2025-2026学年第一学期高二年级开学模拟测试题数学-A4

这是一份2025-2026学年第一学期高二年级开学模拟测试题数学-A4，共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，已知向量满足，.则△的形状为，已知向量，，则，据医院对某种病情治愈率统计为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知i为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部是（ ）．
A．B．iC．D．1
2．若向量，满足，，，则（ ）．
A．B．C．D．
3．已知两条不同的直线l，m与两个不同的平面，，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，，，则B．若，则
C．若，则D．若，，则
4．已知单位向量，，若对任意的，恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知向量满足，.则△的形状为（ ）
A．正三角形 B．钝角三角形 C．非等边的等腰三角形D．直角三角形
6．木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为1的正方形，且，均为正三角形，，，则该木楔子的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．依次抛掷两枚质地均匀的骰子，记骰子向上的点数．用表示第一次抛掷骰子的点数，用表示第二次抛掷骰子的点数，用表示一次试验的结果．记“”为事件，“”为事件，“”为事件，则（ ）
A．与相互独立B．与对立
C．与相互独立D．与相互独立
8．棱长为6的正方体中，点E是线段的中点，点F在线段上，，则正方体被平面所截得的截面面积为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量，，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则与的夹角为
10．据医院对某种病情治愈率统计为：老年患者治愈率为，中年患者治愈率为，青年患者治愈率为.现医院共有30名老年患者，40名中年患者，50名青年患者，则（ ）
A．若从该医院所有患者中抽取容量为20的样本，老年患者应抽取5人
B．该医院中年患者所占的频率为
C．估计该医院的平均治愈率大约是
D．估计该医院的平均治愈率大约是
11．在中，内角所对的边分别为，已知，则（ ）
A．
B．若是底边为的等腰三角形，为其内心，则
C．若，则的周长为15
D．若，则
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知为纯虚数，则实数 ．
13．排球比赛的规则是局胜制（局比赛中，优先取得局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为，前局中乙队以领先，则最后乙队获胜的概率是 ．
14．球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球的半径为R，A，B，为球面上三点，劣弧BC的弧长记为，设表示以为圆心，且过B，C的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面．设．
①若平面是面积为的等边三角形，则；
②若，则；
③若平面为直角三角形，且，则；
④若，则球面的体积；
其中所有正确结论的序号是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知复数（，为虚数单位），其共轭复数为.
(1)若复数是实数，求实数的值；
(2)若，且复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数的取值范围
16．如图，在梯形中，，，，E、F分别为、的中点，且，P是线段上的一个动点．
(1)若，求的值；
(2)求的长；
(3)求的取值范围．
17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若；
(1)求B；
(2)若，试判断的形状.
(3)若，求的面积的最大值．
18．已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为I级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：
若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K，将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)若临界值，请估计该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1000个Ⅱ级品中应用于A型手机的芯片个数；
(2)设且，现有足够多的芯片I级品､Ⅱ级品，分别应用于A型手机､B型手机各1万部的生产：
方案一：直接将该芯片I级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值K的芯片会导致芯片生产商每部手机损失800元；直接将该芯片Ⅱ级品应用于B型手机，其中该指标大于临界值K的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失400元；
方案二：重新检测芯片I级品，II级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元；
请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．
19．如图，是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交于点点是上的一个动点.
（1）求异面直线和所成角的大小；
（2）若平面，求的值；
（3）若点为的中点，且，求三棱锥的体积.