山东省德州市乐陵市2022届九年级上学期期末数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市乐陵市2022届九年级上学期期末数学试卷(含解析)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省德州市乐陵市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分48分）
1. 关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A. k＝4 B. k＝﹣4 C. k≥﹣4 D. k≥4
2. 在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（ ）
A －1 B. 1 C. 2 D. 3
3. 如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )

A. B.
C. D.
4. 如图，中，，，点是的外心．则（ ）

A. B. C. D.
5. 下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（ ）
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
6. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　）

A. B.
C. D.
7. 如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（ ）

A. B. C. D.
8. 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ）

A. B.
C. D.
9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）

A. B. C. D. 1
10. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )

A. B. C. D.
11. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）

A. B.
C. D.
12. 在下列函数图象上任取不同两点、，一定能使成立的是（　　）
A. B.
C. D.
13. 如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（）

A. B. C. D.
14. 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　）

A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα）
C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）
15. 如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
16. 如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF； ②AE＝BF； ③BG＝GE； ④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
17. 方程的解是________．
18. 汽车刹车后行驶的距离(单位：)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了______．
19. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．

20. 如图，在四边形中，，，则的度数为______．

21. 婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．

22. 某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为_____m．

23. 如图，边长为的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心点所经过的路径长为______．

24. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ，
其中正确的是________．

三、解答题（满分78分，共7个大题）
25. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
26. 为了了解全校名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题．

（1）在这次问卷调查中，共抽查了_________名同学；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校名同学中喜爱足球活动的人数；
（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
27. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过等边三角形的顶点，，点在反比例函数图象上，连接.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若四边形的面积是，求点的坐标.

28. 某型号飞机的机翼形状如图所示，已知所在直线互相平行且都与所在直线垂直，．，，，．求的长度（参考数，，，，，）

29. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，垂足为E

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若BC＝6，⊙O的直径为5，求DE的长及cosC的值．
30. （1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目
如图，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝2：1，求AB的长经过数学小组成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）

请回答：∠ADB＝ °，AB＝
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3在四边形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝2：1，求DC的长

31. 如图1，抛物线y＝x2+mx+4m与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2满足x12+x22＝20，若对称轴在y轴的右侧．

（1）求抛物线的解析式．
（2）如图2，若点P为线段AB上的一动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为斜边，在直线AB的同侧作等腰直角三角形△APM和△BPN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．
（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围．
1. 答案：A
解析：解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝42﹣4k＝16﹣4k＝0，
解得：k＝4．
故选：A．
2. 答案：A
解析：因为的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，
所以k−1<0，
即k<1.
故选A.
3. 答案：B
解析：主视图就是从正面看，视图有2层，一层3个正方形，二层左侧一个正方形.
故选：B
4. 答案：C
解析：解：∵∠ABC= 50°,∠ACB = 60°
∴∠A=70°
∵点O是△ABC的外心，
∴∠BOC= 2∠A= 140°，
故选: C
5. 答案：A
解析：①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，①错误；
②在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，②错误；
③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，③错误；
④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，④正确；
⑤根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，⑤正确；
⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，⑥正确．
综上，正确的结论为③④⑤.
故选A．
6. 答案：A
解析：设旗杆高度为x米，则米
由题意知，四边形是矩形
∴米
∴PC=PA−CD=（x−1）米
在Rt△中，
∴PC= xsinα（米）
∴xsinα=x−1
解得：
故选：A．
7. 答案：A
解析：解：设A(x₁，y₁)，根据题意得B(-x₁，-y₁)，BC=2x₁，AC=2y₁
∵A在函数的图像上
∴x₁y₁=1

故选: A
8. 答案：B
解析：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k<0，
根据二次函数的图象确知a>0，b<0，
∴函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象限，
故选：B
9. 答案：B
解析：解：∠ABC所在的直角三角形的对边是3，邻边是4，
所以，tan∠ABC＝．
故选：B．
10. 答案：C
解析：∵，，
∴∠ABO=∠CDO,
∵∠AOB=∠COD,
∴△AOB∽△COD，
∴
∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，
∴.
故选C.
11. 答案：A
解析：解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：

