【期末专项复习】北师大版数学五年级上册期末专项强化A卷——3.倍数与因数（含答案）

五年级上册数学期末高频易错专项强化突破A卷

3.倍数与因数

（满分：100分，完成时间：60分钟）

一．选择题（满分18分，每小题2分）

1．在自然数中，关于奇数、偶数、质数与合数的说法正确的是　　

A．所有的合数都是偶数 B．奇数偶数奇数 

C．不是质数就是合数 D．除了2以外的质数都是奇数

2．下面哪个算式的结果是奇数　　

A． B． C． D．

3．是大于0的自然数，下列四个算式的结果，　　一定是奇数。

A． B． C． D．

4．42的因数中一共有　　个偶数。

A．2 B．4 C．6 D．8

5．一个合数含有因数的个数至少有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．哥德巴赫提出了一个猜想：“所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。”如。那么，40可以表示为　　的和。

A．5与35 B．7与33 C．11与29 D．13与27

7．质数与质数相乘的积一定是　　

A．奇数 B．合数 C．质数 D．偶数

8．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是，像这样的数叫做完美数。下列　　是完美数。

A．9 B．12 C．15 D．28

9．有10张数字卡片，分别写着，从中任意抽取一张，抽到　　可能性最小。

A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数

二．填空题（满分14分，每小题2分）

10．孙悟空的火眼金睛在太上老君的炼丹炉中历经“七七四十九天”练就。49的全部因数有 　　，这些数都是 　　数。

11．一个两位数，个位上数字是最小的质数，十位上数字是最小的合数，这个数是 　　，它的因数有 　　。

12．36的因数有 　　；在这些因数中，是奇数的有 　　，是合数的有 　　。

13．在1、2、4、57、31这5个数中，有 　　个质数。

14．一个两位数，个位数字与十位数字的积是18，和是9，这个两位数是 　　。

15．在括号里填上不同的质数，使等式成立：

　　　　　　　　　　　　。

16．在2、9、36、43、72中，质数有 　　，3的倍数有 　　。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．像1，3，5，7，这样的数，不是2的倍数，也叫奇数。 　　

18．最小的自然数是0，最小的质数是2。 　　

19．在全部正整数里，不是奇数就是偶数。 　　

20．如果是的质因数，那么的商是质数。 　　

四．连线题（满分12分，每小题6分）

21．（6分）连一连。

22．（6分）连一连。

五．解答题（满分48分，每小题6分）

23．（6分）把24个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，有几种装法？（列出算式）

24．（6分）36位老奶奶去时代广场跳舞，要使每行人数相同，有多少种不同的站法？

25．（6分）有一些果子，比10个多，比20个少，把这些果子平均分给5个小朋友，正好分完．这些果子有多少个？

26．（6分）新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发80元的红包．如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，弟弟抢得的红包钱数为奇数还是偶数？如果姐姐抢得的红包钱数为偶数呢？

27．（6分）幼儿园买来一些梨，个数在之间，如果每盘放6个，还剩2个．这些梨可能是多少个？

28．（6分）小明说：一个数的倍数一定比这个数的因数大，你同意他的观点吗？请你用自己喜欢的方式进行说明．

29．（6分）下面是的数，请先划掉2的倍数，再依次划掉3，5，7的倍数，3，5，7本身不划掉）．

剩下的数都是　　．如何判断一个数是不是质数？以51为例加以说明．

30．（6分）李叔叔要把24个羽毛球分装到多个盒子里，要求每一个盒子装的数量相等且最少装2个，可以怎样装？你有几种不同的装法？把它们写出来．

参考答案

一．选择题（满分18分，每小题2分）

1．【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）；合数：除了1和它本身之外还有其它因数的数叫合数；1既不是质数也不是合数；偶数：是2的倍数的数叫做偶数；奇数：不是2的倍数的数叫做奇数；然后根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。

