2026届甘肃省兰州市四校联考高三上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届甘肃省兰州市四校联考高三上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8个小题，每题5分，共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数满足，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D. 1
3. 已知向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知正项等比数列的前项和为，设，若为某一等比数列的前项和，则实数的值为（ ）
A. B. C. 2D. －2
5. 已知正数，满足，则下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A.
B. 向左平移个单位后是奇函数
C. 的对称轴为，
D. 的减区间为，
7. 在直三棱柱中，为等腰直角三角形，若三棱柱的体积为32，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（ ）
A. 12πB. 24πC. 48πD. 96π
8. 已知函数，若且函数的最小正周期满足，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3个小题，每题6分，共18分）
9. 下列结论正确的是（ ）
A.
B. 不等式的解集为
C. “”是“”的充分不必要条件
D. 命题“”是真命题
10. 已知空间向量，，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若在上的投影向量为，则
D. 若与夹角为锐角，则
11. e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 已知向量，点在直线上运动，当取最小值时，点的坐标为__________.
13. 已知函数若方程有四个不等实数解，则a的取值范围是_________．
14. 已知数列满足，则___________．
四、解答题（本题共5个小题，共77分）
15. 已知的最小正周期为.
（1）求的单调递减区间；
（2）求在上的值域.
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求C；
（2）若，，求的周长．
17. 如图，在三棱锥中，底面，侧面与底面所成的二面角为为的中点.
（1）若，求三棱锥的体积；
（2）若异面直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，求的值.
18. 已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围．
19. 设是正项数列，且其前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求的前项和.