2025-2026学年天津市微山路中学高二上学期10月阶段练习数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年天津市微山路中学高二上学期10月阶段练习数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若直线过点(1,2)，(4,2+ 3)，则此直线的倾斜角是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
2.已知直线l的方程为 3x+3y-1=0，则直线的倾斜角为( )
A. -30°B. 60°C. 150°D. 120°
3.已知a=(-2,1,3),b=(4,-1,m)，且a⊥b，则m的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.已知向量a=(x,y,-1)，b=(2,0,-2)，若a→/\!/b→，则y-x=( )
A. -1B. 1C. 12D. -12
5.已知n1=(-1,9,1),n2=(m,-3,2),n3=(0,2,1)，若n1,n2,n3不能构成空间的一个基底，则m=( )
A. 3B. 1C. 5D. 7
6.在空间直角坐标系中，点A(2,-1,3)关于平面xOz的对称点为B，则OA⋅OB=
A. -10B. 10C. -12D. 12
7.已知空间中三点A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(-1,3,1)，则( )
A. AB与AC是共线向量B. AB的单位向量是2 55,- 55,0
C. AB与BC夹角的余弦值是 5511D. 平面ABC的一个法向量是(1,-2,5)
8.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB=a，AD=b，AA1=c则下列向量中与BM相等的向量是( )
A. -12a→+12b→+c→B. 12a→+12b→+c→C. -12a→-12b→+c→D. 12a→-12b→+c→
9.设x,y∈R，向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,-4,2)且a⊥c，b//c，则a+b=( )．
A. 2 2B. 3C. 10D. 4
10.已知空间中三点A(-1,0,0),B(0,1,-1),C(-2,-1,2)，则点C到直线AB的距离为( )
A. 63B. 62C. 33D. 32
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若直线2x-y+1=0与直线x+ay+3=0平行，则a= ．
12.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ．
13.已知两条直线ax-y-2=0和(a+2)x-y+1=0互相垂直，则a等于 ．
14.已知直线过点A(1,-1,-1)，且方向向量为(1,0,-1)，则点P(1,1,1)到直线l的距离为 ．
15.已知空间向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),c=1,4k,2且ka+b与c互相平行，则实数k的值 ．
16.已知空间向量a=(1,0,1),b=(2,-1,2)，则向量a在向量b上的投影向量是 ．
三、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2,M为OA的中点，N为BC的中点，

(1)证明：直线MN//平面OCD；
(2)求直线AC与平面OCD所成角的余弦值．
(3)求点N到平面OCD的距离．
18.(本小题12分)
已知▵ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(-8,2)．
(1)求BC边上的高所在的直线方程；
(2)若直线l过点A，且与直线x+y+1=0平行，求直线l的方程；
(3)求BC边上的中线所在的直线方程．
19.(本小题12分)
求满足题意的直线方程：
(1)求过点A(0,-2)，斜率是直线y=-6x-1的斜率的14的直线方程；
(2)求过点A(-1,3)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的直线方程．
20.(本小题12分)
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2,AD=DC=1，N是B1C1的中点，M是DD1的中点．
(1)求证：D1N//平面CB1M；
(2)求平面CB1M与平面BB1CC1的夹角余弦值；
(3)求点B到平面CB1M的距离．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.A
5.B
6.D
7.D
8.A
9.B
10.A
11.-12/-0.5
12.y=32x或x+y-5=0．
13.-1
14. 6
15.2
16.89,-49,89
17.解：(1)在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，则AB,AD,AO两两垂直，
以A为坐标原点，AB,AD,AO所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图，

由OA=2,M为OA的中点，N为BC的中点，得A(0,0,0),M(0,0,1),N(2,1,0),O(0,0,2),C(2,2,0),D(0,2,0)，
即MN=(2,1,-1),OC=(2,2,-2),OD=(0,2,-2)，
设平面OCD的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅OC=2x+2y-2z=0n⋅OD=2y-2z=0，取z=1，得n=(0,1,1)，
则n⋅MN=0⇒n⊥MN,MN⊄平面OCD，所以直线MN//平面OCD．
(2)由(1)知，AC=(2,2,0)，且平面OCD的一个法向量为n=(0,1,1)，
设直线AC与平面OCD所成角为θ，则sinθ=csn,AC=n⋅ACnAC=2 2×2 2=12，
所以csθ= 1-sin2θ= 32，故直线AC与平面OCD所成角的余弦值为 32．
(3)由(1)知，NC=(0,1,0)，且平面OCD的一个法向量为n=(0,1,1)，
所以点N到平面OCD的距离d=NC⋅nn=1 2= 22．

18.解：(1)直线BC的斜率kBC=2-(-3)-8-7=-13，则BC边上的高所在的直线斜率为3，
所以BC边上的高所在的直线方程为y-1=3(x-5)，即3x-y-14=0．
(2)依题意，设直线l的方程为x+y+m=0(m≠1)，而直线l过点A(5,1)，则5+1+m=0，解得m=-6，
所以直线l的方程为x+y-6=0．
(3)依题意，BC边的中点(-12,-12)，因此BC边上的中线所在直线的斜率k=-12-1-12-5=311，
所以BC边上的中线所在直线的方程为y-1=311(x-5)，即3x-11y-4=0．

19.解：(1)斜率是直线y=-6x-1的斜率的14的直线斜率k=-6×14=-32，
利用斜截式可得：y=-32x-2，化为一般式：3x+2y+4=0．
(2)直线经过原点时满足条件，可得直线方程为：y=-3x，即3x+y=0；
直线不经过原点时，截距不为0，
设直线方程为：xa+ya=1，把点A(-1,3)代入可得：-1a+3a=1，解得a=2，
化为一般式：x+y-2=0；
综上：所求直线为3x+y=0或x+y-2=0．

20.解：(1)取CB1中点P，连接NP，MP，
由N是B1C1的中点，故NP//CC1，且NP=12CC1，
由M是DD1的中点，故D1M=12DD1=12CC1，且D1M//CC1，
则有D1M//NP、D1M=NP，故四边形D1MPN是平行四边形，故D1N//MP，
又MP⊂平面CB1M，D1N⊄平面CB1M，
故D1N//平面CB1M；
(2)以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，．
由题意A(0,0,0)、B(2,0,0)、B1(2,0,2)、M(0,1,1)、C(1,1,0)、C1(1,1,2)，
则有CB1=(1,-1,2)，CC1=(0,0,2)，CM=(-1,0,1)．
设平面CB1M的法向量分别为m=(x,y,z)，
则有m⋅CB1=x-y+2z=0m⋅CM=-x+z=0，取x=1，则y=3、z=1，即m=(1,3,1)，
设平面BB1CC1的法向量分别为n=(a,b,c)，
则有n⋅CB1=a-b+2c=0n⋅CC1=2c=0，取a=1，则b=1、c=0，即n=(1,1,0)，
设平面CB1M与平面BB1CC1所成角的大小为θ，则csθ=csm,n=m⋅nm⋅n=1+3+0 1+9+1⋅ 1+1+0=2 2211，
故平面CB1M与平面BB1CC1的夹角余弦值为2 2211；
(3)由BB1=(0,0,2)，平面CB1M的法向量为m=(1,3,1)，
故点B到平面CB1M的距离为BB1⋅mm=2 1+9+1=2 1111．