∴∠DAO＋∠AOD＝180°，
∴∠DAO＝90°，
∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，
∴∠OAB＝∠DAC，
在△OAB和△DAC中，

∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB＝CD，
∴CD＝x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y＝x＋1（x＞0）．
故选：A．
12. 答案：D
解析：A、∵
随的增大而增大，即当时，必有
当时，，
故A选项不符合；
B、∵对称轴为直线，
当时随的增大而增大，当时随的增大而减小，
当时：当时，必有
此时，
故B选项不符合；
C、当时，随的增大而增大，
即当时，必有
此时，
故C选项不符合；
D、∵对称轴为直线，
当时随的增大而减小，
即当时，必有
此时，
故D选项符合；
故选D．
13. 答案：D
解析：
解：过点B作BC垂直OA于C，
∵点A的坐标是(2,0) ，AO=4，
∵△ABO是等边三角形
∴OC= 2，BC=
∴点B的坐标是(2，),
把(2，)代入，得:
k=xy=
故选：D
14. 答案：C
解析：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．
解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，

在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，
∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，
则P的坐标为（cosα，sinα），
故选C．

15. 答案：B
解析：解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
则BD∥B′E，
由题意得CD＝2，B′C＝2BC，
∵BD∥B′E，
∴△BDC∽△B′EC，
∴，
∴CE＝4，则OE＝CE−OC＝3，
∴点B'的横坐标是3，
故选B．

16. 答案：C
解析：解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，
又∵BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，
∴∠FBC+∠BEG＝∠BAE+∠BEG＝90°，
∴∠BGE＝90°，
∴AE⊥BF．
故①，②正确；
∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，
∴，
∵∠EBG+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°，
∴∠EBG＝∠BAG，
∵∠EGB＝∠ABE＝90°，
∴△BGE∽△ABE，
∴；
故③不正确
∵△ABE≌△BCF，
∴S△ABE＝S△BFC，
∴S△ABE﹣S△BEG＝S△BFC﹣S△BEG，
∴S四边形CEGF＝S△ABG，
故④正确．
故选：C．
17. 答案：，
解析：


∴或
∴该方程的解为：，
故答案为：，
18. 答案：6
解析：解：根据二次函数解析式=-6(t²-2t+1-1)=-6(t-1) ²+6
可知，汽车的刹车时间为t=1s，
当t=1时，=12×1-6×1²=6(m)
故选：6
19. 答案：60°
解析：解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），
∵∠CBD=30°，
∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；
故答案是：60°
20. 答案：18°
解析：解：∵在四边形中，，
∴A、B、C、D四点在同一个圆上,
∵∠ABC=90°，,
∴∠CBD=18°,
∴∠CAD=∠CBD=18°
故答案为：18°
21. 答案：
解析：解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);
两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
所以婷婷获胜的概率为
故答案为：
22. 答案：
解析：过圆心点O作OE⊥AB于点E，连接OC，

∵点C是该门的最高点，
∴，
∴CO⊥AB，
∴C，O，E三点共线，
连接OA，
∵OE⊥AB，
∴AE==0.5m，
设圆O的半径为R，则OE=2.5-R，
∵OA2=AE2+OE2，
∴R2=（0.5）2+（2.5-R）2，
解得：R=，
故答案为．
23. 答案：
解析：解：∵正六边形的内角为120°，
∴∠BAF=120°,
∴∠FAF´=60°,
∴
∴正六边形在桌子上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O点所经过的路径长为：

故答案为：

24. 答案：①③⑤
解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴对称轴为x=-=1，
∴2a+b=0，①正确，
∵a，b,抛物线与y轴交于正半轴，
∴c
∴abc0，②错误，
∵把抛物线向下平移3个单位长度得到y= ax2+bx+c-3,此时抛物线的顶点也向下平移3个单位长度，
∴顶点坐标为（1,0），抛物线与x轴只有一个交点，即方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根， ③正确.
∵对称轴为x=-=1，与x轴的一个交点为（4,0），根据对称性质可知与x轴的另一个交点为（-2，0），④错误，
由抛物线和直线的图像可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1.， ⑤正确.
25. 答案：（1）m≤2；（2）
解析：（1）∵原方程有两个实数根，∴∆=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，
整理得：4﹣4m+4≥0， 解得：m≤2；
（2）∵x1+x2=2，x1•x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，
∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=6x1•x2，
即4=8（m﹣1）， 解得：m=．
∵m=＜2，
∴符合条件的m的值为．
26. 答案：（1）50；（2）见解析；（3）1020名；（4）树状图见解析，
解析：解:（1）喜欢跑步的有名同学，占，
在这次问卷调查中，一共抽查了学生数: (名)；
故答案为: 50；
（2）喜欢足球人数：.
补全统计图：

