湖南省株洲市天元区建宁中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省株洲市天元区建宁中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共15页。
1．（3分）﹣2025的倒数是（ ）
A．2025B．﹣2025C．12025D．−12025
2．（3分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作+6，那么支出2元记作（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
3．（3分）截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×108B．2.8×108C．2.8×107D．28×107
4．（3分）下列各组数相等的有（ ）
A．（﹣3）2 与﹣32B．（﹣1）3 与﹣（﹣1）2
C．﹣|﹣0.5|与0.5D．|a|与a
5．（3分）已知等式a＝b，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．a﹣c＝b﹣cB．am=bmC．an＝bnD．a2＝b2
6．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．0既不是整数也不是分数
B．一个数的绝对值一定是正数
C．单项式23πx2的系数是23
D．x3﹣2x2y2+3y2是四次三项式
7．（3分）若3an﹣2b4与﹣2ab2m是同类项，则nm的值为（ ）
A．4B．6C．8D．9
8．（3分）要使多项式x2﹣mxy+xy﹣x+1中不含xy项，则m的值是（ ）
A．﹣1B．3C．2D．1
9．（3分）若代数式x2+2x﹣1的值为0，则3x2+6x+1的值是（ ）
A．4B．1C．-1D．﹣4
10．（3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则a﹣b的值为（ ）
A．3B．4C．5D．7
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）比较大小：−34 −712．（填“＞”“＜”或“＝”号）
12．（3分）用代数式表示比a的2倍大1的数是 ．
13．（3分）在代数式−1，a，2x，x2+5，5x中，整式有 个．
14．（3分）已知方程（m+1）xm+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
15．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为 ．
16．（3分）如果a＝4，|b|＝7，且a＞b，则a+b＝ ．
17．（3分）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣0.8]＝﹣1．现定义{x}＝x+[x]，例如{x}＝1.5+[1.5]＝2.5，则{﹣2.5}＝ ．
18．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为﹣1和﹣3，若正方形ABCD绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是 ．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（6分）计算：（1）﹣3+4﹣（﹣2）；（2）−12026+|−3|×(−43)−52+(−5)．
20．（6分）如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）．
请用a、b表示阴影部分的面积；
21．（8分）先化简，再求值：3（x2+12y2﹣xy）﹣（2xy+3x2−12y2），其中x＝1，y＝2．
22．（8分）已知a，b在数轴上的位置如图所示：
（1）用“＞”、“＜”成“＝”填空：a 0，a+b 0，b﹣a 0；
（2）化简：|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|．
（8分）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，
求a、b的值；
（2）求代数式2a3﹣2b2﹣（4a3﹣2b2）的值．
24．（8分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
25．（10分）定义新运算a∇b＝|a﹣b|﹣b，如4∇2＝|4﹣2|﹣2＝2﹣2＝0；
若a∇b＝0，则称a与b互为“望一”数；
若a∇b＝﹣a，则称a与b互为“望外”数；
（1）计算：（﹣4）∇（﹣2）＝ ．
（2）下列互为“望一”数的是 ．互为“望外”数的是 ．
①6∇3；②5∇2；③3∇4；④2.8∇1.4；⑤1∇3；
（3）若（x∇1）+[x∇（﹣1）]＝2，则x可以取哪些整数？
26．（12分）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足|m﹣10|+（n+2）2＝0．
（1）求m，n的值；
（2）①有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 个单位长度；
②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA：BM＝2：1时，直接写出此时点A所表示的数．
（3）在（2）的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A′B′，是否存在常数k使得2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
株洲市建宁中学2025-2026七年级上学期期中考试试卷
参考答案
一．选择题（共10小题）
