甘肃省天水市第五中学2024-2025学年八年级上学期数学期中测试题-A4

这是一份甘肃省天水市第五中学2024-2025学年八年级上学期数学期中测试题-A4，共4页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.4的算术平方根是( )
A.±2B.2C.-2D.16
2.在实数-34，0,3.1˙6˙,9，π3中，无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列语句是命题的是( )
A.画∠AOB=30º
B.三条直线两两相交,有几个交点呢?
C.今天真冷呀!
D.天水是中国历史文化名城。
4.下列运算正确的是( )
A.a3+a3=a6B.(a2)3=a5C.2a⋅3a=6aD.(-2ab2)2=4a2b4
5.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )
A.(x+1)(x-1)=x2-1B.mx+my+m=m(x+y)
C.x2+3x+2=(x+1)(x+2)D.a2-2a+1=a(a-2)+1
6.如果(x-1)(x+3)=x2+ax+b，那么a+b的立方根是( )
A.1B.-1C.±1D.35
7.如图，在△ABC中，∠A＝25º，∠C＝120º,沿过点B的直线折叠三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,下列结论不正确的是( )
A.△BCD≌△BEDB.BC=BEC.∠ADE=95ºD.AD=AE
8.已知长方形的面积是3a2-3ab+6a，一边长是3a，则它的周长是( )
A.a-b+2B.4a-b+2C.8a-2bD.8a-2b+4
9.已知a+b=4，ab=3，则a2+b2的值为( )
A.7B.8C.9D.10
10.已知长方形的面积是(a+3)(b+3)>0,且a+b=k-1,ab=3，则k的取值范围是( )
A.k>-1B.k>-2C.k>-3D.k b)，把余下的部分拼成一个等腰梯形，如图，分别计算阴影部分的面积。
可得到乘法公式：_____________________
(2)【数学应用】(1)分解因式：(2x+3y)2-(3x+2y)2
(2)现有A、B、C三种类型的彩色塑垫，其规格和单价如下(长度单位：米，单价：元/片)
白天鹅舞蹈中心要对训练大厅进行装饰，已知大厅的地面是长为(5a+4b)，宽为(3a+2b)的长方形，现用A、B、C三种塑垫铺设地面，所需费用是多少？画出铺设地面示意图以展示三种塑垫数量。并写出解答过程.(A:100元/片，B：50元/片，C：40元/片)
25.（10分）已知△ABC的边长a、b、c满足a2+b2-8a-16b+41=0，且c是最长边，c是偶数，求△ABC的周长。
26.（12分）[探索.发现]通过计算填空。
1)(x-1)(x+1)=x2-1
2)(x-1)(x2+x+1)=__________
3)=(x-1)(x3+x2+x+1)=__________
……
观察等式，合情猜想。得出一般性的规律：
(x-1)(xn+xn-1+xn-2+⋯+x2+x+1)=__________
［迁移应用］利用上面的规律解答下列各题
①计算：1+2+22+23+⋯+22024的值.
②计算：3+32+33+⋯+32024的值.
③确定1+2+22+23+⋯+22024的结果的个位数字.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
二、 填空题 （本题共计8小题，总分32分）
11.【答案】x⩾2
12.【答案】20
13.【答案】32
14.【答案】25
15.【答案】25
16.【答案】±4
17.【答案】14
18.【答案】b
三、 解答题 （本题共计8小题，总分78分）
19.（10分）(1)-23×(-4)2+|-2|×327
=-8×4+2×3
=26
(2)982+98×4+41012-1
=982+2×98×2+221012-12
=(98+2)2(101-1)(101+1)=1002100×102=5051
20.（8分）(1)12a3-3a=3a(4a2-1)=3a(2a+1)(2a-1)
(2)x3-4x2+4x=x(x2-4x+4)=x(x-2)2
21.（10分）【答案】①(同角的补角相等)
②(内错角相等，两直线平行)
③(两直线平行，内错角相等)
④(等量代换)
⑤(同位角相等,两直线平行)
22.（8分）【答案】解:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x
=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x
=x-y当x=3,y=-23时,
原式=x-y=3-(-23)=323
23.（10分）【答案】解:由题意可得:{m-n-1=22m-4n+3=3∴{m-n=32m-4n=0
解得:{m=6n=3
当m=6,n=3时,x2+(n+2)x-m=x2+5x-6=(x+6)(x-1)
24.（10分）(1)解:乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)(1)分解因式:(2x+3y)2-(3x+2y)2
=[(2x+3y)+(3x+2y)[(2x+3y)-(3x+2y)]
=(5x+5y)(-x+y)=5(x+y)(-x+y)
(2)大厅地面示意图
铺设地面示意图不唯一
三种塑垫数量： A.15片 B.22片 C.8片
(5a+4b)(3a+2b)=15a2+22ab+8b2
所需费用:15×100+22×50+8×40=2920(元)
25.（10分）【答案】解:∵a2+b2-8a-16b+41=0
∴(a2-8a+16)+(b2-10b+25)=0
即(a-4)2+(b-5)2=0∴a=4,b=5
又∵a,b,c是ΔABC的三边,∴1