陕西省榆林市米脂县2025-2026学年九年级上学期期末数学试题（1月）-自定义类型

这是一份陕西省榆林市米脂县2025-2026学年九年级上学期期末数学试题（1月）-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）
A. B. C. D.
3.如图，，点C在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，在中，于点D，，是的中线，若，，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.一次函数（，k为常数）的图象关于x轴对称后的图象经过点，则k的值为（ ）
A. B. 2C. 1D.
7.如图，、是的弦，延长、交于点，连接、，若，，则所对的圆心角的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.已知点，，在抛物线上，且，则m的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解： ．
10.一些大小相同的★按如图所示的规律摆放：第1个图形有4颗★，第2个图形有7颗★，第3个图形有10颗★，第4个图形有13颗★，…，依此规律，第70个图形有 颗★.
11.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售.若打折后每件服装仍能获利40元，设这批服装每件的标价为x元，则由题意可列方程为 .
12.如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设，．若，则四边形的周长是 ．
13.已知点和在反比例函数（为常数，）的图象上，若，则的值可以是 ．（只写一个）
14.如图，在菱形中，，，点是边上一点，连接，延长交的延长线于点，点是的中点，连接、，则的面积为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共12分。
15.计算：．
16.化简：．
17.解不等式组：．
四、解答题：本题共9小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，利用尺规作图法在AB上求作一点E，连接DE，使得.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题4分)
如图，点为矩形内一点，连接，，，，且．求证：．
20.(本小题5分)
中国象棋，三千年的智慧结晶，巧妙融合古代兵法精髓，从神农氏到唐代牛僧孺，逐步演变为现代模样．张彤和李颖利用象棋棋盘和棋子做游戏，张彤将四枚棋子（除正面汉字不同外，其余均相同）反面朝上搅匀后放在棋盘上，其中有两个“马”、一个“兵”、一个“士”．李颖随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正面汉字，不放回，张彤再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．
(1) 李颖摸到的棋子正面上的汉字是“马”的概率为 ；
(2) 游戏规定：若两人摸到的棋子中只要正面上的汉字有“士”，则李颖胜，否则，张彤胜．请用画树状图或列表的方法判断游戏对双方是否公平．
21.(本小题4分)
榆林人民大厦，以榆林代表性的古迹“镇北台和凌霄塔”为设计蓝本，配以天圆地方的设计理念．天天所在的兴趣小组准备测量该大厦的高度，如图，他在处放置了一面平面镜（大小忽略不计），然后沿方向移动，当他站在点处时恰好能在平面镜中看到大厦顶端的像，已知天天的眼睛距离地面的高度为米，米；小组成员在大厦另一侧点处安装一个米高的测角仪，测得大厦顶端的仰角为，已知米，，，，点、、、在同一条水平线上，图中所有点均在同一平面内．请你帮助该小组求出该大厦的高度．（参考数据：，，）
22.(本小题5分)
在今年的全国两会上，“体重管理”被纳入国家健康战略，国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动，目的就是在全社会形成重视体重、管好体重，健康饮食、积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯．已知在一定范围内，标准体重y（单位：）与身高x（单位：）之间符合一次函数关系，其部分对应值如表（粗略估计标准体重）：
(1) 求y与x之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围）
(2) 在（1）的条件下，已知小军和小明的身高相差，求他们的标准体重相差多少？
23.(本小题7分)
为增强学生的实践创新能力，多地已将理化实验操作纳入中考．某中学为了解本校九年级学生的理化实验操作情况，举行了理化实验操作比赛活动，活动结束后，随机抽查了名同学实验操作的成绩（单位：分，满分分）．根据获取的样本数据，制作了如下不完整的条形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1) 补全条形统计图，所抽查学生理化实验操作比赛成绩的中位数是_____分，众数是_____分；
(2) 求所抽查的学生理化实验操作比赛成绩的平均数；
(3) 若该校共有名学生参加理化实验操作比赛活动，成绩不低于分的算合格，请你估计此次理化实验操作比赛中合格的学生人数．
24.(本小题5分)
如图，是的直径，是的弦，点M是外一点，过点C作的切线，交的延长线于点N，连接，．
(1) 求证：是的切线；
(2) 点D是的中点，连接，若，，求的长．
25.(本小题5分)
如图，矩形是某游乐场的大门，、、和分别是等距离（即）的四根立柱（粗细忽略不计），游乐场在周年庆期间推出七彩灯光秀展示，并在大门上装饰了一条抛物线形七彩灯带，灯带左右两端分别在点和点的位置，且立柱、的上端点、恰好与灯带接触．已知，，点，在上，灯带最低点到地面的距离为，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
(1) 求该灯带所在抛物线的表达式；
(2) 若该游乐场对四根立柱也要进行装饰，请你帮助工作人员计算出四根立柱的总长度．
26.(本小题7分)
​​​​​​​​​​​​​​
(1) 【问题提出】如图1，在中，点D、E分别是的中点，连接，若，则的长为 ；
(2) 【问题探究】如图2，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在边上，那么与是否相等，请说明理由；
(3) 【问题解决】如图3，四边形是某校的实践基地示意图，其中和是两条小路（点F在边上），在的中点M处有一口灌溉水井（大小忽略不计），现要在边上与点C相距的点E处修建一个蓄水池大小忽略不计，再沿铺设地下水管，已知，，，，且，求铺设地下水管的长．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】211
11.【答案】0.8x-200=40
12.【答案】
13.【答案】3（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】解：
．

