天津市微山路中学2025--2026学年高二上册12月阶段练习数学试题【附答案】

这是一份天津市微山路中学2025--2026学年高二上册12月阶段练习数学试题【附答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．双曲线的虚半轴长为（ ）
A．B．C．D．
2．双曲线的焦点坐标是
A．，B．，
C．， D．，
3．下列双曲线，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=
A．B．3C．D．4
7．已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为
A．B．
C．D．
8．设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）
A．1B．2C．4D．8
9．双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为
A．B．C． D．
10．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．抛物线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=
A．2B．3
C．4D．8
13．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2B．3C．6D．9
14．已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（2，2）C．D．
二、填空题
15．记为等差数列的前项和，若，则 .
16．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4= ．
17．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5= ．
18．设两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则 ．
19．已知数列为正项等比数列，且，则 .
三、解答题
20．记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
21．已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数的值．
参考答案
1．【答案】D
【详解】将双曲线的方程化为标准方程得，则，，
可得双曲线的虚半轴长为.
故选D.
2．【答案】B
【详解】因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，
因为，所以焦点坐标为，选B.
3．【答案】C
【详解】由、的焦点在轴上，A、B错；
由的焦点在轴上且渐近线方程为，C对；
由的焦点在轴上且渐近线方程为，D错.
故选C
4．【答案】D
【详解】由题知，，解得，
又双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为.
故选D
5．【答案】A
【详解】
因为曲线为椭圆，焦点在轴上，且，
又因为所求双曲线与双曲线共渐近线，
可设所求双曲线为，化为标准方程：，
则，解得，所求双曲线为．
故选
6．【答案】B
【详解】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离公式求得的值.
详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，
从而得到，所以直线的倾斜角为或，
根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，
可以得出直线的方程为，
分别与两条渐近线和联立，
求得，
所以，故选B.
点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.
7．【答案】A
【详解】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后利用离心率求解a的值即可确定双曲线方程.
详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，
由可得：，
不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，
据此可得：，，
则，则，
双曲线的离心率：，
据此可得：，则双曲线的方程为.
本题选择A选项.
点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.
8．【答案】A
【详解】，，根据双曲线的定义可得，
，即，
，，
，即，解得，
故选A.
9．【答案】A
【详解】由．
，
又P在C的一条渐近线上，不妨设为在上，
，故选A．
10．【答案】A
【详解】因为，由双曲线的定义可得，
所以，；
因为,由余弦定理可得，
整理可得，所以，即.
故选A
11．【答案】C
【详解】由题意，抛物线可化为的焦点坐标为.
故选C．
12．【答案】D
【详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．
13．【答案】C
【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.
故选C.
【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.
14．【答案】B
【详解】如图所示：
设点P到准线的距离为，准线方程为，
所以，当且仅当点为与抛物线的交点时，取得最小值，此时点P的坐标为．
故选B．
15．【答案】100
【详解】得
16．【答案】.
【详解】详解：设等比数列的公比为，由已知
，即
解得，
所以．
17．【答案】.
【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，
所以所以．
18．【答案】
【详解】由题意可得．
19．【答案】
【详解】数列为正项等比数列，.
.
20．【答案】（1）；（2），最小值为–16．
【详解】（1）[方法一]：【通性通法】【最优解】 公式法
设等差数列的公差为，由得，，解得：，所以．
[方法二]：函数+待定系数法
设等差数列通项公式为，易得，由，即，即，解得：，所以．
（2）[方法1]：邻项变号法
由可得．当，即，解得，所以的最小值为，
所以的最小值为．
[方法2]：函数法
由题意知，即，
所以的最小值为，所以的最小值为．
【整体点评】（1）方法一：直接根据基本量的计算，利用等差数列前n项和公式求出公差，即可得到通项公式，是该题的通性通法，也是最优解；
方法二：根据等差数列的通项公式的函数形式特征，以及等差数列前n项和的性质，用待定系数法解方程组求解；
（2）方法一：利用等差数列前n项和公式求，再利用邻项变号法求最值；
方法二：利用等差数列前n项和公式求，再根据二次函数性质求最值．
21．【答案】（1）；
（2）．
【详解】（1）设双曲线的方程为且，
将代入，得，解得，
所以双曲线的方程为．
（2）由，得，
设，则中点坐标为，
由韦达定理可得，所以，
所以中点坐标为，且在圆上，
所以，解得．