2025-2026学年安徽省蚌埠市高中高二上学期期末练习b卷数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽省蚌埠市高中高二上学期期末练习b卷数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线准线方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设是等差数列的前n项和，若，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在直三棱柱中，，，，分别是，的中点，则直线BM与直线NC所成角的余弦值（ ）
A. ·B. －
C. D. －
6. 已知曲线，直线分别是曲线与直线上的动点，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D.
7. 已知等差数列的前项和分别为，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A. 8B. 9C. 32D. 36
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部先对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面
B. 已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底
C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
D. 若直线方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为
10. 在正项等比数列中，公比为，已知，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 抛物线的弦与弦的端点处的两条切线形成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景､丰富的性质产生了无穷的魅力.设是抛物线上两个不同的点，以为切点的切线交于点.若弦过点，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 若，则点处的切线方程为
C. 存点，使得
D. 面积的最小值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知圆，直线，点在直线上运动，直线，分别与圆相切于点，，则四边形的面积最小值为________.
13. 海面上有相距4公里的两个小岛，在的正东方向，为守护小岛，一艘船绕两岛航行，已知这艘船到两个小岛距离之和为6公里．在岛的北偏西处有一个信号站，岛到信号站的距离为公里．若这艘船航行的过程中一直能接收到信号站发出的信号，则信号站的信号传播距离至少为______．
14. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，（，）是双曲线C上的一点，直线与y轴交于点N，若，且，则双曲线的离心率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆过点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）若直线过点且与圆相切，求方程．
16. 在数列中，，.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）数列中是否存在不同的三项，，恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，说明理由.
17. 已知曲线．
（1）若在点处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）若曲线与曲线在第一象限的公共点处的切线互相垂直，求实数的值．
18. 如图1，在直角梯形中，，，，，为的中点，点分别在上（与端点不重合），且.将沿折起至的位置，如图2，使得.
（1）证明：平面；
（2）若平面与平面所成锐二面角的正弦值为，求.
19. 已知椭圆（）的离心率为，过椭圆C上一点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于异于点的两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线必过定点，并求出该定点坐标；
（3）过点作，点为垂足，判断点是否在某个定圆上，并说明理由；若存在，求出该圆方程.