四川省绵阳市涪城区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

这是一份四川省绵阳市涪城区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.长度单位1纳米=10-9米，一种病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A．2.51×105米 B．2.51×10-4米
C．2.51×10-5米 D．2.51×10-6米
3.下列计算正确的是（ ）
A．（3a）2=6a2B．（a3）2=a6C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a6
4.如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA=8m,PB=6m,那么A，B之间的距离不可能是（ ）
A．8m B．10mC．12mD．14m
5． 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲、乙 B．甲、丙C．乙、丙D．甲、乙、丙
6.已知正整数m,n,p,q满足m＜n＜p＜q,且2m+2n+p+q=n2-m2+q2-p2，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（ ）
①m=1，n=3，p=5，q=6是该四元方程的一组解；
②任意连续的四个奇数一定是该四元方程的一组解；
③若m＜n＜p＜q＜10，则该四元方程有15组解；
④若m+n+p+q=2023，则该四元方程有504组解．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7.下列说法错误的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．到角两边的距离相等的点不一定在角的平分线上
C．到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
8.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A．1080x = 1080x−15 +6 B．1080x = 1080x−15 -6
C．1080x = 1080x+15 +6 D．1080x = 1080x+15 -6
9.已知关于x的分式方程kx−2 - 32−x =1无解，则k=（ ）
A．-3 B．1 C．2 D．3
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是10，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F．若点D为BC上的动点，点P为EF上的动点，则PC+PD的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11.已知 a+1a =6 ，则a-1a=（ ）
A．±2 B．±3
C．-2 D．−3
12.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠ACD=∠B B．CH=HD
C．CH=CE D．AC=AF
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案填写在题中横线上．
13． 使式子 (x−1)02+x 有意义的x的取值范围是 ．
14.现有下列多项式：①1-a2；②a2-2ab+b2；③4a2-9b2；④3a3-12a.在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有 ．（只需填上题序号即可）
15.如图，五边形ABCDE是正五边形，过点A作PQ∥CD，则∠PAB的度数为 ．
16．如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1，则BE= ．

17.如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC延长线上一点，连接AD，过A作AE=AD，且∠DAE=∠BAC，连接CE交AD于点F．若∠FCD=α，则∠B的大小是 （用含α的代数式表示）．
18.如图，∠A=∠C=90°，且AB=AC=4，D，E分别为射线AC和射线CF上两动点，且AD=CE，则（BD+BE）2的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(9分) 计算：
（1）（2m2n-2）2•3m-3n3；
（2）4（x+1）2-（2x+1）（2x-1）；
（3）解方程：32 - 13x−1 =56x−2．

20． （5分）先化简，再求值：(a2a+1 -a+1) ÷ a2−1a2+2a+1 ，其中a=2．

21. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC延长线上，点E是△ABC外一点，连接AE、CE、AD．若∠1=∠2，∠E=∠D，
求证：BD=CE．

22．（6分） 某自行车行经营A，B两种型号的自行车．
（1）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？
（2）若该车行经营的A型自行车去年销售总额为6万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低300元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少20%，求A型自行车今年每辆售价多少元？
23. （9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的角平分线的交点E恰好落在AD边上，AB+CD=BC，求证：AB∥CD．

24． （12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，B是y轴上的动点，连接AB作△ABC，其中∠ABC=90°，AB=BC．

（1）如图①，请找出图中与∠OAB相等的角，并说明理由；
（2）如图②，BC交x轴于点M，过点C作CD⊥x轴于点D，AM=2CD，求证：AD平分∠BAC；
（3）如图③，若A（3，0），点B在y轴正半轴移动，且OB＞OA，取P（0，3），连CP交x轴于点Q，OQ的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．