（3）该校名同学中喜爱足球活动的有：
（名）.
(4)画树状图得:

共有种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有种.
.
27. 答案：（1）（2）
解析：（1），


反比例函数的表达式为
（2）





设



28. 答案：
解析：解：如图，延长交过点平行于的直线于点，

在中，





在中，
.




则.
.
答: 的长度为.
29. 答案：（1）见解析 （2）DE＝，cosC＝
1.
解：如图，连接OD．

∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD∥AC，
∴∠CED＝∠ODE，
∵DE⊥AC，
∴∠CED＝∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是圆的半径，
∴DE是⊙O的切线；
2.
解：如图，连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ADC=90°，
∵⊙O过BC的中点D，
∴BD＝CD，
∴AD是线段BC的垂直平分线
∴，
∴在直角△ADC中，由勾股定理得： AD＝4，
∵
∴DE＝，cosC＝．

30. 答案：（1）75，3；（2）CD＝
解析：解：（1）如图2中，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，

∵BD∥AC，
∴∠ADB＝∠OAC＝75°．
∵∠BOD＝∠COA，
∴△BOD∽△COA，
∴＝2，．
又∵AO＝，
∴OD＝2AO＝2，
∴AD＝AO+OD＝3．
∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝75°＝∠ADB，
∴AB＝AD＝3；
故答案为：75，3．
（2）如图3中，过点B作BE∥AD交AC于点E．

∵AC⊥AD，BE∥AD，
∴∠DAC＝∠BEA＝90°．
∵∠AOD＝∠EOB，
∴△AOD∽△EOB，
∴＝2．
∵BO：OD＝1：3，
∵AO＝，
∴EO＝2，
∴AE＝3．
∵∠ABC＝∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝30°，AB＝AC，
∴AB＝2BE．
在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（4BE2）2+BE2＝（2BE）2，
解得：BE＝3，
∴AB＝AC＝6，AD＝
Rt△CAD中，AC2+AD2＝CD2，即62+（）2＝CD2，
解得：CD＝（负根已经舍弃）．
31. 答案：（1）y＝x2﹣x﹣4
（2）P（1，0） （3）﹣≤a≤
1.
解： x1+x2＝﹣2m，x1x2＝8m，
则x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝20，
即（﹣2m）2﹣16m＝20，
解得：m＝5或﹣1
∴ 由图像可知，，且｜｜＜｜｜
∴ x1+x2＞0
∴﹣2m＞0，解得m＜0
∴m＝-1
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4；
2.
解：令y＝0，则x2﹣x﹣4＝0，
解得x＝﹣2或4，
故点A、B的坐标分别为：（﹣2，0）、（4，0），
则AB＝6，AO＝2，BO＝4；
设AP＝a，则PB＝6﹣a，
∵△APM和△BPN 是等腰直角三角形
∴∠MPA＝45°，∠NPB＝45°，
∴PM＝，PN＝
∠MPN＝180°﹣∠MPA﹣∠NPB＝90°；
∴ S△MPN＝×PM×PN
＝
＝a（6﹣a）
＝﹣（a﹣3）2+；
∴当a＝3时，S△MPN最大，
此时OP＝PA－OA＝1，
故点P的坐标是（1，0）；
3.
解：∵ y＝x2﹣x﹣4＝
∴ 抛物线的对称轴为直线x＝1，如图，

当x＝时，y＝ ＝，
∵ x＝﹣2.5和x＝关于函数对称轴对称，
∴ 当x＝﹣2.5时，y＝，
由图象可以看出，当a≥﹣且a+2≤时，对于a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，
解得：﹣≤a≤，
故a的取值范围是﹣≤a≤．