2023-2024学年安徽省宣城市八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省宣城市八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点(−2023,2024)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列命题中是真命题的是( )
A. 三角形的任意两边之和小于第三边B. 三角形的一个外角等于任意两个内角的和
C. 两直线平行．同旁内角相等D. 平行于同一条直线的两条直线平行
4.如图，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数，mn≠0)图象的是( )
A. B. C. D.
5.若点A(x1,y1)和B(x2,y2)都在一次函数y=(k−1)x+2(k为常数)的图象上，且当x1y2，则k的值可能是( )
A. k=0B. k=1C. k=2D. k=3
6.如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B′处，若∠B=35∘，∠BNM=28∘，则∠AMB′的度数为( )
A. 30∘
B. 37∘
C. 54∘
D. 63∘
7.某快递公司每天上午8：00−9：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )
A. 8：10
B. 8：15
C. 8：20
D. 8：25
8.如图，在△ACB中，∠ACB=90∘，AC=BC，点C的坐标为(−1,0)，点A的坐标为(−6,3)，则B点的坐标是( )
A. (2,5)
B. (1,4)
C. (3,6)
D. (1,5)
9.已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45∘；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180∘.
其中结论正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题：本题共1小题，共3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
10.如图，已知AB=CD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△CDA的是( )
A. ∠BCA=∠DAC
B. ∠BAC=∠DCA
C. BC=AD
D. ∠B=∠D
三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______.
12.在平面直角坐标系中，若点M(−2,a)与点N(x,a)之间的距离是2，则x的值是______.
13.已知直线y=kx−4与直线y=−x+2相交于x轴上一点，则k=______.
14.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=______.
15.如图，△ABC中∠ABC=40∘，动点D在直线BC上，当△ABD为等腰三角形，∠ADB=______.
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
已知y−1是x的正比例函数，且当x=−1时，y=2.
(1)请求出y与x的函数表达式；
(2)当x为何值时，函数值y=4.
17.(本小题8分)
如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB交EF于点D.AB=AE，∠B=∠E=30∘，∠EAB=∠CAF，∠EAF=80∘，求∠CAF的度数.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)、B(3,4)、C(4,2).
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)通过平移，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2.
(3)在△ABC中有一点P(a,b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为______.
19.(本小题8分)
如图，等边△ABC中，点D，E分别在BC，AB边上，且AE=BD，AD，CE相交于点F.
(1)请在图中找出与CE相等的线段，并证明.
(2)求出∠CFD的度数.
20.(本小题10分)
如图，∠B=∠C=90∘，点E是BC的中点．DE平分∠ADC.
(1)求证：AE是∠DAB的平分线；
(2)已知AE=4，DE=3，求四边形ABCD的面积．
21.(本小题10分)
新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
(1)设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
(2)用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−2023<0，2024>0，
∴点(−2023,2024)在第二象限．
故选：B.
根据第二象限内点的坐标特点解答即可．
本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各个选项进行分析即可．
【解答】
解：A、是轴对称图形，故选项正确；
B、不是轴对称图形，故选项错误；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：A.
3.【答案】D
【解析】解：A、三角形的任意两边之和大于第三边，本选项说法是假命题；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；
C、两直线平行．同旁内角互补，本选项说法是假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；
故选：D.
根据三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理判断即可．
本题考查的是命题的的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查正比例函数及一次函数的图像.
由图象信息结合正比例函数及一次函数的图像性质逐一判断即可.
【解答】
解：A.由一次函数的图象可知，m>0，n>0，故mn>0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论不同，故本选项错误；
B.由一次函数的图象可知，m>0，n<0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不同，故本选项错误；
C.由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确；
D.由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不同，故本选项错误；
故选C.
5.【答案】A
【解析】解：∵点A(x1,y1)和B(x2,y2)都在一次函数y=(k−1)x+2(k为常数)的图象上，且当x1y2，
即y随x的增大而减小，
∴k−1<0，
∴k<1，
∴k的值可能是0.
故选：A.
由当x1y2，利用一次函数的性质可得出k−1<0，解之即可得出k的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：因为△BMN沿MN折叠，使点B落在点B′处，
所以△BMN≌△B′MN，
所以∠BMN=∠B′MN，
因为∠B=35∘，∠BNM=28∘，
所以∠BMN=180∘−35∘−28∘=117∘，∠AMN=35∘+28∘=63∘，
所以∠AMB′=∠B′MN−∠AMN=117∘−63∘=54∘，
故选：C.
