浙江省宁波市南三县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份浙江省宁波市南三县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.现有长度为2cm和4cm的两根小棒，在下列长度的小棒中，能与这两根小棒首尾相连构成三角形的是（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. 6cm
3.如果，那么下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，下列关于学校位置的描述正确的是（）
A. 位于小明家北偏东方向上的1200米处
B. 位于小明家南偏西方向上的1200米处
C. 位于小明家北偏东方向上的1200米处
D. 位于小明家北偏西方向上的1200米处
5.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1< x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1< y2B. y1>y2C. y1＝y2D. y1≤y2
6.已知平面直角坐标系中一点，若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，以为圆心任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
8.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
9.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，，是直线上任意两点（点在点的左侧），分别过点，点作轴，轴的垂线，两垂线交于点，过点作，垂足为点．与的面积之比为（ ）
A. B.
C. D. 比值不确定，与的值有关
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，在等腰中，，若，则的度数为 ．
12.不等式组的整数解为 ．
13.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为，，则表示棋子“车”的点的坐标为 ．
14.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ ．
15.在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的直线，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最小的值等于 ．
16.如图，中，D是中点，过D作于点E，的垂直平分线分别交，于F，G，且．若，，则长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
17.解不等式．
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上．用无刻度直尺按照下列要求作图．
(1) 在图1中作出关于直线对称的．
(2) 在图2中作出的高线．
19.(本小题7分)
如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．
(1) 求证：CE＝CM；
(2) 若AB＝4，求线段FC的长．
20.(本小题7分)
如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点．
(1) 求两条直线对应的函数表达式．
(2) 观察图象，直接写出当时x的取值范围．
21.(本小题7分)
某学校采购体育用品，需要购买三种球类，已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格相关信息如表：
(1) 求出篮球、足球的单价．
(2) 现在想要购买篮球、足球共10个，足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费的总费用最少，最少是多少？
22.(本小题7分)
已知甲、乙两地相距，小宁、小波两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段、线段分别表示小宁、小波离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
(1) 小宁行驶的速度为 ．
(2) 求小波离开甲地的路程与时间的函数表达式；
(3) 当时间为何值时，都在行驶中的两人恰好相距．
23.(本小题7分)
(1) 如图1，和都是等边三角形，点B，C，D在一条直线上，连接．求证：．
(2) 如图2，和都是等边三角形，，连接．求的长．
24.(本小题7分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，以线段为底边向右作等腰直角．
(1) 求边的长和点C的坐标．
(2) 如图2，将等腰直角向右平移m个单位，记平移后的三角形为，点F恰好在直线上，求直线对应的函数表达式．
(3) 在（2）的条件下，若点G为直线上的动点，使，请直接写出点G的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】度/
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】135°
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．

18.【答案】【小题1】
解：如图所示，点关于直线的对称点为点．
如图所示，即为所求．
【小题2】
解：如图1所示，
可知，．
∴．
∴．
∴．
∴．
如图2所示，线段即为所求．

19.【答案】【小题1】
证明：∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，
∴MC＝MA＝MB．
∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B．
∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝40°．
∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝80°．
∵∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°．
∴∠MEC＝∠EMC．
∴CE＝CM．
【小题2】
解：∵AB＝4，∴．
∵EF⊥AC，∠ACE＝30°，∴．

20.【答案】【小题1】
解：把点代入，得，
解得，
∴；
把点，点代入，得
，
解得，
∴；
【小题2】
解：由观察图象可知，当时x的取值范围为．

21.【答案】【小题1】
解：设每个篮球x元，每个足球y元，
则
解得
∴每个篮球60元，每个足球50元
【小题2】
解：设购买篮球m个，则购买足球个，
由题意得，，
解得
又，
∴
设购买的总费用是w元，
∴w随m的增大而增大
，且m为正整数
∴当时，w最小，最小值为540元．

22.【答案】【小题1】
60
【小题2】
解：设线段的函数表达式为，把点代入，得，
解得，
∴小波离开甲地的路程与时间的函数表达式为；
【小题3】
解：设线段的函数表达式为，把和代入得，
，
解得，
∴线段的函数表达式为，
相遇前两人恰好相距，则，
解得；
相遇后两人恰好相距，则，
解得；
当或时，都在行驶中的两人恰好相距．

23.【答案】【小题1】
证明：∵和都是等边三角形，
∴，，
∵点B，C，D在一条直线上，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
解：连接，如图所示：
∵和都是等边三角形，
∴，，
∴，即，
∴，
∴，
，
，
．

24.【答案】【小题1】
解：过点作轴垂足为，过点作轴，与交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点A坐标为，点B坐标为，
∴，，
∴，，
∵等腰直角，
∴，
设点坐标为，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴点坐标为；
【小题2】
解：∵点坐标为，点A坐标为，将等腰直角向右平移m个单位得到，
∴，，
又∵点F恰好在直线上，
∴，
解得，
∴，，
设直线对应的函数表达式为，
∴，
∴，
∴直线对应的函数表达式为．
【小题3】
解：如图，过点作轴于点，在轴上截取，连接交于点，作关于的对称点，
由（2）可知等腰直角向右平移4个单位，记平移后的三角形为，
∴点坐标为：，，，
∵等腰直角，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
∵，
∴设直线为：，
故，
∴，
∴直线为：，
∵为与的交点，
∴，
解得：，
∴；
∵作关于的对称点，
∴垂直平分，
∴，即，为中点，
设，
∴，
解得；
∴
∴综上，的点坐标为：或．
①篮球、足球、排球各买一个总价为140元
②购买2个足球的价钱比购买一个篮球多40元