四川省绵阳南山中学实验学校2026届高三上学期1月月考数学试卷含答案（word版）

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2 13. 14.
11.ABC【解析】由双曲线：，可得，所以，所以，
所以双曲线：的左、右焦点分别为、，
所以，若，则，
所以或，又在右支时，，所以或，故A对；
若的周长为20，则，又，
由对称性，不妨设，所以，
由余弦定理可得，
所以，
所以的面积为，故B正确；
设，则，
所以，
当且仅当时，取等号，故C正确；
设，由，可得，
所以，则可得，
所以，当且仅当取等号，
又时，三点共线，由题意，三点不能共线，故D错误.
故选：ABC.
（1）由，得，由得，，
故， …………………………3分
∴{bn}是等差数列，首项为，公差为， …………………………5分
∴，∴； …………………………7分
；
所以， …………………………8分
两式相减得： …………………………9分
∴﹒ …………………………13分
16．（1），. …………2分
当时，，在上是单调增函数； ……………………4分
当时，.
当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减. …………………………8分
综上，当时，在上是单调增函数；
当时，在上单调递增，在上单调递减. …………………………9分
（2）由（1）可得，当时，. ………11分
由不等式恒成立，得成立，
即在时恒成立. …………………………12分
令，，则.
当时，，单调递增；当时，，单调递减. ………14分
所以的最大值为.得，所以实数的取值范围是. ………………15分
17.（1）由，由正弦定理得， ………………………2分
又因为，所以，
因为，所以，
故，解得（舍）或， …………………4分
因为，所以，得， ………………………5分
（i）设，
在中，由正弦定理得，得， ………………………7分
因为，
所以，
在中，由正弦定理得，得， ………………10分
（ii）因为，所以当取得最大值时，的面积取得最大值，
， ………………13分
其中，所以当时，取得最大值，
所以面积的最大值为. …………………15分
18.（1）因为与不垂直，过点做，交于， ……………………1分
因为平面平面，平面平面，
，平面，
所以平面， ………………3分
因为平面，所以，
因为底面是正方形，与交于点，
所以，
因为，平面，
所以平面，
因为平面，所以 ……………………5分
（2）（i）因为，，，平面，
所以平面，
因为平面，所以，
因为，，平面，所以平面，
因为平面，所以，
设，则，所以
由于，所以， ………………8分
因为的面积是面积的2倍，所以，解得：，
即； ………………9分
（ii ）因为，平面，平面，
所以平面，
因为点平面，且点平面，所以平面平面，
所以，
因为,所以平面，
则以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则， 设，
，，不妨设，
所以，即， ………………11分
，，设平面的法向量为，
所以，令，则， ………………12分
，，设平面的法向量为，
所以，令，则， …………………13分
设平面与平面夹角为，
则， …………………15分
因为，令，则，
所以，
因为，所以，则，
当时，，即平面与平面夹角余弦值的最小值为. ……………17分
19.（1）由得. 所以椭圆的方程为. ………………4分
（2）设，，直线的方程为，
联立，整理得，
，
所以，. ……………………6分
（ⅰ）四边形的面积
整理得：即，
解得：， ……………………8分
所以直线的方程为，即. ……………………9分
（ⅱ）由，，得，
所以
， …………………………12分
由题知，又，
得，与联立得，， …………………………15分
所以直线，的方程分别为，，
两式联立得，直线与联立得，
代入，求得直线的方程为，
所以点到直线的距离为. …………………………17分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
B
C
D
D
B
A
D
ABD
AC
ABC