甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高二下学期期中检测数学试卷-A4

这是一份甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高二下学期期中检测数学试卷-A4，共3页。
考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数在点处的切线方程为，则（ ）
A．2B．1C．-2D．-5
2．已知向量，，，则2x－y＝（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
3．已知随机变量X的分布规律为（），则（ ）
A．B．C．D．
4．现有随机事件件A，B，其中，则下列说法不正确的是（ ）
A．事件A，B不相互独立B．
C．可能等于D．
5．根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨）的几组对应数据如表所示：
根据表中数据得出关于的线性回归方程为，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（ ）
A．5.15吨B．5.25吨C．5.5吨D．9.5吨
7．如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知随机变量服从正态分布，则（ ）
A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若空间向量满足， 则
B．在正方体中，必有
C．若空间向量满足，则
D．空间中，，则
10．下面结论正确的是（ ）
A．若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件
B．若事件A与B是相互独立事件，则与也是相互独立事件
C．若，，A与B相互独立，那么
D．若，，A与B相互独立，那么
11．设离散型随机变量X的分布列如下表，若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的是（ ）
A．B．，
C．，D．，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，，则 ．
13．已知随机变量服从二项分布，若，，则 .
14．在A，B，C三地爆发了流感，这三个地区分别为6%，5%，4%的人患了流感.设这三个地区人口数的比为3∶1∶1，现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，调查得该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），为了研究计算的方便，记年为，年为依次下去，得到下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少?
附：对于线性回归方程，其中.
16．（15分）如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点．
（1）求证：EF//平面ABCD；
（2）求直线DE，BF所成角的余弦值．
17．（15分）一盒中装有大小和质地相同的3个白球和2个红球，现从该盒中任取2球，记随机变量表示从该盒中取出的红球个数．
（1）求随机变量的分布列；
（2）求随机变量的期望和方差．
18．（17分）为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.
（1）求图1中的值；
（2）根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
附：
19．（17分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70，100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人．
（1）试问此次参赛学生的总数约为多少人？
（2）若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？
附正态分布3σ概率表：
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
X
0
1
2
3
4
P
0.4
0.1
0.2
0.2
1
2
3
4
5
储蓄存款（千亿元）
5
6
7
8
10
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
经常整理
不经常整理
合计