【解答】解：选项：不是所有的合数都是偶数，例如9是合数不是偶数，故不符合题意；

选项：根据奇数偶数偶数，故不符合题意；

选项既不是质数也不是合数，故不符合题意；

选项：除了2以外的质数都是奇数正确，故符合题意。

故选：。

【点评】本题主要考查质数、合数的定义以及奇数和偶数的性质。

2．【分析】根据偶数、奇数的性质，偶数偶数偶数，奇数偶数奇数，奇数奇数偶数。据此解答即可。

【解答】解：偶数

偶数

奇数

偶数

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数、奇数的性质及应用。

3．【分析】是大于0的自然数，自然数的2倍一定是偶数，所有的偶数加上3后一定是奇数，据此解答。

【解答】解：、可能是奇数，也可能是偶数；

、一定是奇数；

、可能是奇数，也可能是偶数；

、可能是奇数，也可能是偶数。

故选：。

【点评】此题考查用字母表示数，解决此题的关键是理解奇数和偶数的关系，即奇数的2倍一定是偶数，所有的偶数减去1是奇数。

4．【分析】先找出42的所有因数有：1、2、3、6、7、12、21、42，然后再观察因数有几个偶数即可。

【解答】解：

所以42的因为有：1、2、3、6、7、12、21、42，其中偶数有4个。

故选：。

【点评】本题要求学生掌握找一个数的因数的方法并灵活运用。

5．【分析】合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，根据合数的意义解答即可。

【解答】解：一个合数含有因数的个数至少有3个。

故选：。

【点评】题考查合数的意义：合数含有3个以上的因数；

6．【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，由此可知：，据此解答即可。

【解答】解：根据分析可知：

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，熟记100以内的质数表是解答关键。

7．【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．两个质数相乘的积除1和它本身外还有这两个质数，所以它一定是合数．据此解答。

【解答】解：两个质数相乘的积除1和它本身外，还有这两个质数，所以它一定是合数；

故选：。

【点评】本题主要是考查质数、合数及互质数的意义。

8．【分析】由题目可知，如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数“。依照“完美数”的概念，可先列举出28的所有因数，并通过求和的方法来验证。

【解答】解：因为28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：。所以28是完美数。

故选：。

【点评】通过题目举例，能够初步理解“完美数”的含义，运用因数的知识进行解答，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身。

9．【分析】10以内的数1，3，5，7，9是奇数，2，4，6，8，10是偶数，2，3，5，7是质数，4，6，8，9，10是合数，根据数字出现的数量解答。

【解答】解：有10张数字卡片，分别写着，其中奇数有5个，偶数有5个，质数有4个，合数有5个，因此抽到质数的可能性最小。

故选：。

【点评】本题考查了奇数、偶数、质数及偶数的含义。

二．填空题（满分14分，每小题2分）

10．【分析】根据求一个数因数的方法，求出49的因数，然后再根据奇数和偶数的定义：自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；解答即可。

【解答】解：49的全部因数有1、7、49，这些数都是奇数。

故答案为：1、7、49，奇。

【点评】本题考查质数和偶数，明确质数和偶数的定义是解题的关键。

11．【分析】在自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数，则最小的合数是4，最小的质数是2，这个数是42，然后根据找一个数因数的方法解答即可。

【解答】解：一个两位数，个位上数字是最小的质数，十位上数字是最小的合数，这个数是 42，它的因数有 1，2，3，6，7，14，21，42。

故答案为：42；1，2，3，6，7，14，21，42。

【点评】明确质数与合数的意义是完成本题的关键。

12．【分析】首先根据找一个数因数的方法列举出36的所有因数，进而根据根据奇数与偶数、质数与合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；进行解答即可。

【解答】解：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；

在这些因数中，是奇数的有1、3、9，是合数的有 4、6、9、12、18、36。

故答案为：1、2、3、4、6、9、12、18、36；1、3、9；4、6、9、12、18、36。

【点评】灵活掌握求一个数因数的方法，是解答此题的关键；用到的知识点：奇数、合数的含义。

13．【分析】质数的意义，只含有1和它本身两个因数的数叫做质数，由此找出20以内的质数即可。

【解答】解：根据质数的定义可得：在1、2、4、57、31这5个数中，质数有2、31，一共有2个。

故答案为：2。

【点评】熟记20以内的质数是解决本题的关键。

14．【分析】先找出18的所有因数，再找出和是9的数字，进而推算出这个两位数是多少。

【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18。

其中

所以这个两位数是63或36。

故答案为：63或36。

【点评】本题解题关键是熟练掌握找一个数因数的方法，注意答案有两种情况。

15．【分析】根据质数的意义：自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数和45以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43，再根据它们的和，在空中填上适当的质数即可。

【解答】解：。

故答案为：2，3，5，7，11，17。

【点评】解答本题要明质数的概念，熟记45以内的质数。

16．【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；一个数是3的倍数，这个数各个数位上的数字之和是3的倍数。

【解答】解：在2、9、36、43、72中，质数有2、43，3的倍数有9、36、72。

故答案为：2、43，9、36、72。

【点评】本题主要考查了学生根据质数与合数的定义确定自然数中质数与合数的能力以及3的倍数的特点。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．【分析】根据奇数的意义，不是2的倍数的数叫做奇数。据此判断。

