2025-2026学年四川省达州市部分学校高二上学期12月学情检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川省达州市部分学校高二上学期12月学情检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线在轴和轴上的截距之和为（ ）
A. 6B. 2C. D.
2. 临近高考，小强同学把高三6次大考的数学成绩整理如下：122，96，108，130，126，117，则这组数据的第80百分位数是（ ）
A. 130B. 128C. 126D. 124
3. 抛物线上的点到焦点的距离为6，则点到轴的距离为（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
4. 某高中共有学生1800名，其中高一年级有625人，高二年级有615人，现按照年级采用分层随机抽样的方法在全校抽取90名学生，则高三年级抽取的人数是（ ）
A. 28B. 30C. 31D. 33
5. 如图，在正四棱柱中，是边长为2的正方形，侧棱是线段的中点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 过点作圆两条切线，切点分别为，则（ ）
A. 2B. C. D. 2
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，过原点作于点，点到直线的距离为，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知事件发生的概率分别是，则下列结论正确的是（ ）
A. 若发生，必然发生，则
B. 若与互斥，则
C. 若与相互独立，则
D. 若与相互独立，则
10. 如图，在三棱柱中，分别是所在棱中点，设，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知圆的圆心为，圆在轴上截得的弦长为4，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆的周长为
B. 过点作直线与圆交于两点，则的最小值为
C. 圆上的点到直线的距离的最大值为
D. 若圆与圆相外切，且与直线相切，当圆的半径最小时，圆的方程为
二、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 从1,2,4,5这4个数字中任取2个，则这2个数字之差的绝对值大于2的概率为______.
13. 过双曲线的左顶点作倾斜角为的直线与交于另一点，则___________．
14. 如图，已知正方体的棱长为2，动点在对角线上，设，当取得最小值时，___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某中学初一男生共有人，为了了解初一男生的体重（单位：千克）情况，随机抽取部分初一男生测量体重，将数据按照，分成5组，画成如图所示的频率分布直方图．
（1）用样本估计总体，估计这名男生中体重在区间之间的人数；
（2）用样本估计总体，估计这名男生的平均体重（同组数据用该组区间中点值作代表）．
16. 小李同学参加机器人知识竞赛，需回答4个问题．竞赛规则规定：答对第1，2，3，4个问题分别得50分、50分、100分、200分，答错得零分，假设小李同学答对第1，2，3，4个问题的概率分别为，各题只有一次答题机会，且答对与否相互之间没有影响．
（1）求小李同学得100分的概率；
（2）求小李同学至少得350分的概率．
17. 已知直线与圆交于两点，圆心在轴上，过上的点作的切线，切点为．
（1）求的一般方程；
（2）求的一般方程；
（3）若，求点的坐标．
18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，，分别是，中点，．
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面夹角的余弦值．
19. 已知椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，上顶点为．
（1）求的方程；
（2）延长交于点，求线段的长；
（3）若是上动点（异于），直线与轴交于点，直线与交于点，求点的轨迹方程．