16.【答案】解：
．

17.【答案】解：，
解不等式①得，
解不等式②得
所以不等式组的解集为：

18.【答案】见解析．
19.【答案】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴（），
∴．

20.【答案】【小题1】

【小题2】
解：设两枚“马”为马₁、马₂，“兵”为兵，“士”为士．
列表如下：
∵ 共有12种等可能的结果，
∵ 其中有“士”的结果有6种，没有“士”的结果有6种，
∴李颖胜，
∴张彤胜，
∵李颖胜张彤胜，
∴ 游戏对双方公平．

21.【答案】解：如图，过点作于．
∵，，
∴．
∵平面镜反射，，
∴．
∴．
∵，，
∴，即．
设，则．
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，．
在中，，
∵，，
∴．
解得，
经检验是原方程的解，
答：该大厦的高度为米．

22.【答案】【小题1】
解：设y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，），
由表格可知：，在该函数图象上，
解得
y与x之间的函数关系式为．
【小题2】
解：不妨设小军的身高为，则小明的身高为，
小军的标准体重，
小明的标准体重，
．
他们的标准体重相差．

23.【答案】【小题1】
解：∵总人数为，分、分、分、分的人数分别为、、、，
∴分的人数为（人），
补全条形图如下：
∵数据共个，从小到大排列后第、个数据分别为分、分，
∴中位数为分，
∵分的人数为，是最多的，
∴众数为分；
【小题2】
解：
分；
【小题3】
解：∵样本中不低于8分的人数为，
∴合格率为，
∵全校总人数为800，
∴估计合格人数为（人）．

24.【答案】【小题1】
解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
即，
∵在上，
∴是的切线；
【小题2】
解：设，
∵是的切线，
∴，
在中，
∵
∴，
解得，
∴，
设，在中，
∵，
∴，
，
∵为的中点，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴抛物线关于对称，
∵抛物线最低点到的距离为，
∴顶点坐标为，
设抛物线表达式为，
∵抛物线过点，
∴代入得，
解得，
∴抛物线表达式为；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∴点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，
∵，
∴，，
当时，，
∴
当时，，
∴，
∵立柱长度为，长度为，长度为，长度为
∴总长度为．

26.【答案】【小题1】
5
【小题2】
相等，
理由：和都是等腰直角三角形，
，，，，
，
，
在和中，
，
，
，
；
【小题3】
连接，
，，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
取中点H，连接，
，
，，，
身高
160
161
162
…
标准体重
54
54.9
55.8
…
(李颖的抽取结果，张彤的抽取结果)
兵
士
兵
士