福建省龙岩市2026届高三数学上学期11月期中测试含解析

这是一份福建省龙岩市2026届高三数学上学期11月期中测试含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一、单选题
1．命题“，，”的否定是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．已知集合，则中元素的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．若角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
4．曲线在点处切线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一组数据为2，4，6，5，m，4，3，则“”是“这组数据的中位数为4”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原图象重合，且的最小值为2，则曲线的对称中心的横坐标为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数对任意的，，都有，且当时，，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知定义在上的函数为奇函数，且也为奇函数，函数，则的部分图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
10．若，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，，则（ ）
A．与的定义域相同B．与的值域不相同
C．，D．与在上均单调递增
三、填空题
12． ， .
13．若，则的最小值为 .
14．函数的最小值为 .
四、解答题
15．已知函数的部分图象如图所示，，
(1)求的解析式；
(2)若，求函数的取值范围.
16．（1）当时，求的最大值；
（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（3）若关于的方程有实数解，求的取值范围.
17．已知函数的极大值点是2.
(1)求的值；
(2)若在上有3个零点，求的取值范围.
18．剪纸是中国传统民间艺术，起源于汉朝，具有构图饱满、造型夸张、题材广泛、地域风格多样等艺术特点.现需在半径.面积为的扇形纸张内剪一个矩形，如图所示，是扇形弧上的动点，在线段上，均在线段上.

(1)求圆心角的大小（用弧度表示）；
(2)设，且，求的长；
(3)求矩形面积的最大值.
19．设函数，.
(1)求的单调区间；
(2)比较与的大小；
(3)当时，证明：.
参考答案
1．A
【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，且命题的条件不变．
∴命题“，，”的否定“，，”.
故选：A.
2．D
【详解】因为，
所以，
所以该交集中元素的最小值是4，
故选：D.
3．B
【详解】由题意可知，
.
故选：B.
4．A
【详解】对函数求导得，
所以曲线在点处切线的斜率为.
所以切线的倾斜角为.
故选：A.
5．A
【详解】“”，则题中数据从小到大排列为或，中位数均为4，充分性成立，
“这组数据的中位数为4”，若，仍满足这组数据的中位数为4，必要性不成立，
所以“”是“这组数据的中位数为4”的充分不必要条件.
故选：A
6．D
【详解】由函数在上单调递减，则，
由函数在上单调递增，则，
又，
则，即有.
故选：D.
7．C
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后,可得，由于所得图象与原图象重合，
故，可得，
，因为的最小值为2，故当时，的最小值，
即，解得.
所以，令，解得，
故曲线的对称中心的横坐标为.
故选：.
8．C
【详解】令，则，所以.
令，则，所以.
所以函数为奇函数.
设，且，则.
由题意知，当时，，所以.
因为，所以有.
即，所以在上是减函数.
不等式，
根据单调性可得，
化简得，
解得.
故选：C.
9．B
【详解】因为是奇函数，所以.
因为也是奇函数，所以，
令，所以，所以.
所以，所以的周期为4.
.
所以为偶函数.
因为的周期为4，的周期为，所以的周期为4.
选项A图像显示周期为2，所以A错误；
又，所以C、D错误，B正确.
故选：B.
10．BCD
【详解】对于A选项，不妨取，则满足，但不满足，A错；
对于B选项，因为函数在上为增函数，且，
所以，即，B对；
对于C选项，因为，则，，
且，由不等式的性质可得，
因为对数函数在上为增函数，故，C对；
对于D选项，由C选项可知，
所以
，
当且仅当时，即当时，即当时，等号成立，D对.
故选：BCD.
11．BD
【详解】要使得有意义，则，且，
令，对函数求导得，
当时，；当时，；
所以在上单调递减，在上单调递增，所以，
所以的定义域为；
要使得有意义，则，即，
所以的定义域为，可以看出两个函数的定义域不同，所以A错误；
由选项A知，所以，
而，令，则，
所以，因为，
所以根据二次函数的性质可知，所以的值域为.
所以两个函数的值域不同，所以B正确；
令，则，两边平方得
，化简得.
要使得，则有解，
当时，，
当时，，
根据零点存在定理可知，在内至少存在一个零点，
也就是说，，使得，所以C错误；
对于D，对函数求导得，
，因为，所以，
所以，所以两个函数在上均单调递增，所以D正确.
故选：BD.
12．
【详解】，
.
故答案为：；.
13．
【详解】，
则，即，
当时，，当时，，当时，，
∴的最小值为.
故答案为：
14．
【详解】设，，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以，
设，
则，
，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以.
故答案为：.
15．(1)
(2)
【详解】（1）由图知：,，
所以.
因为，且，
所以，.
（2）
，
因为，所以，所以，
所以的取值范围是.
16．（1） （2）函数为奇函数，证明见详解 （3）
【详解】（1），
∵，∴，当且仅当时取等号，
∴.
（2）函数的定义域为，
，
∴函数为奇函数.
（3），则，
令，
令，则，
由（1）可知当时，，
∵函数在上单调递增，∴，即
由（2）可知函数为奇函数，∴当，，
∴，
∴.
17．(1)
(2)
【详解】（1）对函数求导得.
令，则，解得或.
因为该函数的极大值点是2，所以或.
①当时，.
当时，或；当时，.
所以在上单调递增，在上单调递减，
此时2是该函数的极小值点，不合题意；
②当时，.
当时，或；当时，.
所以在上单调递增，在上单调递减，
此时2是该函数的极大值点，合题意；
综上可知，.
（2）由（1）可知，，.
在上单调递增，在上单调递减，
所以在内，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
.
若函数在上有3个零点，则，解得.
所以的取值范围是.
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设扇形的圆心角，则扇形的面积，
即，∴.
（2）由（1）知，，
∴，
∵，∴，
∴，
∴
（3）设，
在直角中，，，
在直角中，，
∴，
∴矩形的面积，
∴，
∵，∴，
∴当，即时，面积取最大值，最大值为.
19．(1)函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
(2)
(3)证明见详解.
【详解】（1）函数的定义域为
，令，则，
∴在上单调递增，且，
∴当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；
即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）令，
函数的定义域为，，
令，则，
令，则，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
∴，
∴函数在上单调递减，且，
∴当时，，单调递增，当时，，单调递减，
∴，
∴.
（3）由（2）可知，
∴，
令函数，定义域为
当时，，
令，则，
故当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，
∴，∴，即.
当时，，又∵，
∴，即.