2025-2026学年黑龙江省密山市七年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省密山市七年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1.的相反数是（ ）
A.B.C.D.
2.某日，曾母暗沙气温为，漠河气温为，则曾母暗沙比漠河高（ ）
A.B.C.D.
3.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
4.下列为同类项的一组是（ ）
A.与B.与
C.与D.与
5.已知在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
6.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（ ）
A.B.
C.D.
7.数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（ ）
A.经过两点，有且仅有一条直线B.经过一点，有无数条直线
C.垂线段最短D.两点之间，线段最短
8.若是方程的解，则的值为（ ）
A.5B.C.7D.
9.如图，下列图案均由相同的小正方形组成，第个图案由个小正方形组成，第个图案由个小正方形组成……依此规律，第个图案由个小正方形组成，则的值为（ ）
A.B.C.D.
10.定义：若两个角的度数差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如，，，则和互为“优角”．如图，，射线平分，在的内部．若，则图中互为“优角”的共有（ ）
A.6对B.7对C.8对D.9对
二、填空题（每题3分，满分30分）
11.华为是我国一家高科技公司，公司立足创新，生产的麒麟9000芯片采用的是5纳米工艺制造，拥有2000000000个晶体管，性能出色，能够轻松应对各种复杂的任务．数据2000000000用科学记数法表示为______．
12.如果，且，那么______．
13.已知，则的补角等于______．
14.已知，那么代数式的值是_____．
15.观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的是________．（填序号）
16.如果方程是关于的一元一次方程，则________．
17.如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是______．
18.如图，∠AOE是平角，∠COE是直角，∠COD与∠COB互余，∠COD=28°35′，
则∠AOB的度数是________．
19.“黄金螺旋线”是一种优美的曲线，它是由长度不一、但圆心角都是90°的弧组成的．如图是彤彤尝试画它的步骤，第一步中弧所在扇形的半径是1厘米，第二步中弧所在扇形的半径是1厘米，第三步中弧所在扇形的半径是2厘米，按照这样的方法继续画下去，第____步中的弧所在扇形的半径是21厘米．
20.如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成两部分，其中一部分是和，另一部分是，若这两部分的长度相等，即，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为___________________．
三、解答题（满分60分）
21.计算：．
解方程：．
22.按要求作图：平面上有，，三点，如图所示，画直线，射线，线段，在射线上取点，使．
23.先化简，再求值：，其中．
24.【课本再现】下面是新人教版数学教材七年级上册135页探究1的部分内容．
探究1销售中的盈亏
一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利的那件衣服的进价是x元，
根据题意，得，解得，
设亏损的那件衣服的进价是y元，
，
由此可知卖这两件衣服共________（填“盈利”或“亏损”）了________元．
【解决问题】某商店有两种书包．每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为，每个大书包的利润率为．试求两种书包的进价．
25.如图，已知B、C在线段上．
（1）图中共有______条线段；
（2）若．
①比较线段的长短：______（填“”、“”或“”）；
②若，，求的长度；
（3）在（2）的条件下，点M是线段的中点，点N是线段的三等分点，求线段的长度．
26.阅读材料：一列方程如下排列：
的解是，
的解是，
的解是，
的解是，
（1）根据观察得到的规律，直接写出其中解是的方程：______．
（2）的解是，则______；
（3）的解是，则______，______（用含的表达式表示，）
27.A水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
（1）第一周星期三超市售出的百香果单价为 元，这天的利润是 元．
（2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元；
方式二：每斤售价17元．
林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．
28.已知点O为直线上一点，过点O在的上方作射线，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，三角板的边落在射线上，且．
①直接写出的度数；
②如图2，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分时，旋转的时间是多少秒？
（2）如图3，设，射线平分，，请你通过计算说明的值是否会随的取值不同而发生改变．
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格（元）
+1
-2
0
-1
+2
+5
-4
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50