由折叠的性质，得△BMN≌△B′MN，得∠BMN=∠B′MN，再求出∠BMN，∠AMN的度数，即可得答案．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，外角的性质，解题的关键是证明△BMN≌△B′MN.
7.【答案】C
【解析】解：设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得：
60k1+40=400，
解得k1=6，
∴y1=6x+40；
设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得：
60k2+240=0，
解得k2=−4，
∴y2=−4x+240，
联立y=6x+40y=−4x+240，
解得x=20y=160，
∴此刻的时间为8：20.
故选：C.
分别求出甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(1)熟练运用待定系数法就解析式；(2)解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
8.【答案】A
【解析】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∵点C的坐标为(−1,0)，点A的坐标为(−6,3)，
∴OC=1，AE=3，EO=6，
∴EC=5，
∵∠ACE+∠BCF=∠BCF+∠CBF=90∘，
∴∠ACE=∠CBF，且AC=BC，∠AEC=∠BFC=90∘，
∴△AEC≌△CFB(AAS)
∴AE=CF=3，EC=BF=5，
∴OF=2，
∴点B(2,5)，
故选：A.
先判断出△AEC≌△CFB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，坐标与图形特点，本题能根据AAS证明两三角形全等是关键，利用坐标与图形特点根据坐标写出线段的长，反之，能根据线段的长写出B的坐标，注意象限的符号问题．
9.【答案】D
【解析】解析：
①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；
②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45∘，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45∘，本选项正确；
③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；
④利用周角减去两个直角可得答案．
解：①∵∠BAC=∠DAE=90∘，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，本选项正确；
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45∘，
∴∠ABD+∠DBC=45∘，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC=45∘，本选项正确；
③∵∠ABD+∠DBC=45∘，
∴∠ACE+∠DBC=45∘，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90∘，
则BD⊥CE，本选项正确；
④∵∠BAC=∠DAE=90∘，
∴∠BAE+∠DAC=360∘−90∘−90∘=180∘，故此选项正确，
故其中结论正确的有①②③④.
故选：D.
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
10.【答案】BC
【解析】解：由题意得，AB=CD，AC=CA，
添加条件∠BCA=∠DAC，结合AB=CD，AC=CA，不可以利用SSA证明△ABC≌△CDA，故A不符合题意；
添加条件∠BAC=∠DCA，结合AB=CD，AC=CA，可以利用SAS证明△ABC≌△CDA，故B符合题意；
添加条件BC=AD，结合AB=CD，AC=CA，可以利用SSS证明△ABC≌△CDA，故C符合题意；
添加条件∠B=∠D，结合AB=CD，AC=CA，不可以利用SSA证明△ABC≌△CDA，故D不符合题意；
故选：BC.
根据全等三角形的判定定理SSS，SAS，AAS，ASA，HL即可解答．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
11.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等.
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
12.【答案】−4或0
【解析】解：∵点M(−2,a)与点N(x,a)的纵坐标都是a，
∴MN//x轴，
点N在点M的左边时，x=−2−2=−4，
点N在点M的右边时，x=−2+2=0，
综上所述，x的值是−4或0.
故答案为：−4或0.
根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．
本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．
13.【答案】2
【解析】解：∵直线y=−x+2与x轴相交，
∴−x+2=0，
∴x=2，
∴与x轴的交点坐标为(2,0)，
把(2,0)代入y=kx−4中：2k−4=0，
∴k=2.
故答案为：2.
首先求出一次函数y=−x+2与x轴交点，再把此点的坐标代入y=kx−4，即可得到k的值．
此题主要考查了两条直线的交点问题，两条直线与x轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=0.
14.【答案】90∘
【解析】解：在△DCE和△ABD中，
CE=BD∠E=∠ADBDE=AD，
∴△DCE≌△ABD(SAS)，
∴∠CDE=∠BAD，
∴∠BAD+∠ADC=∠CDE+∠ADC=90∘.
故答案为：90∘.
证明△DCE≌△ABD(SAS)，得∠CDE=∠BAD，根据直角的定义和等量关系可得结论．
本题是网格型问题，考查了全等三角形的判定与性质，本题构建全等三角形是关键．
15.【答案】40∘或100∘或70∘或20∘
【解析】解：若AB=AD，
则∠ADB=∠ABC=40∘；
若AD=BD，
则∠DAB=∠DBA=40∘，
∴∠ADB=180∘−2×40∘=100∘；
若AB=BD，且三角形是锐角三角形，
则∠ADB=∠BAD=12(180∘−∠ABC)=70∘；
若AB=BD，且三角形是钝角三角形，
则∠BAD=∠BDA=12∠ABC=20∘.