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．＜．
12．2a+1．
13．4．
14．1．
15．﹣10．
16．﹣3．
17．﹣5.5．
18．点B．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．解：（1）原式＝﹣3+4+2
＝1+2
＝3；
（2）原式=−1+3×(−43)−25−5
＝﹣1﹣4﹣25﹣5
＝﹣35．
20．解：S阴影=12a（a+b）+12b2=12a2+12ab+12b2；
21．解：原式＝3x2+32y2﹣3xy﹣2xy﹣3x2+12y2
＝2y2﹣5xy，
当x＝1，y＝2时，
原式＝2×22﹣5×1×2＝2×4﹣10＝8﹣10＝﹣2．
22．解：（1）∵a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）由（1）可知：a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，
|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|
＝﹣a+b﹣a﹣2[﹣（a+b）]
＝﹣2a+b+2（a+b）
＝﹣2a+b+2a+2b
＝3b．
23．解：（1）原式=（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
所以2﹣2b＝0，a+3＝0，
∴b＝1，a＝﹣3，
（2）原式＝2a3﹣2b2﹣4a3+2b2
＝﹣2a3，
当a＝﹣3，b＝1时，
原式＝2×27
＝54．
24．解：（1）200+（+13）＝213；
故答案为：213；
（2）∵（+6）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9），
＝6﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9，
＝35﹣25，
＝10，
∴1400+10＝1410；
故答案为：1410；
（3）60×1410+10×15，
＝84600+150，
＝84750．
25．解：（1）（﹣4）∇（﹣2），
＝|﹣4﹣（﹣2）|﹣（﹣2），
＝2+2，
＝4，
故答案为：4．
（2）①∵6∇3＝|6﹣3|﹣3＝3﹣3＝0，
∴6∇3是互为“望一”数；
②∵5∇2＝|5﹣2|﹣2＝1，
∴5∇2既不是互为“望一”数，也不是互为“望外”数；
③∵3∇4＝|3﹣4|﹣4＝﹣3，
∴3∇4是互为“望外数”；
④∵2.8∇1.4＝|2.8﹣1.4|﹣1.4＝0，
∴2.8∇1.4是互为“望一数”；
⑤∵1∇3＝|1﹣3|﹣3＝﹣1，
∴1∇3是互为“望外数”；
综上所述：互为“望一”数的是①④，互为“望外”数的是③⑤．
故答案为：①④；③⑤．
（3）由已知方程可得：|x﹣1|﹣1+|x+1|+1＝2，
∴|x﹣1|+|x+1|＝2，
当x≤﹣1时，1﹣x﹣x﹣1＝2，
解得x＝﹣1，
当﹣1＜x＜1时，1﹣x+x+1＝2恒成立，
则满足﹣1＜x＜1的任意实数x都满足题意，
当x≥1时，x﹣1+x+1＝2，
解得x＝1，
∴x的取值范围为﹣1≤x≤1，
∴x＝﹣1或0或1．
26．解：（1）∵|m﹣10|+（n+2）2＝0，
∴m﹣10＝0，n+2＝0，
∴m＝10，＝﹣2，
所以m＝10，n＝﹣2；
（2）①由（1）知m＝10，n＝﹣2，
∴M表示的数：10，N表示的数为：﹣2，
∴MN＝12，
当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．
故MN＝3AB，即12＝3AB，
AB＝4，
玩具火车的长为4个单位长度，
故答案为：4；
②设A点表示的数为x，则B点表示的数为：x+4，
∵B点在A的右侧，当NA：BM＝2：1时可知，AN＞BM，
故A、B两点只能在N点的右侧，
∴AB只能向右运动，即x＞﹣2，
∴AN＝x+2，BM==，
当NA：BM＝2：1时，
∴x+2＝2，
解得：x＝14或x=103，
∴点A所表示的数为：14或103；
（3）存在k＝﹣4，使2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关，且定值为：8；
理由：在（2）的条件下，点A所表示的数为：14或103，
当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，
∵M表示的数：10，N表示的数为：﹣2，
分两种情况：①A为14时，此时B为18，
则ts时，A′表示的数：14+2t，B′表示的数：18+2t，
P表示的数：﹣2﹣t，Q表示的数：10+3t，
则QP＝10+3t﹣（﹣2﹣t）＝12+4t，AB′＝18+2t﹣14＝4+2t，
∴当2PQ+k•B′A＝2（12+4t）+k（4+2t）＝24+4k+（8+2k）t的值与它们的运动时间无关，
∴8+2k＝0，
解得：k＝﹣4，此时定值为24+4k＝8；
②A为103时，此时B为103+4=223，
则ts时，A′表示的数：103+2t，B′表示的数：223+2t，
P表示的数：﹣2﹣t，Q表示的数：10+3t，
则QP＝10+3t﹣（﹣2﹣t）＝12+4t，AB′=223+2t−103=4+2t，
∴当2PQ+k•B′A＝2（12+4t）+k（4+2t）＝24+4k+（8+2k）t的值与它们的运动时间无关，
∴8+2k＝0，
解得：k＝﹣4，此时定值为24+4k＝8；
综上所述：存在k＝﹣4，使2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关，且定值为：8．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+6
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C．
B
B
D
D
D
A
D