浙江省宁波市南三县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省宁波市南三县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了如图，在中，于点等内容，欢迎下载使用。

1．全卷有三个大题，24个小题，满分120分，考试时间为100分钟；
2．请将姓名、准考证号分别写在答题卷上的规定位置；
3．答题时，请将答案写在答题卷上，试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效；
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．第19届亚运会在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在同一条直线上，，添加下列哪一个条件可以使（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．若点位于第二象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，于点．分别以为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为15、30、38，那么最小的正方形面积为（ ）
（第9题图）
A．5B．6C．7D．7.5
10．如图，在中，，，，点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是（ ）
（第10题图）
A．B．C．4D．2
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．已知点与点关于轴对称，则点的坐标为______．
12．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______．
13．等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为______．
14．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解为______．
（第14题图）
15．如图，在中，，于点，，，则______．
（第15题图）
16．如图，在中，，，点在上且，点是上的动点，连结，点分别是和的中点，连结．当时，线段的长为______．
（第16题图）
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（6分）解不等式组：，并把解表示在数轴上．
18．（6分）如图，在和中，，，．求证：．
（第18题图）
19．（8分）已知关于的一次函数．当时，；当时，．
（1）求的值；
（2）若是该函数图象上的两点，求证：．
20．（8分）如图，在中，是钝角．（保留作图痕迹）
（第20题图）
（1）用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点．
（2）连结，若，求的度数．
21．（8分）某商场销售两种型号智能手机，这两种手机进价和售价如下表：
该商场计划购进两种型号手机共60部进行销售．
（1）求两种型号手机全部销售后所获利润（万元）与购进型手机的数量的函数关系．提示：利润（售价进价）销售量
（2）若该商场此次用于购进手机的总资金不超过15.6万元．若两种手机都按售价全部售完，问：该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的利润最大，最大利润是多少．
22．（8分）已知两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发匀速运动到地，先到地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离与乙离开地的时间（）之间的函数关系如图所示．
（第22题图）
（1）第一次相遇的时间在乙出发______小时．
（2）求线段对应的函数表达式．
（3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距时，求此时乙行驶的时间．
23．（10分）如图，直线与轴、轴分别交于点，点，点的坐标为，点为轴正半轴上的动点，连结，过点作直线的垂线交轴于点，垂足为点，连结．
（第23题图）
（1）求出两点的坐标；
（2）求证：；
（3）在点的运动过程中，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．
24．（12分）【问题情境】
（1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，是的中点，三点共线．
求证：．
小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长至点，使得，连结．
请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到，依据是（ ）
A．B．C．D．
由全等三角形、等腰三角形的性质可得．
【初步运用】
（2）如图2，在中，平分为的中点，过点作，分别交的延长线和于点、点．求证：．
【拓展运用】
（3）如图3，在（1）的基础上（即是的中点，三点共线），连结，若，当时，求的长．
图1 图2 图3
（第24题图）
2023学年第一学期期末抽测八年级数学参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
10．由题可得：是等腰直角三角形，要使最小，即最小，
，当时，最小为，
的最小值．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．12．有两个角互余的三角形是直角三角形13．
14．15．516．
16．解法1：以为原点，为轴建立坐标系，
设是中点，，，
，
解得：，，故选A．
解法2：连接．
，，
可推出：，，．
三．解答题（共66分）
17．（6分）解：解：
，，
，，
18．（6分）证明：，，，，
，，
19．（8分）解：（1）设由题意得解得，
（2）把分别代入得
，
20．（8分）解：（1）中垂线各2分
（2）由（1）作法可知：，
又，，
即，
21．（8分）解：（1）由题意得
即，
（2）由题意得
，解得
，随的增大而增大
当时，y有最大值3.15万元
答：该商场A型手机购进15部，则B型手机购进45部，使全部销售后获得的利润最大，最大利润是3.15万元
22．（8分）解：（1）1.8小时
（2） ，
设，由题意得，解得，
（3）由题意得，当时，，解得
答：此时乙行驶的时间是小时．
23．（10分）解：（1）当时，；当时，．
（2）证明：当时，；当时，．
，，
，，，
，
（3）解：当为等腰三角形时，点的坐标为或
①如图
，
显然，
过作轴，显然，
当是等腰三角形时，只能，
，，，，
，，
②当点时易得是等腰三角形
当为等腰三角形时，点的坐标为或．
24．（12分）
解答：（1）B
（2）延长至点，使得，连结．
为的中点，，
，，，，
，，
平分，，，
，，
，
（3）解：由问题情境，得到，过点作，则，
设，则，，
，，
，，
，，
，，
，，，
，，，型号
进价（万元/部）
0.44
0.20
售价（万元/部）
0.5
0.25
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
B
A
D
D
C
A