综上：∠ADB的度数为20∘或40∘或70∘或100∘，
故答案为：20∘或40∘或70∘或100∘，
画出图形，分四种情况分别求解．
本题考查了等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是找齐所有情况，分类讨论．
16.【答案】解：(1)∵y−1是x的正比例函数，
∴设y与x的函数表达式为y−1=kx(k≠0).
∵当x=−1时，y=2，
∴2−1=−k，
∴k=−1，
∴y与x的函数表达式为y−1=−x，
即y=−x+1.
(2)当y=4时，−x+1=4，
解得：x=−3，
∴当x为−3时，函数值y=4.
【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的定义，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的方程；(2)代入y=4求出x的值．
(1)设y与x的函数表达式为y−1=kx(k≠0)，由当x=−1时y=2，可得出关于k的方程，解之即可得出k值，进而可得出y与x的函数表达式；
(2)代入y=4求出x值，此题得解．
17.【答案】解：∵∠EAB=∠CAF，
∴∠EAF=∠CAB=80∘，
在△EAF与△BAC中，∠E=∠BAE=AB∠EAF=∠BAC，
∴△EAF≌△BAC(ASA)，
∴AF=AC，
∴∠C=∠AFC，
∵∠B=30∘，∠CAB=80∘，
∴∠C=∠AFC=180∘−∠B−∠CAB=70∘，
∴∠CAF=180∘−∠C−∠AFC=40∘.
【解析】证明△EAF≌△BAC(ASA)，得到AF=AC，等边对等角求出∠CAF的度数即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明△EAF≌△BAC.
18.【答案】(−a+3,b−4)
【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所作；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所作；
(3)点P(a,b)关于y轴对称得P1(−a,b)，P1(−a,b)向右平移3个单位，再向下平移4个单位得P2(−a+3,b−4).
故答案为：P2(−a+3,b−4).
(1)根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)根据平移的性质即可画出平移后的△A2B2C2；
(3)结合(1)(2)即可得经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标．
本题考查了作图-轴对称变换，作图-平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
19.【答案】解：(1)AD=CE；
理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60∘，
在△ABD和△CAE中，
AB=CA∠B=∠CAEBD=AE，
∴△ABD≌△CAE(SAS)，
∴AD=CE；
(2)∵△ABD≌△CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
∵∠BAD+∠CAD=60∘，
∴∠ACE+∠CAD=60∘，
∴∠CFD=∠ACE+∠CAD=60∘.
【解析】(1)由等边三角形性质可得AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60∘，结合已知利用边角边即可证明△ABD≌△CAE，由此得出结论．
(2)由△ABD≌△CAE可得∠BAD=∠ACE，再由三角形外角性质可得∠CFD=∠ACE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=60∘.
本题考查了等边三角形性质和全等三角形判定与性质，掌握全等三角形判定与性质是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：过点E作EF⊥DA于点F，
∵∠C=90∘，DE平分∠ADC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴BE=EF，
又∵∠B=90∘，EF⊥AD，
∴AE平分∠DAB.
(2)解：∵BD平分∠ADC，EF⊥DA，EC⊥DC，
∴∠EDF=∠EDC，∠EFD=∠C=90∘，
∵ED=ED，
∴△EDF≌△EDC(AAS)，
同法可证△EAB≌△EAF，
∴S梯形ABCD=2S△AED=2×12×3×4=12.
【解析】(1)过点E作EF⊥DA于点F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，根据等量代换可得BE=EF，再根据角平分线的判定可得AE平分∠BAD；
(2)利用全等三角形的性质证明S梯形ABCD=2S△AED，可得结论．
此题主要考查了梯形的面积，角平分线的性质和判定，解题关键是掌握角平分线的性质和判定定理．
21.【答案】解：(1)设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆(10−x−y)辆．
7x+6y+5(10−x−y)=60，
∴y=−2x+10(2≤x≤4)；
(2)w=7×0.15x+6×0.2(−2x+10)+5×0.1[10−x−(−2x+10)]，
即w=−0.85x+12，
∵−0.85<0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=2时，w有最大值10.03万元，
∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为10.03万元．
【解析】(1)设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆(10−x−y)辆．根据表格可列出等量关系式7x+6y+5(10−x−y)=60，化简得y=−2x+10(2≤x≤4)；
(2)由利润=车辆数×每车水果获利可得w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系是解题的关键．苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量(吨)
7
6
5
每吨水果获利(万元)
0.15
0.2
0.1