辽宁省辽阳市2026届高三上学期期末质检数学试卷含解析（word版）

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1. 已知集合 A=x∣x2−x−12a>b B. a>c>b C. b>a>c D. a>b>c
6. 已知抛物线 C:y2=2pxp>0 的焦点为 F ，点 Pm,2 在抛物线 C 上，若点 P 到焦点 F 的距离是点 P 到 y 轴距离的 5 倍,则 p=
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 在四棱锥 P−ABCD 中, PA⊥ 平面 ABCD ,四边形 ABCD 是正方形, AB=AP=2,E 是 PD 的中点,则异面直线 AB 与 CE 所成角的余弦值为
A. 368 B. 612 C. 66 D. 63
8. 已知锐角 θ 满足 csθ=55 ,则 cs4θ+tanθ−π4=
A. 275 B. 125 C. 475 D. 115
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 将函数 fx=sinωxω>0 的图象向左平移 φφ>0 个单位长度,得到函数 gx= csωx 的图象. 设函数 hx=fx+gx ,若 φ 的最小值为 π6 ,则
A. ω=2 B. 直线 x=−π4 是 hx 图象的对称轴
C. 点 −π12,0 是 hx 图象的对称中心 D. hx 在 0,π12 上单调递增
10. 某市 10 公里慢跑自 2020 年首次推出 5 条路线实现“五龙汇聚”, 参与人数逐年增加. 下图分别为该市 2020 年 10 公里慢跑参与人数的条形统计图(图 1)、2025 年 10 公里慢跑参与人数的扇形统计图(图 2)，已知 2025 年一号线的参与人数是 2020 年一号线参与人数的 1.5 倍，则
图 1 图 2
A. 2025 年该市 10 公里慢跑总的参与人数是 6 万
B. 2025 年五号线的参与人数超过了 2020 年二号线与三号线的参与人数总和
C. 2020 年，五条路线对应的参与人数的极差是 11 千
D. 2025 年与 2020 年相比，五条路线中对应的参与人数的增长率最高的是一号线
11. 已知点 F1−2,0,F22,0 ,曲线 E 上任意一点 M 满足 1MF1+1MF2=λλ>0 ,则
A. 当 λ=2 时,曲线 E 经过坐标原点
B. 对于不同的 λ 值，曲线 E 总是关于坐标原点对称
C. 当 λ=4 时,直线 y=0 与曲线 E 的所有交点的横坐标之积为 99+3658
D. 当 λ=1 时， MF1+MF2 的取值范围为 4,25+2
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知 an 是等差数列， a2+a3+a4=0 ， a1=6 ，则 an 的公差为_____▲_____.
13. 已知圆 x2+y2=16 经过双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的焦点，且双曲线 C 的虚轴长等于该圆的半径，则双曲线 C 的离心率为_____▲_____.
14. 已知函数 fx=x2,x≥k,x+2,xb>0 的上、下焦点分别为 F1 ， F2 ，左顶点为 A ，直线 AF1 交椭圆 C 于另一点 B .
(1)若直线 AF1 的斜率为 2 ，求椭圆 C 的离心率；
(2)若椭圆 C 的焦距为6，且 AF1=34AB ，求椭圆 C 的方程和 △BF1F2 的面积.
17. (15 分)

如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中， A1P=3PD1 ， QC1=34C1D1 ， M 为线段 BD 上的动点， M′ 是点 M 关于 AD 所在直线的对称点.
(1)证明: PQ⊥MB1 .
(2)若正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 4，求三棱锥 B1−MPQ 的体积.
(3)当 BM=3MD 时，求二面角 M′ - PQ - M 的余弦值的绝对值.

18. (17 分)
已知函数 fx=12x2−ax+a−1lnx .
(1)若 f1=−32 ，求不等式 fx≤12x2−x−1 的解集；
(2)若 fx 在 0,+∞ 上存在极大值，求 a 的取值范围.
19. (17 分)
在边长为 1 cm 的正方形 ABCD 中,一点从 A 处出发沿着边移动. 掷一枚骰子,若向上的点数等于 6,则该点沿平行于 BC 的方向 (正反方向均可) 移动 1 cm ; 若向上的点数小于 6,则该点沿平行于 AB 的方向 (正反方向均可) 移动 1 cm . 设掷 2nn∈N 次骰子后,该点回到 A , B,C 处的概率分别为 an,bn,cn .
(1)求 a1 .
(2)设掷 4 次骰子，该点经过 C 处的次数为 X ，求 X 的分布列.
(3)若随机变量 Xi 服从两点分布，且 PXi=1=1−PXi=0=qi,i=1,2,⋯,n ，则 Ei=1nXi=i=1nqi . 记掷前 2n 次骰子 (即从第 1 次到第 2n 次掷骰子) 的过程中,该点经过 C 处的次数为 Y ,求 EY .