陕西省榆林市神木市2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试题-自定义类型

这是一份陕西省榆林市神木市2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试题-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若是关于x的一元二次方程的一个根，则c的值是（ ）
A. 25B. －25C. 5D. －5
2.如图所示的实验锥形瓶的俯视图为（）
A. B. C. D.
3.一个不透明的布袋中共装有20个黑、白两种颜色的纽扣，它们除颜色外其他都相同，将布袋中的纽扣搅匀后，随机摸出一个纽扣并记录颜色，记为一次试验，欢欢通过多次摸纽扣试验后发现，摸到黑色纽扣的频率稳定在0.3，估计布袋中白色纽扣的个数为（）
A. 6个B. 10个C. 12个D. 14个
4.如图，已知两条直线被三条平行线所截，，，若，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系xOy中,若函数y=(k0)的图象经过点(3,)和(-3,),则+的值是（）
A. B. -3C. 3D. 0
7.如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E、F分别在线段、上，连接，，若，，则的长为（ ）
A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5
8.二次函数（a，b，c为常数，）的图象经过点，且与y轴交于正半轴，其对称轴是直线．则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.凯歌楼是神木古城的标志性建筑，凯歌楼在太阳光下的影子属于 投影．（填“中心”或“平行”）
10.已知四边形四边形，且，若四边形的周长为4，则四边形的周长为 ．
11.如图，在中，，，，过点C作于点D，则的值为 ．
12.将抛物线y=（x-1）2+1向左平移m（m＞0）个单位长度后，顶点落在y轴上，则m= .
13.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点D为边的中点，反比例函数（k为常数，且，）的图象经过点D，交边于点E，连接．若的面积为2，则k的值为 ．
14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，点E是CB延长线上的动点，连接AE，DF⊥EA交EA的延长线于点F，连接BF，则BF的最大值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.计算：．
四、解答题：本题共11小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），求A，B两点的坐标．
17.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，，以原点O为位似中心，在第四象限内画出与位似的，使得与的相似比为．（点A、B、C的对应点分别为点、、）
18.(本小题6分)
如图，在中，于点.请利用尺规作图法，在边上求作点，使.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题6分)
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E和F都在BD上，AE=CF.求证：∠1=∠2.
20.(本小题6分)
为弘扬传统文化，某社区准备开展“诗词大会”活动．社区提供了4种活动形式：A．诗词朗诵，B．诗词创作展示，C．诗词知识抢答，D．诗词接龙．
(1) 若甲小区在4种活动形式中随机抽取1种，则选择A的概率为 ；
(2) 若甲小区和乙小区分别在4种活动形式中随机抽取1种，请用画树状图或列表的方法，求甲小区和乙小区选择不同活动形式的概率．
21.(本小题6分)
现准备用一批大小相同的纸装订页码相同的练习本，纸张的总数量一定，则可以装订的练习本本数y与每本的页数x之间成反比例函数关系，已知当每本练习本的页数为15页时，可以装订的本数为24．
(1) 求可以装订的练习本本数y与每本的页数x之间的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
(2) 若现在需要用这批纸装订10本页码相同的练习本，则每本练习本有多少页？
22.(本小题6分)
如图，数学活动小组测量了某建筑物的高度（底部不可直接到达），小丽先在点C处用测角仪（高度忽略不计）测得建筑物的顶端N处的仰角；接着，她从点C处沿方向移动到达点B处，在点B处竖立一根长为的标杆，然后继续沿方向移动，当小丽到达点D处时，小丽的眼睛E、标杆的顶端A和该建筑物的顶端N恰好在同一条直线上．经测量，小丽的眼睛到地面的距离，，已知，，，点D、B、C、M在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求该建筑物的高度．（参考数据：，，）
23.(本小题6分)
某花店购进一批鲜花，进价为每束50元.根据市场调研：当售价为每束80元时，每天可售出30束.为了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花每降价1元，每天就能多售出2束.若店主希望每天的利润达到1000元，又能尽量减少库存，则每束鲜花应降价多少元？
24.(本小题6分)
如图，在中，过点A作于点E，延长至点F，使，连接，与相交于点O．
(1) 求证：四边形为矩形；
(2) 若，，，求的值．
25.(本小题6分)
垂榆的枝条柔软细长，因其对有害气体具有较强的抗性，被广泛用于城市街道、小区等场所，某小区空地处的一棵垂榆中某一枝的形状呈如图所示的抛物线形，已知这支垂榆在距离树干的水平距离为时，达到最高点，枝条的末端B到树干底部的水平距离，以地面所在直线为x轴，树干所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（注：树干近似看作直线，且与地面垂直，无风，枝条不动）
(1) 求这支垂榆所在抛物线的函数表达式；
(2) 身高的小明站在距离树干多少米时，头顶刚好碰到这支垂榆？
26.(本小题8分)
【问题探究】
(1) 如图1，在中，，的顶点D在边的延长线上，，，连接，若，试探究与之间有怎样的数量关系，并求的值；【拓展应用】
(2) 如图2，王伯伯准备在空地周围开垦一片菜园，其中，米，外的空地可利用，在边上取点D，以为边，在上方开垦正方形菜园，点O为正方形菜园的对称中心，在点O处设置浇水喷头，以保障菜园的供水充足，沿铺设水管向点O处引水，已知米，、是两条人行小道，求正方形菜园的面积．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】平行
10.【答案】20
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】-8
14.【答案】9
15.【答案】解：原式

16.【答案】解：令，则，解得，，
∵点A在点B的左侧，
∴点A的坐标为，点B的坐标为．

17.【答案】解：如图，即为所求．

18.【答案】解：如图，过点A作于点E，点即为所求．

19.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，AC⊥BO，
∴△AOE和△COF都是直角三角形，
在Rt△AOE和Rt△COF中，
，
∴Rt△AOE≌Rt△COF（HL），
∴∠1=∠2．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：画树状图如下：
则共有16种等可能的结果，其中甲小区和乙小区选择不同活动形式的结果有12种．
则（甲小区和乙小区选择不同活动形式）．

21.【答案】【小题1】
解：设可以装订的练习本本数y与每本的页数x之间的函数表达式为，
由题意：，
∴可以装订的练习本本数y与每本的页数x之间的函数表达式为．
【小题2】
将代入，得，解得，
答：每本练习本有36页．

22.【答案】解：如图，过点E作于点F，交于点H，
由题意，得四边形、四边形为矩形，
∴，，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
解得，
∴，
答：该建筑物的高度为．

23.【答案】解：设售价每束下降x元，则每天可售出（30+2x）束，
根据题意：（80-50-x）（30+2x）=1000，
整理得：x2-15+50=0，
解得：x=10或x=5，
∵尽量减少库存，
∴x=10，
答：每束鲜花应降价10元．
24.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
【小题2】
解：∵四边形是矩形，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：由题意得，这支垂榆所在抛物线的顶点坐标为，点B的坐标为，
设这支垂榆所在抛物线的函数表达式为，
将代入，得，解得，
∴这支垂榆所在抛物线的函数表达式为（或）．
【小题2】
在中，
令，得，
∴（不符合题意，舍去），．
∴身高的小明站在距离树干为时，头顶刚好碰到这支垂榆．

26.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，．
【小题2】
如图，连接，

∵点O为正方形的对称中心，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
∴米，
又∵米，
∴（米），
又∵，米，
∴，
∴正方形菜园的面积为136平方米．