意得，在扇形旋转过程中，当点D第一次在上时，点D到的距离最小，最小值为的长，当点D第二次在上时，点D到的距离最大，最大值为的长，
∵，
∴设，则，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴D到的距离的最大值与最小值的差为；
【小题4】
解：如图2，
作于W，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．