2026年北师大版五年级上册数学第三单元（倍数与因数）测试答案

这是一份2026年北师大版五年级上册数学第三单元（倍数与因数）测试答案，共6页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，按要求完成下列各题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1. 4，9，36；36，4，9 （解析：根据因数和倍数的定义填空。）
2. 24，24 （解析：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。）
3. 2, 48, 60；15, 48, 60, 39；15, 60 （解析：根据2、3、5的倍数的特征判断。）
4. 2, 3, 5, 7；4, 6, 8, 9, 10 （解析：1既不是质数也不是合数。）
5. 0；8 （解析：同时是2和5的倍数，个位必须是0。三位数5□2是3的倍数，则5+□+2的和是3的倍数，□可以是2,5,8，最大是8。）
6. 5，13 （解析：将65分解质因数，65=5×13，且5+13=18。）
7. 8, 16, 32 （解析：32以内8的倍数有8,16,24,32，其中又是32的因数的有8,16,32。）
8. 1，2，4
9. 77 （解析：20以内质数有2,3,5,7,11,13,17,19，求和为77。）
二、判断题
1. × （解析：因数和倍数研究范围是非零自然数，1.2和0.3是小数。）
2. × （解析：2是偶数，但2是质数，不是合数。）
3. × （解析：1既不是质数也不是合数。）
4. √ （解析：奇数+奇数=偶数。）
5. √ （解析：个位是1,3,5，都不是偶数，所以一定不是2的倍数。）
三、选择题
1. C （解析：分别写出因数个数：12有6个，16有5个，36有9个，25有3个。）
2. C （解析：这样的两位数质数有：11,13,17,31,37,71,73,79,97，共9个。）
3. B （解析：面积=边长×边长。边长是质数，则面积至少有三个因数（1，边长，面积本身），所以是合数。）
4. A （解析：要能被2整除，□填偶数0,2,4,6,8。再满足是3的倍数：1+0+6+□的和是3的倍数。当□=2时，和为9，符合。□=0时和为7，不符合。故选A。）
5. D （解析：A、C选项含有小数，不符合倍数定义。B中4不是12的倍数。D中18÷6=3，18是6的倍数。）
四、按要求完成下列各题
1. 分解质因数：
( 24 = 2x 2x 2x 3 )
( 60 = 2x 2x 3x 5 )
( 91 = 7x 13 )
2. 填质数：答案不唯一。
例如：( 10 = 3 + 7 ) ( 18 = 5 + 13 ) ( 30 = 2 + 11 + 17 )
3. 组数：
(1) 2的倍数：450， 504 (个位是0或4即可)
(2) 3的倍数：450 (4+5+0=9，是3的倍数)
(3) 同时是2，3，5的倍数：450， 540 (个位是0，且各位数字之和是3的倍数)
4. 最大公因数和最小公倍数：
(1) 最大公因数：4；最小公倍数：24。
(2) 最大公因数：1；最小公倍数：63。 (7和9互质)
(3) 最大公因数：8；最小公倍数：48。
五、解决问题
1. 求48和36的最大公因数。
( 48 = 2^4x 3 )， ( 36 = 2^2x 3^2 )，最大公因数 ( = 2^2x 3 = 12 )。
每组最多12人。
男生组数：48 ÷ 12 = 4 (组)
女生组数：36 ÷ 12 = 3 (组)
总组数：4 + 3 = 7 (组)
答：每组最多可以有12人，一共可以分成7组。
2. 求30和42的最大公因数。
( 30 = 2x 3x 5 )， ( 42 = 2x 3x 7 )，最大公因数 ( = 2x 3 = 6 )。
最多可以装6袋。
每袋巧克力：30 ÷ 6 = 5 (块)
每袋饼干：42 ÷ 6 = 7 (块)
答：最多可以装6袋，每袋中巧克力5块，饼干7块。
3. 同时是2、3、5的倍数，个位必须是0，且各位数字之和是3的倍数。
百位是最小的合数4，十位是最小的质数2，个位是0。
这个数是420。各位数字之和4+2+0=6，是3的倍数，符合条件。
答：这个密码是420。
4. 路灯改造问题
理解问题：不需要移动的路灯，其位置必须同时是原来8米的倍数，也是新方案12米的倍数。也就是说，路灯的位置是8和12的公倍数。
确定范围：街道总长120米，且两端都装有路灯。所以路灯位置是从0米到120米。
计算公倍数：先求8和12的最小公倍数。
8的倍数：8, 16, 24, 32, 40, 48, ...
12的倍数：12, 24, 36, 48, 60, ...
它们的最小公倍数是 24。
在120米以内，24的公倍数有：24, 48, 72, 96, 120。
筛选结果：位置120米是街道的末端，属于“两端”的路灯。因此，中间不需要移动的路灯位于：24米、48米、72米、96米处。
得出结论：中间共有 4 盏路灯不需要移动。
答：除了两端的两盏路灯外，中间还有4盏路灯不需要移动。

5. 长方形面积=长×宽=24。寻找乘积为24的两个正整数。
所有可能情况：
1 × 24 = 24
2 × 12 = 24
3 × 8 = 24
4 × 6 = 24
答：这样的长方形花坛有4种不同的形状，长和宽分别是：1米和24米，2米和12米，3米和8米，4米和6米。