江苏省连云港新海初级中学2025-2026学年上学期八年级数学周测8-自定义类型

这是一份江苏省连云港新海初级中学2025-2026学年上学期八年级数学周测8-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式由左到右的变形中, 属于分解因式的是( )
A. a(m+n)=am+anB. --=(a-b)(a+b)-
C. -5x=5x(2x-1)D. -16+6x=(x+4)(x-4)+6x
2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A. B. C. D.
3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A. B. C. D.
4.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（ ）
A. a＝2，b＝3B. a＝﹣2，b＝﹣3C. a＝﹣2，b＝3D. a＝2，b＝﹣3
5.将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）
A. -2B. -15m2C. 8mD. -8m
6.如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
7.若将进行因式分解的结果为，则= ．
8.分解因式：__．
9.分解因式：x2－9＝ ．
10.已知多项式9x2-(m+6)x+4可以按完全平方公式进行因式分解，则m＝ ．
11.若k为任意整数，则（2k+3）2-4k2的值总能被 整除.
12.已知a+b＝1，则代数式a2-b2+2b+9的值为 ．
13.若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为________．
14.若，，则的值为 ．
15.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是____．
三、计算题：本大题共2小题，共27分。
16.把下列各式分解因式：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
17.利用因式分解简便计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题14分)
某商店购进一批成本为每件30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1) 求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2) 若商店按单价不低于成本价，且不高于50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
(3) 若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800 元，则每天的销售量最少应为多少件？
19.(本小题14分)
我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大（小）值等．
例如：分解因式：．
再例如：求代数式的最小值：
，因为，所以当时，有最小值，最小值是．
阅读材料，用配方法解决下列问题：
(1) 分解因式：① ；② ．
(2) ①求多项式的最大值；②若，试求的最小值．
(3) ①若，，，求的值；②已知、、是的三边，且满足，求第三边的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】-2
8.【答案】(a+1)2
9.【答案】（x+3）（x-3）
10.【答案】6或－18
11.【答案】3
12.【答案】10
13.【答案】4a+2
14.【答案】9
15.【答案】20
16.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】【小题1】
设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，
将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：
，
解得：，
故函数的表达式为：y=-2x+160；
【小题2】
由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，
∵-2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，
∴当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，
故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；
【小题3】
由题意得：（x-30）（-2x+160）=800，
解得：
当时，每天获得的利润不低于800 元，
∴每天的销售量y=-2x+160≥20，
∴每天的销售量最少应为20件．

19.【答案】【小题1】

【小题2】
解：①
，
，，
当，有最大值；
②
，
且，
当且，即，时，
取得最小值．
答：①②．
【小题3】
解：①，，，
，，，
；
②，
，
，即，
，，
，，
、、是的三边，
，
故．
答：①②．