2025-2026学年安徽省宣城市八年级上学期1月期末联考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽省宣城市八年级上学期1月期末联考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1.点所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.小明有两根、的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）
A.B. C.D.
3.如图，若，且，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
4.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）
A.B.C. D.
5.对于一次函数，下列结论不正确的是（ ）
A.它的图象一定经过点
B.y随x的增大而减小
C.当时，
D.它的图象与坐标轴围成的三角形的面积是
6.如图，在中，点分别在边上，是的中点，与相交于点，则的面积为（ ）
A.9B.12C.16D.18
7.如图，将直线向右平移个单位后得到直线，直线与直线：交于点，直线，分别交轴于点，，则的面积为（ ）
A.B.5C.D.7
8.如图，三边、、的长分别为、、，三角形的三条角平分线将分为三个三角形，若的面积为，则的面积为（ ）
A.B.C.D.
9.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙两车同时出发
B.乙车的速度为
C.乙车出发时，追上了甲车
D.当乙车到达B城时，甲、乙两车相距
10.如图，在平面直角坐标系中，，是等腰三角形，，点D与点E分别是与上的中点，点P是线段上的一动点，当最小时，点P的坐标是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11.函数中自变量的取值范围是_____．
12.如图，点，，，在同一条直线上，，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_____．（写出一个即可）
13.如图，在中，，，垂直平分交于点，，则_____．
14.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为__________．
15.如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为秒，则当____秒时，与全等．
三、解答题（共55分）
16.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为．
（1）若点Q的坐标为，且直线轴，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值．
17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
（1）在图中画出关于轴对称的
（2）通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的
（3）在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为 ．
18.如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）连接，求的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式组的解集．
19.如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，．
（1）求证：△△．
（2）若，，求的度数．
20.端午节为纪念屈原有吃粽子的传统习俗，现今粽子的种类非常多．口味不大相同，有鲜肉的、蛋黄的、蜜枣的、原味的等等．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多1元，用200元购进甲种粽子的个数与用300元购进乙种粽子的个数相同．
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为3元/个、5元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元．
①求与的函数关系式，并求出的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
21.综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
【发现问题】
（1）如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点D．则与的数量关系为：______．
【类比探究】
（2）如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．