江苏省宿迁市宿豫中学2025--2026学年高一上册期末数学模拟卷（2）【附解析】

这是一份江苏省宿迁市宿豫中学2025--2026学年高一上册期末数学模拟卷（2）【附解析】，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设命题，则的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用存在量词命题的否定方法即可得解.
【详解】由存在量词命题否定方法，
得命题的否定为.
故选：D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可得，由此可得出结论.
【详解】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
3. 如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【详解】∵点位于第四象限，∴，
∴角所在的象限是第二象限．
故选B．
4. 已知函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用换元法即可求解.
【详解】设，由，得，则，
所以，
所以，
故选：B.
5. ，恒成立，则实数的最大值为（ ）
A. B. 3C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】分离参数变为在上恒成立，利用基本不等式求解最值得，即可得解.
【详解】，恒成立，
即在上恒成立，
所以在上恒成立，
又，当且仅当，即时取等号，
所以，则实数的最大值为.
故选：C
6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合二次函数及反比例函数的性质，列出不等式求解即可.
【详解】因为当时，，
函数的图象开口向下，对称轴为，
又因为当时，，
又因为函数在R上单调递增，
所以，解得.
故选：D
7. 若正实数，满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数，然后利用函数单调性比较大小即可得，
【详解】因为正实数，满足
所以，
因为，所以，
即，
设，则，
又在单调递增，
所以，C，D中不等关系无法确定，
故选：B
8. 已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】令，作出函数的图象，分析可知关于的方程在内有两个不等的实根，令，利用二次函数的零点分布可得出关于的不等式组，解之即可.
【详解】令，作出函数的图象如下图所示：
因为关于的方程有个不同的实数根，
则关于的方程在内有两个不等的实根，
设，则函数在内有两个不等的零点，
所以，，解得.
故选：A.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分.
9. (多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（ ）
A. 若x，y是偶数，则x＋y是偶数B. 若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根
C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D. 若ab＝0，则a＝0
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据必要条件的定义逐一判断即可.
【详解】A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；
B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有，显然能推出a＜2，符合题意；
C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；
D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意，
故选：BCD
10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. 是函数的一条对称轴D. 是函数的对称中心
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据函数图象知：、、为对称轴、是函数的一个对称中心，结合余弦函数的性质即可判断各选项的正误.
【详解】由图知：，即，而，可得，A正确；
且，可得，B错误；
为对称轴，C正确；
由是函数的一个对称中心，则是函数的对称中心，D正确；
故选：ACD
11. 已知偶函数的定义域为，且，，则以下说法正确的是（ ）
A. B. 函数的图像关于直线对称
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据奇偶性结合得出，由判断B；由对称性判断C；根据周期性判断D.
【详解】因为是偶函数，且，所以，即，所以，周期为，故A正确；
因为是偶函数，所以，即函数的图像关于直线对称，故B正确；
因为，且函数的图像关于直线对称，所以，故C错误；
因为，所以，故D正确；
故选：ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，若集合有8个子集，则实数的取值范围为________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，可知集合中包含3个元素，结合，即可得出实数的取值范围.
【详解】解：因为集合有8个子集，所以集合中包含3个元素，
所以，所以，
则实数的取值范围为.
故答案为：.
13. 函数的单调减区间是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先求出函数的定义域，再利用二次函数的性质以及复合函数的单调性即可求解.
【详解】，则，
解得或，
所以函数的定义域为，
令，
所以函数的单调递减区间为，
又因为为增函数，
所以的单调递减区间为.
故答案为：
14. 已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______.
【答案】
【解析】
【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得，再缩小的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.
【详解】法一：由题意得，
因为，，
则，，
又因为，
则，，则，
则，联立 ，解得.
法二： 因为为第一象限角，为第三象限角，则,
，，
则

故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）求值：：
（2）已知，求的值.
【答案】（1）13（2）2
【解析】
【分析】（1）利用对数的运算性质求解即可；
（2）利用诱导公式化简计算即可.
【详解】（1）原式；
（2）因为，
所以原式.
16. 设函数（）
（1）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；
（2）解关于的不等式：.
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）将问题转化为，恒成立，进而结合二次不等式恒成立问题求解即可；
（2）不等式化简为，进而根据含参一元二次不等式的解法，分类讨论即可求解.
小问1详解】
恒成立等价于，恒成立.
当时，不等式可化为，满足题意.
当时，有，即，解得，
综上，a的取值范围是.
【小问2详解】
依题意，等价于，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；
当时，不等式化为，
此时，所以不等式的解集为；
当时，不等式化为，
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为或；
当时，，不等式的解集为或 ；
综上，当时，原不等式的解集为或 ；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
17. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值：
（2）试判断函数的单调性，并证明你的结论；
（3）求使成立实数的取值范围.
【答案】（1）；
（2）在上单调递增，证明见解析；
（3）.
【解析】
【分析】（1）由奇函数性质利用以及可得结果；
（2）利用函数单调性定义按步骤即可证得在上单调递增；
（3）由函数奇偶性及其单调性解不等式即可得a的取值范围为.
【小问1详解】
由题意可知，故，
又由可得，解得；
所以，
此时定义域关于原点对称，且，
故是定义在上的奇函数，满足题意，
所以.
【小问2详解】
在上单调递增，证明如下：
取任意，且，
则；
因为，且，
所以，，即，
所以，即，
因此在上单调递增.
【小问3详解】
由（1）（2）知，是在上单调递增的奇函数，
所以由，得，
因此需满足，解得，即，
故实数a的取值范围为.
18. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，．
（1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是50km的国道，后一段是100km的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
【答案】（1）选择，
（2）当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.
【解析】
【分析】（1）根据表格提供数据选出符合的函数模型，并利用待定系数法求得函数的解析式.
（2）先求得耗电量的表达式，然后根据二次函数的性质求得正确答案.
【小问1详解】
对于，当时，它无意义，所以不合题意；
对于，它显然该函数是个减函数，这与矛盾；
故选择.
根据提供的数据，有，解得，
所以当时，.
【小问2详解】
国道路段长为，所用时间为，
所耗电量为:，
因为，当时，；
高速路段长为，所用时间为，
所耗电量为
，
当且仅当，即时等号成立，所以；
故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，
该车从地到地总耗电量最少，最少为.
19. 设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数和具有性质？(结论不要求证明)
（2）若函数具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值；
（3）若函数具有性质，且直线为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数.
【答案】（1）函数不具有性质，具有性质，（2）在上有最大值，（3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用性质判断；
（2）由性质，可求出的函数解析式，利用三角函数的性质可求出其最大值；
（3）由直线为图像的一条对称轴，可得，由性质可求得，再由直线为图像的一条对称轴，得，从而可得结论
【详解】解：（1）因为函数是单调递增函数，若恒成立，则且，
与矛盾，所以函数不具有性质，
当时，函数对于任意，成立，所以具有性质，
（2）设，则，则题意得，
所以，，
由，，得，
所以当时，，
所以当，在上有最大值，
（3）当，时，结论显然成立，
以下考虑不恒为零的情况，即，使得，
由直线为图像的一条对称轴，得，
由题意可得，，，使得成立，
所以，即，
由直线为图像的一条对称轴，得，
因为，，
所以，所以，
所以对于任意，成立，其中，
综上，为周期函数.
【点睛】关键点点睛：此题考查函数的新定义，考查三角函数的性质，考查函数对称性的应用，解题的关键是正确理解性质，利用性质代换化简，考查理解能力和计算能力，属于较难题
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