湖北省荆门市京山市四校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题（含答案+解析）

这是一份湖北省荆门市京山市四校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题（含答案+解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图案是历届亚运会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列因式分解正确的是( )
A. 2x2−6x=2xx−6B. a2−3a−4=a−4a+1
C. x+2=xx+2xD. x3−81=xx2+9x2−9
3.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于( )
A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘
4.下列计算中正确的是( )
A. a23=a5B. −3a3b2=9a9bC. −a2⋅a=−a3D. a6÷a2=a3
5.如图，已知BC=EF，∠ABC=∠DEF，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. ∠C=∠FB. AC=DFC. AB=DED. AC//DF
6.把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干三角形，叫做多边形的三角剖分．若一个多边形可以剖分成5个三角形，则这个多边形是( )边形．
A. 五B. 六C. 七D. 八
7.如图，△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分线交于点P，已知∠P=70 ∘，则∠B的度数为( )
A. 42∘B. 40∘C. 38∘D. 36∘
8.如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a−b)2=(a+b)2−4abD. (a+b)(a−b)=a2−b2
9.如图，△ABC中，AB=AC，直线l垂直平分AB，点P是l上一点，点D是BC上一点，连接PB，PD，若△ABC的面积为10，BC=4，则PB+PD的最小值为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
10.如图三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为( )
A. 8cmB. 7cmC. 6cmD. 5cm
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.在平面直角坐标系中，点−4,3关于x轴对称的点的坐标是 .
12.已知3m=16，9n=2，则3m−2n= .
13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A= 度.
14.三角形三边长分别为3，2a−1，8，则a的取值范围是 .
15.如图，在△ABC(AB>AC)中，AB=nAC，AD、AE分别为三角形的角平分线、中线，若DE=15BC，则n的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算和因式分解．
(1)计算：x+yx2−xy+y2
(2)因式分解：15b(2a−b)2+25(b−2a)2.
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×−12xy=3x2y−xy2+12xy.
(1)求所捂的多项式；
(2)若x=23，y=12，求所捂多项式的值．
18.(本小题5分)
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC求证：AB=AC.
19.(本小题6分)
完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴a+b2=9，2ab=2，
∴a2+b2+2ab=9，
∴a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(1)若10−2x2x−7=2，求10−2x2+2x−72的值：
(2)如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90 ∘，分别以AC，BC为边向两边作正方形，设AG=6，两正方形的面积和为20，求△ABC的面积．
20.(本小题12分)
如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是3,2,1,3.
(1)如图1，画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1的坐标；
(2)点C−4,3与点B关于直线 对称；
(3)在y轴上找出一点P，使△PAB周长值最小；(不写画法，但需保留作图痕迹)
(4)如图2，保留图1中部分图形形成图形“L”，则图形“L”的重心坐标是 .(在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为S1,S2，重心分别为M1x1,y1,M2x2,y2，原图形的重心坐标为Mx,y，则有x=x1S1+x2S2S1+S2,y=y1S1+y2S2S1+S2.)
21.(本小题9分)
数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1： ；
方法2： .
(2)请你直接写出三个代数式：a+b2，a2+b2，ab之间的等量关系．
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和m−n2的值．
②已知x−20212+x−20232=34，求x−20222的值．
22.(本小题6分)
如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG.
(1)求证：BE=CF；
(2)若BG=CA，求证：GA=2DE.
23.(本小题10分)
(1)问题背景：如图1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，连接BD、CE，直接写出线段BD和线段CE的数量关系 ；
(2)问题探究：如图2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，点E在△ABC内，延长DE交BC于点F，当点F是线段BC中点时，求证：∠ADB=90 ∘；
(3)延伸拓展：如图3，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC=90 ∘，AD=AE，AB=AC，连接BE、CD，过点A作AM⊥CD于点M，反向延长AM交BE于点N，求证；CD=2AN.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为−4,0，点B的坐标为4,0，点C的坐标为0,4，△EDC是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动．
(1)如图1所示，当点D的坐标为1,0时，求点E的坐标；
(2)如图2所示，点D在线段OB上运动时，连接AC、BC，连接AE并延长与y轴交于点P，求点P的坐标；
(3)如图3，设△EDC的边ED与y轴交于点G，CE与x轴交于点F，当点D在线段OB上运动，且满足EG