精品解析：甘肃省定西市临洮县2024-2025学年高二下学期期末数学试题

这是一份精品解析：甘肃省定西市临洮县2024-2025学年高二下学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册、选择性必修第二册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. 1B. C. D.
3. 根据表中数据，得到关于的一元线性回归方程为，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 2.4
4. 若双曲线一条渐近线方程为，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 从4名男生和3名女生中任选4人参加主持人大赛，则选中的4人中恰有1名女生的选法共有（ ）
A. 6种B. 12种C. 18种D. 24种
6. 共点力作用在物体上，产生位移，则这两个共点力对物体做的功为（ ）
A B. C. D.
7. 已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离
8. 不等式在内整数解的个数为（ ）
A. 16B. 14C. 15D. 17
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则（ ）
A. B. 各项系数之和为
C. 第3项的二项式系数最大D. 常数项为
10. 已知函数，则（ ）
A. 是增函数B. 有且仅有1个零点
C. 的图象关于原点对称D. 既有极大值又有极小值
11. 若方程表示的曲线是抛物线，则（ ）
A.
B. 的顶点坐标为
C. 的焦点坐标为
D. 直线为的准线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若随机变量，则___________
13. 在锐角中，角的对边分别是．若，则__________．
14. 若要用铁皮制作一个容积为的无盖圆锥形容器，则所需铁皮的面积取最小值时，该圆锥形容器的高为______m.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列的前项和为．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
16. 如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点．

（1）证明：四点共面．
（2）证明：平面．
（3）求直线与平面所成角正弦值．
17. 已知椭圆经过点，且上的点到其左焦点的最短距离为1．
（1）求标准方程；
（2）设是上异于左、右顶点的点，直线交于另一点，求直线的斜率的取值范围．
18. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求的单调区间；
（3）当时，若的最大值为4，求的值.
19. 某产品生产共有道工序，每道工序优秀的概率均为，各道工序之间相互独立．当该产品有不少于道工序优秀时，该产品为优品．记产品为优品的概率为．
（1）设．
①求该产品优秀工序的道数的分布列和数学期望；
②求．
（2）若该产品现共有7道工序，每件优品的利润为90元．因市场上产品更新换代的速度很快，工厂决定优化该产品，每件产品增加2道工序，增加工序后，单位时间内的产量是原来产量的2倍，并将优品分为一级优品和二级优品，二级优品产量占优品总产量的，且每件二级优品的利润是90元，每件一级优品的利润是180元．
①设该产品增加工序前单位时间内的产量为件，记该产品增加工序后单位时间内生产的优品利润之和为元，试用表示；
②若该产品增加2道工序后产品为优品的概率变大，求的取值范围．
1
2
3
4
5
6
7
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