2026届辽宁省沈阳市高三上教学质量监测（一）数学试卷（学生版）

这是一份2026届辽宁省沈阳市高三上教学质量监测（一）数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了 已知集合，，，则， 若复数是纯虚数，则实数， 不等式的解集， 样本数据的第70百分位数次为，5D， 已知在圆M等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数是纯虚数，则实数（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集（ ）
A. B.
C. D.
4. 样本数据的第70百分位数次为（ ）
A. 7B. 9C. 9.5D. 10
5. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为（ ）．
A. B. C. D.
6. 若函数是且的反函数，则函数图象必过定点（ ）
A. B. C. D.
7. 已知在圆M：x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A. B. C. D.
8. 如果方程能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则函数的最小值为3
B. 若，则的最小值为
C. 函数的最小值为
D. 若，且，则
10. 已知事件，满足，，则下列结论正确的是( ).
A. 若，则
B. 若与互斥，则
C. 若，则与相互独立
D. 若与相互独立，则
11. 已知数列的前n项和为，若，，则（ ）
A. B. 数列为等比数列
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，角的对边分别为，若且，则__________．
13. 已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为__________.
14. 已知球内切于正四棱台（即球与该正四棱台的上､下底面以及侧面均相切），且该正四棱台的上､下底面棱长之比为，则球与该正四棱台的体积之比为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项和为64，数列是公比大于0的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
16. ，且.
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数图象上所有的点向左平移个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域；
（3）说明函数的图象经过怎样的变换能得到函数的图象，写出一个变换过程.
17. 如图，四棱锥的底面是菱形，平面，，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）在棱上是否存在一点，使得二面角正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
18. 已知椭圆（）的左右焦点分别为，，离心率，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点C，D和E，F.若M，N分别是线段CD和EF的中点.
（ⅰ）直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由.
（ⅱ）求面积的最大值.
19. 已知随机变量的取值为非负整数，其分布列为：
其中，且.由生成的函数为.
（1）若生成的函数为，设事件：当为奇数时，求的值.
（2）现有编号为一和二的两个盒子，在盒一中有1个红球，在盒二中有2个蓝球和4个绿球（球的颜色不同，其他完全相同）.若随机选两个盒中的一个盒，再取出一个球，选择盒一的概率为，设随机变量生成的函数为，其中分别对应取到红球､蓝球､绿球的概率.
请判断与的大小关系；.
（3）从方程的自然数中等可能地随机选取一组解，用表示一组解中最小的数，此时由生成的函数记为，令，求的极小值点.0
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