【解答】解：像1，3，5，7，这样的数，不是2的倍数，也叫奇数。此说法正确。

故答案为：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握奇数的意义及应用。

18．【分析】根据自然数和质数的定义可知：最小的自然数是0，最小的质数是2，据此解答即可。

【解答】解：最小的自然数是0，最小的质数是2，这句话是正确的。

故答案为：。

【点评】熟练掌握自然数和质数的定义，是解答此题的关键。

19．【分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数；

奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。

【解答】解：在全部正整数里，不是奇数就是偶数。

故原题说法正确。

故答案为：。

【点评】此题主要考查了奇数、偶数的定义，要熟练掌握。

20．【分析】根据质数、质因数知识可知，如果是的质因数，那么的商是不一定是质数。

【解答】解：如果是的质因数，那么的商是不一定是质数。例如2是12的质因数，，6是合数，不是质数。

故答案为：。

【点评】本题考查了质数和质因数知识，结合题意分析解答即可。

四．连线题（满分12分，每小题6分）

21．【分析】利用求倍数的方法求出5和8的倍数，再进行连线即可。

【解答】解：5的倍数：15、20、30；

8的倍数：16、48、80；

连线如下：

【点评】此题考查了找一个数的倍数的方法，应注意基础知识的积累。

22．【分析】首先结合奇数，偶数，质数，合数的定义，将已知的数进行数的划分，然后连线即可。

【解答】解：经分析得：

【点评】本题考查质数合数的定义，奇数偶数的定义。

五．解答题（满分48分，每小题6分）

23．【分析】先找出24的所有因数，再根据哪两个因数相乘是24，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，即可解答．

【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；装法有：

；一盒24个，装1盒；或每盒装1个，装24盒；

，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；

，一盒装8个，装3盒；或每盒装3个，装8盒；

，一盒装6个，装4盒；或每盒装4个，装6盒；

所有共有8种装法．

答：共有8种装法．①一盒24个，装1盒；②每盒装1个，装24盒；③一盒装12个，装2盒；④每盒装2个，装12盒；⑤一盒装3个，装8盒；⑥每盒装8个，装3盒；⑦一盒装6个，装4盒；⑧每盒装4个，装6盒．

【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数．

24．【分析】根据题意，即把36位老奶奶平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是36，又因为规定了每行的人数，所以看36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可．

【解答】解：，可以排成36排，每排1人，或者排成1排，每排36人；

，排成18排，每排2人，或者排成2排，每排18人；

，排成12排每排3人，或者排成3排，每排12人；

排成9排，每排4人，或者排成4排，每排9人；

排成6排，每排6人；

所以36人可以排成1排、2排、3排、4排、6排、9排、12排、18排、36排，一共9种排法．

答：有9种不同的排法．

【点评】本题考查了找一个数的因数的方法．解答此题关键是将36进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法．

25．【分析】正好分完说明果子的总数是5的倍数，在之间找到5的倍数即可．

【解答】解：因，

，所以这堆果子有15个．

答：这些果子有15个．

【点评】本题是找10到20之间的5的倍数，数字较小，可以直接求解．

26．【分析】根据数的奇偶性：奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，奇数偶数奇数，由此即可得解．

【解答】解：80是偶数，根据奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，

可知如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，弟弟抢得的红包钱数为奇数；

如果姐姐抢得的红包钱数为偶数，弟弟抢得的红包钱数为偶数．

【点评】此题应根据数的奇偶性进行分析、解答．

27．【分析】先求出之间6的倍数，加剩下的2个，即可得这些梨可能是多少个．

【解答】解：，

（个，

答：这些梨可能是38个．

【点评】本题考查了找一个数的倍数的方法，关键是得出之间6的倍数．

28．【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，由此判断．

【解答】解：我不同意小明的观点，因为一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，如：

18的最小的倍数是18，最大的因数也是18，这时因数与倍数相等；

所以一个数的倍数一定比这个数的因数大，说法是错误的．

【点评】解决本题关键是明确：一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身．

29．【分析】根据2、3、5、7的倍数的特征，但2、3、5，7本身不划掉，那么剩下的数是质数；在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．

【解答】解：

答：剩下的数是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47．这些数是质数；质数只要2个因数，合数最少有3个因数，51是合数有1，3，17，51四个因数；

故答案为：质数．

【点评】此题考查的目的是理解质数的意义，熟记50以内的15个质数．

30．【分析】首先找出24的所有因数，再根据哪两个因数相乘是24确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可．

【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；

；一盒24个，装1盒（不合题意）；或每盒装1个，装24盒（不合题意）；

，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；

，一盒装8个，装3盒；或每盒装3个，装8盒；

，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；

因为要求每一个盒子装的数量相等且最少装2个，所以一共有6种装法．

【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法的应用．