四川省绵阳市南山中学实验学校2026届高三上学期9月月考数学试卷（Word版附解析）

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考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3. 考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数 （ ，且 ）与函数 （ ，且 ）的图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数 处取得极大值，则实数 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
5 设 ，则（ ）
A. B. C. D.
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6. 已知等差数列 首项为 1，且 成等比数列，则 （ ）
A. －5 或 1 B. －5 C. －3 D. －3 或 1
7. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视
力数据，五分记录法的数据 和小数记录法的数据 ，满足 .已知某同学视力的五分记录法的数
据为 ，则其视力的小数记录法的数据为（ ）
A. B. 1 C. D.
8. 已知函数 ，若正数 a 满足 ，则 a 的取值范围为（ ）
A. B.
C. 或 D.
二、多选题：（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
9. 下列选项正确 是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 已知等比数列 的前 项和为 ，公比为 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 定义在 上的函数 满足 ，且 为奇函数，已知当 时，
，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 在区间 上单调递减
C. D.
三、填空题：（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 函数 的定义域为__________.
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13. 设 ，则 的最小值为_________．
14. 已知函数 ，若对任意 ， ，不等式 成立，则
实数 的取值范围是________.
四、解答题：(本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. 已知二次函数 ，关于实数 的不等式 的解集为 ．
（1）当 时，解关于 的不等式： ；
（2）是否存在实数 ，使得关于 的函数 的最小值为 ？若存在，
求实数 的值；若不存在，说明理由．
16. 已知正项数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
17. 已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 有极小值，且极小值小于 0，求 a 的取值范围．
18. 已知函数 .
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围；
（3）求证：当 时， .
19. 设实系数一元二次方程 ①，有两根 ，
则方程可变形为 ，展开得 ②，
比较①②可以得到
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这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相
反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程 有三个根 ，则有 ③
（1）证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
（2）已知函数 恰有两个零点.
（i）求证： 的其中一个零点大于 0，另一个零点大于 且小于 0；
（ii）求 的取值范围.
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