重庆外国语学校（川外附中）2025-2026学年高一上学期1月检测数学试题（Word版附解析）

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数学试题
（满分 150 分，120 分钟完成）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效．
I 卷 选择题部分
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 命题“ ”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2. 《三国演义》是中国古典四大名著之一．《三国演义》中曾写道“卧龙凤雏，得一可安天下”，据此分析
“得到卧龙或凤雏”是“安天下”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知某扇形的弧长与面积的数值都是 2，则这个扇形中心角的弧度数为（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知集合 ，且 ，则 （ ）
A. -1 B. 1 C. ±1 D. 2
5. 函数 的零点所在的区间是（ ）
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A. B. C. D.
6. 已知函数 为偶函数，则 （ ）
A. B. 0 C. D. 1
7. 函数 的部分图象如图所示，则 可能是（ ）
A. B.
C D.
8. 已知 是定义在 上周期为 2 的函数，且 的图象关于 对称．当 时，
，则 （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有错选的得 0 分．
9. 已知集合 ， 则（ ）
A. B.
C. D.
10. 声强级 （单位： ）由公式 给出，其中 为实际声强， 为参考声强．常人听觉能
忍受的最高声强级为 ，对应的声强为 ．下表为不同场景的声强级：
场景 声强级/dB
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图书馆
地铁站 80~90
已知在图书馆和地铁站测得实际声强分别为 ，则（ ）
A. B. C. D.
11. 函数 的函数值表示不小于 的最小整数，例如 ， ，则（ ）
A.
B. 对任意的 ，有
C. 当 时，方程 有无数多个实数解
D. 若存在 ，使得 ， ， ， ，则正整数
II 卷 非择题部分
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 化简： ___________．
13. 函数 的单调递增区间为___________．
14. 若 ，则 的大小关系为___________．
四．解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建造隔热层．某建筑物准备建造可使用 25 年的隔热层，每厘
米厚的隔热层建造成本为 5 万元．已知该建筑物每年的能源损耗费用 （单位：万元）与隔热层厚度 （单
位：厘米）满足关系 ．若不建隔热层时，每年能源损耗费用为 3 万元．记隔热
层建造费用与 25 年的能源损耗费用之和为 （单位：万元）．
（1）求 的表达式；
（2）当 为多少时， 取最小值？
16. （1）已知 ，且 ，求 ；
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（2）已知 ，且 ，求 ．
17. 已知函数
（1）判断 在 上 单调性，并用定义证明：
（2）若 ，求使方程 的实数解个数分别为 1，2，3 时 的相应取值范围．
18. 已知函数 ．
（1）当 时， ，求 的取值范围；
（2）证明： 的图象是中心对称图形：
（3）若 ，函数 ，其中 ，求 的取值范围．
19. （1）若 ，证明：当 时， ；
（2）若函数 在 上 最小值为 ，证明： ；
（3）若 对 恒成立，求 的最大值．