2024-2025学年四川省广元市利州区九年级上学期教育质量期末联合监测数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年四川省广元市利州区九年级上学期教育质量期末联合监测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共30分）
1.相反数是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.关于函数y=（k﹣3）x+k，给出下列结论：
①此函数是一次函数，
②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3），
③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0，
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3．其中正确的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.③④
4.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选( )
A.甲团B.乙团
C.丙团D.甲或乙团
5.如图，，，，，则度数为（ ）
A.B.C.D.
6.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
7.如图，在中，，，D是边上任意一点，过点D作于E，于F，则（ ）
A.3B.4
C.4.8D.不能确定
8.如图，点A是优弧中点，过点B作的垂线交于点E，与圆交于点D．若，且，则圆的半径为（ ）

A.B.3C.D.
9.如图，二次函数的图象的对称轴是，且经过点，与x轴的一交点在和之间，有以下结论：①；②（m为常数）；③若，，在该函数图象上，则；④，其中正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
10.对于一个函数，自变量x取m时，函数值y也等于m，我们称m为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则c的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
第II卷 非选择题（共120分）
二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）
11.计算__________（其中为正整数）
12.如果不等式组解集为x＞2，那么m的取值范围是_____．
13.已知关于x的一元二次方程的一个根为，则关于x的方程的两个根分别为______．
14.在学校组织的实践活动中，小明同学用一个圆心角为120°，半径为2的扇形纸板制作了一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______.
15.如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，交于点，反比例函数的图像恰好经过点，，若直尺的宽，三角板的斜边，则___________．
16.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的的圆心P从点 (点A在直线上)出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点P运动的时间为t秒，则当______时，与坐标轴相切．

三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分）
17.解方程：
18.先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．
19.某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
20.若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“极差函数”．
（1）函数①，其中函数__________是在上的“极差函数”；（填序号）
（2）已知函数是在（为整数）上的“极差函数”，若为整数，求的值．
21.（1）如图1，是等边三角形，点D、E分别在上，且．当绕点C旋转至处，使点A、、在同一直线上（如图2），连接．
填空：①的度数为 ___________；
②线段之间的数量关系为 ___________．
（2）如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E三点在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段、之间的数量关系．并说明理由．
22.某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．
（1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？
（2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？
23.一位篮球运动员在离篮圈水平距离处跳起投篮，球从点A出手时离地面高度为． 在如图所示的平面直角坐标系，球运行的高度与运行的水平距离满足抛物线．当球运行的水平距离为时，球离地面高度为． 球在空中达到最大高度后，准确落入篮圈内．已知篮圈中心离地面距离为．(注：篮球和篮圈中心近似看成一个点)
（1）求抛物线的解析式；
（2）当球运行的水平距离为多少时，达到最大高度？最大高度为多少？
（3）若对方运动员在距离该篮球运动员正面水平距离时纵跳盖帽拦截其投篮，已知其原地纵跳摸高(起跳后指尖所触及的最高点)为，则他能否成功拦截，并说明理由．
24.如图，是的直径，弦于点E，连接，过点A作于点M，交过点C的直线于点G，连接并延长，交直线于点N，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径和的长．
25.如图，在平面直角坐标系中，等腰的斜边在x轴上，直线经过点A，交y轴于点C，反比例函数的图象也经过点A，连接．

【基础应用】
（1）求k的值；
（2）求直线的函数表达式；
【拓展应用】
（3）若点P为x轴正半轴上一个动点，在点A的右侧的的图象上是否存在一点M，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
26.如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
（2）点为第三象限内抛物线上一点，作直线，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）设直线交抛物线于点、，求证：无论为何值，平行于轴的直线上总存在一点，使得为直角．