初中数学沪科版（2024）九年级下册圆周角教学课件ppt

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24.3 圆周角第2课时 1.理解圆内接多边形的定义，掌握圆内接四边形的概念和性质； 2.能运用圆内接四边形的性质证明和计算； 3.经历圆内接四边形的性质的探究与证明，渗透“由特殊到一般”的数学思想方法； 4.通过学生自主探究、合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦和数学的应用.圆内接四边形直径是特殊的弦，对于一般的弦，它所对的圆周角是否也相等呢？推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. 相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径.圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.BD是⊙O的弦(不是直径)，则它所对的圆周角都相等吗？AFEAECFAC吗？不一定相等当BD是直径时：CA和C有什么数量关系呢？四边形一组对角的数量关系.四个顶点都在圆上 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形一组对角的数量关系.四边形ABCD是⊙O的内接四边形；⊙O是四边形ABCD的外接圆.圆内接四边形的一组对角有什么关系？连接OB，OD.∵又∵∠1∠2360°∴∠A∠C 180°互补12同理：∠ABC∠ADC180°现在，你能回答课程刚开始的问题了吗？∠A∠E∠C∠F∠A∠C180°∠E∠F180° 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；∠A与∠DCE有什么关系？∠DCE∠DCB180° ∠A ∠DCB180°∠A∠DCE如图，在圆内接四边形ABCD中， (1)若∠B=30°，则∠D=＿ ＿. (2)若∠A∶∠C5∶4，则∠A＿ ＿.150°(1)∠B∠D180°∠D150°100°∠B30°(2)∠A∠C180°∠A∶∠C5∶4 反过来，所有的四边形都有外接圆吗？ 所有的圆都有内接四边形，假设四边形ABCD有外接圆⊙O.四边形ABCD是⊙O的内接四边形.AC180°， BD180°.矛盾四边形ABCD没有外接圆什么样的四边形才有外接圆呢？圆内接四边形的对角互补.猜想：对角互补的四边形有外接圆. 这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外.∴C在⊙O上，也即A，B，C，D四点共圆.已知：如图，四边形ABCD中，AC180°， BD180°.求证：四边形ABCD内接于一个圆.(A，B，C，D四点共圆)反证法证明：过A，B，D作⊙O ，假设C不在⊙O上，点C在圆外或圆内，C' 若点C在圆外，设BC交圆O于C'，连结DC'， 根据圆内接四边形的性质得ADC'B180° ，∵AC180°，类似地可证C不可能在圆内.∴DC'BC.O 1.所有的圆都有内接四边形，但是四边形不一定有外接圆. 2.对角互补的四边形有外接圆.这也是证明四点共圆的一种常用方法. 例1 在圆内接四边形ABCD中，A，B，C的度数之比是2  3  6，求这个四边形各角的度数.解：设A，B，C的度数分别等于2x°，3x°，6x°. ∵四边形ABCD内接于圆， ∴ACBD180°. ∵2x6x180. ∴x22.5 ∴A45°，B67.5° ，C135°， D180°67.5°112.5°. 1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BOD100°，求BAD与BCD的度数. 解：∵BOD、 BAD是同弧所对的圆心角、圆周角. ∵BAD、 BCD是圆内接四边形ABCD的一组对角.∴BCD180°BAD130°.2.若四边形ABCD为圆内接四边形，下列可能成立的是( ) A. A∶B∶C∶D  1∶2∶3∶4 B. A∶B∶C∶D  4∶3∶2∶1 C. A∶B∶C∶D  4∶1∶3∶2 D. A∶B∶C∶D  4∶3∶1∶2 D 比较AC 和BD所占的份数是否相等即可. 3.已知：四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD//BC，AC与BD相交于点P，APB20°，求四边形各个角的度数.解：∵ BC是⊙O的直径，∴BDC90°. ∵AD//BC，∴ ， ∴ADBCAD. 又∵APBADBCAD20°， ∴ADBCAD10°. ∴ADCADBBDC10°90°100°， BCD180°100°80°. 同理可得：DAB100°，ABC80°.4.证明：圆内接平行四边形是矩形.已知：▱ABCD是⊙O的内接四边形.求证：▱ABCD是矩形.证明：∵▱ABCD是⊙O的内接四边形. ∴AC，AC180°. ∴AC90°. 即：▱ABCD是矩形.