2025-2026学年河北省邯郸市九校联考高三上学期11月期中数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年河北省邯郸市九校联考高三上学期11月期中数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x30)的离心率为13，右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F.若△ABF的面积为4 2，则△ABF的周长为( )
A. 5+ 13B. 5+ 17C. 7+ 13D. 7+ 17
5.已知函数f(x)=x2+ex+e-x-3，且f(a2)4,n∈N*)，且这组数据的平均数与中位数相等，则( )
A. x2，x3，…，xn-1的中位数等于x1，x2，…，xn的中位数
B. x2，x3，…，xn-1的平均数等于x1，x2，…，xn的平均数
C. 将样本数据的中位数去掉后得到的新数据的极差等于原样本数据的极差
D. 将样本数据的中位数去掉后得到的新数据的方差等于原样本数据的方差
10.已知函数f(x)=tan(2x+π3)的最小正周期为T，点(a,0)是曲线y=f(x)的一个对称中心，则( )
A. T=π2B. f(T)= 3
C. |a|的最小值为π6D. 当tanx0=- 3时，f(x0)=- 3
11.已知函数f(x)=alnx-bx有小于0的极小值，其中a，b都是实数，则( )
A. ab>0B. f(e)>0
C. f(12)+b>0D. f(x)在(1,2)内有2个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若00)的左、右焦点，点M在C上，MF1⊥MF2，sin∠MF1F2= 1010，则C的离心率为______．
14.在平行四边形ABCD中，∠ABC=2π3，E是AB的中点，F是AD上靠近D的三等分点，BF交CE于点G，若AB⋅AD=49AG⋅EC，则ABBC=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，a-bc=c-ba+b．
(1)求角A；
(2)求sinB-sinC的取值范围．
16.(本小题15分)
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=4，E，F分别是A1C，BC1的中点．
(1)求证：EF/​/平面ABCD；
(2)求直线EF与平面A1BD所成角的正弦值．
17.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+1+2Sn+1=an+1an，a1=1，n>1时，an>1．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{anbn}是等差数列，b1=13，b4=727，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn取得最大值时正整数n的值．
18.(本小题17分)
已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(2,y0)在C上，|MF|=3．
(1)求C的方程；
(2)设P(2,0)，直线AB过焦点F，与C交于A，B两点，直线AP，BP分别交C于另两点D，E．
①求△PAB的面积的最小值；
②试判断直线DE是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=aex-x2-x，a∈R，e=2.71828⋯是自然对数的底数．
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(2)讨论函数y=f(x)+x的零点的个数；
(3)若函数f(x)恰有两个极值点x1，x2，证明：00，n∈N*，∴当1≤n≤7时，bn>0，当n≥8时，bn0，∴T7>T6，
∴T7为Tn的最大值，即Tn取得最大值时正整数n为7．
18.
(1)抛物线C：y2=2px(p>0)的准线方程为x=-p2，
因为点M(2,y0)在C上且|MF|=3，所以2-(-p2)=3，解得p=2，
所以抛物线的方程为y2=4x；
(2)①由(1)知F(1,0)，若直线AB与x轴重合，则直线AB与抛物线只有一个交点，不符合题意，
设直线AB的方程为x=my+1，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
联立x=my+1y2=4x，得y2-4my-4=0，Δ=16m2+16>0，
因此y1+y2=4m，y1y2=-4，
又P(2,0)，所以S△PAB=12|PF||y1-y2|=12×1× (y1+y2)2-4y1y2
=12 16m2+16=2 m2+1，
故当m=0时，△PAB的面积最小，且最小值为2；
②由题意直线DE也不与x轴重合，设D(x3,y3)、E(x4,y4)，
设直线AD的方程为x=ny+2，联立x=ny+2y2=4x，得y2-4ny-8=0，
则Δ=16n2+32>0，因此y1+y3=4n，y1y3=-8，则y3=-8y1，同理可得y4=-8y2，
所以kDE=y3-y4x3-x4=y3-y4y324-y424
=4y3+y4=4-8y1-8y2=-y1y22(y1+y2)=12m，
因此直线DE的方程为x=2m(y-y3)+x3，
由对称性知，定点在x轴上，
令y=0得，x=-2my3+x3=-2my3+y324=-2m-8y1+14(-8y1)2=16my1+16y12
=4(y1+y2)y1+16y12=4+4(y2y1+4y12)=4+4⋅y1y2+4y12=4，
所以直线DE过定点(4,0)．
19.
(1)当a=1时，f(x)=ex-x2-x，f'(x)=ex-2x-1，
f(0)=1，f'(0)=0，
故曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1．
(2)y=f(x)+x=aex-x2，
令aex-x2=0，即a=x2ex，
设F(x)=x2ex，则F'(x)=x(2-x)ex，
当x∈(-∞,0)时，F'(x)0，g(x)单调递增，
当x∈(12,+∞)时，g'(x)0，f(x)单调递增，
则f(x)极大值点为x1，极小值点为x2符合题意，
由题意a=2x1+1ex1=2x2+1ex2=2(x2-x1)ex2-ex1=2(x2-x1)ex1(ex2-x1-1)，
令t=x2-x1>0，则a=2tex1(et-1)，
则ex1=2ta(et-1)，x1=lnex1=ln2ta(et-1)，
x1+x22=x1+t2=ln2ta(et-1)+t2=ln2tet2a(et-1)=ln2ta(et2-e-t2)，
设h(x)=ex-e-x-2x，
则h'(x)=ex+e-x-2≥2 ex⋅e-x-2=0，
则h(x)单调递增，则h(t2)>h(0)=0，
即et2-e-t2-t>0，所以t(et2-e-t2)