陕西省榆林市子洲县2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试题--自定义类型

这是一份陕西省榆林市子洲县2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试题--自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
2.某领奖台的示意图如图所示，则该领奖台的主视图是（）
A. B.
C. D.
3.一个不透明的盒子中装有红色幸运星和黄色幸运星共50颗，这些幸运星除颜色不同外其余均相同．小明将盒子中的幸运星混匀后，随机从中摸出一颗幸运星，记录颜色后放回．通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5，估计盒子中红色幸运星的颗数为（）
A. 25颗B. 20颗C. 15颗D. 10颗
4.一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
5.如图，在菱形中，连接、交于点O，点E在边上，连接．如果，，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.已知正比例函数（m为常数，且）与反比例函数（n为常数，且）的图象交于、B两点，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为（）
A. 6B. 8C. 10D. 12
8.已知点A（m,y1），B（m+1，y2）都在反比例函数y=-的图象上，则下列结论一定正确的是（ ）
A. y1＞y2B. y1＜y2
C. 当m＜0时，y1＜y2D. 当m＜-1时，y1＜y2
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.榆林剪纸是陕西榆林珍贵的文化遗产，也是享誉中外的陕北剪纸的精华．榆林剪纸在手电筒下形成的影子属于 投影．（填“中心”或“平行”）
10.已知五边形五边形，且五边形与五边形的面积比为，若的长为2，则的长为 ．
11.为迎接文明城市的验收，开展“新农村”建设，某小区今年9月份改造绿化面积为，到了今年11月份改造绿化面积增加到，设该小区改造绿化面积的月平均增长率为，则根据题意可列方程为 ．
12.如图，在矩形中，对角线、交于点O，点E为边的中点，连接，若，，则的周长为 ．
13.如图，已知反比例函数的图象经过的斜边的中点C，点B在x轴负半轴上，点O为坐标原点，过点C作轴于点D，则的面积为 ．
14.如图，在中，，点D在边上，且，动点E在边上，连接、，若，当取最小值时，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
15.解方程：．
四、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
已知反比例函数（m为常数）的图象经过点，求m的值．
17.(本小题4分)
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．请以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形（点A、B、C的对应点分别为点、、），使得与的相似比为．
18.(本小题6分)
如图，在中，E是边上的一点，连接．请你用尺规作图法在上找一点F，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题6分)
如图，点E是正方形上方一点，连接、、、，．求证：．
20.(本小题6分)
2025年12月9日，神舟二十一号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动．小明和小亮对航天知识有着极大的兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块．他们各自决定从“A．梦圆天路”“B．飞天英雄”“C．探秘太空”“D．巡天飞船”四个模块中随机选择一个进行学习（他们选择每个模块的可能性均相同，且相互之间不受影响）．
(1) 小明恰好选择“A．梦圆天路”模块进行学习的概率是 ；
(2) 请用画树状图法或列表法求出小明和小亮选择相同模块进行学习的概率．
21.(本小题6分)
如今太阳能进入了千家万户，一个太阳能热水器，每次排完水后再进行蓄水，且在蓄满水后能连续排水的时间y（分钟）与每分钟的排水量x（升）之间满足反比例函数关系，当每分钟的排水量x为12升时，排水时间y为20分钟．
(1) 求y与x之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围）
(2) 若每分钟排水5升，则该热水器连续排水的时间是多少分钟？
22.(本小题6分)
“天下楼魁”石牌楼坐落于陕西省子洲县，是目前国内比较大型的石牌楼之一．小惠在周末利用所学知识测量了该石牌楼的高度（如图）．首先，小惠在点C处用测角仪（高度忽略不计）测得；随后，小惠从点C处沿方向移动米到达点D处（即米），在点D处竖立一根高为2米的标杆，某一时刻，石牌楼在太阳光下的影子顶端和标杆在太阳光下的影子顶端重合于地面上的点F处，米．已知点B、C、D、F在一条直线上，，，图中所有点均在同一平面内，请你求出该石牌楼的高度．
23.(本小题6分)
子洲黄芪以色鲜、味浓、质优闻名中国，有“东北参、子洲芪”的美誉．某特产专卖店购进一批子洲黄芪进行销售，进价为每盒200元．根据以往的销售经验，当每盒售价为350元时，每月可以卖出100盒，每盒的售价每提高5元，每月的销售量就会减少10盒，现该专卖店计划涨价销售．若该专卖店销售这种子洲黄芪想每月获利10200元，求每盒子洲黄芪的售价应上涨多少元？
24.(本小题6分)
如图，四边形的对角线、交于点O，延长至点E，使得，连接交边于点F，点D、F分别是、的中点，．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，，求四边形的面积．
25.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数（k为常数，且，）的图象交于点，点C在x轴上，连接、，．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 过点B作轴于点D，求的长．
26.(本小题11分)
【问题探究】
(1) 如图1，在中，D、E分别是边、的中点，连接、、，与交于点G．求证：；【结论应用】
(2) 如图2，在四边形中，，，且，，连接，点E是的中点，连接并延长交边于点F，交的延长线于点G，，求的长；【问题解决】
(3) 某市计划修建一座形状为矩形的大型公园（如图3）．E、F分别为边、的中点，在公园内修建三条步道：、、，在步道、上分别设置服务点G、休息点H，点G、H分别为、的中点，连接、，沿、修建石板小路，、相交于点K，将四边形区域规划为儿童游乐区．已知儿童游乐区的面积为2平方千米，求矩形公园的面积．（步道、石板小路的宽度及服务点、休息区的大小均忽略不计）
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】中心
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】12
13.【答案】16
14.【答案】
15.【答案】解：∵，
∴，
提取公因式，得，
即，
∴或，
解得：或．

16.【答案】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得．

17.【答案】解：如图，即为所求．

18.【答案】解：∵四边形是平行四边形
∴
∴
∴作，即可使得，
以点C为圆心以为半径画弧交于点G，
以点D为圆心，以为半径画弧，交于点M，
以点M为圆心以为半径画弧，两弧相交于点N，
连接并延长与交于点F，即为所求．

19.【答案】证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：列表如下：
∴共有16种可能结果，其中小明和小亮选择相同模块进行学习的可能性有4种，
∴小明和小亮选择相同模块进行学习的概率为．

21.【答案】【小题1】
解：设，
把，代入，得，
解得，
∴；
【小题2】
解：当时，，
∴该热水器连续排水的时间是48分钟．

22.【答案】解：连接，如图：
，
、
、
即
米．

23.【答案】解：设每盒子洲黄芪的售价上涨元，则新售价为元，新销售量为盒，每盒利润为元，
根据题意可得，
整理得，
解得：或，
由于计划涨价销售，舍去，
故每盒子洲黄芪的售价应上涨20元．

24.【答案】【小题1】
证明：∵点D、F分别是、的中点，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴四边形是菱形．
【小题2】
解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴设，则，
∵，
∴，解得：，
∴，
∵四边形是菱形，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：把代入，得，
∴，
把代入，得，
∴，
∴；
【小题2】
解：对于，当时，，
∴，
∴，
∵，轴于点D，
∴，，
又，，
∴，，
∴，
∴，即，
解得或，经检验，符合题意．

26.【答案】【小题1】
证明：∵D、E分别是边、的中点，
∴为的中位线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
【小题2】
∵，
∴，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小题3】
连接，如图所示：
∵点G、H分别为、的中点，
∴由（1）得，
设，,
∵四边形的面积为2平方千米，
∴，
∵点G为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴平方千米，
∵H为的中点，
∴平方千米，
∵四边形是矩形，且E、F分别为边、的中点，
∴,
，
，
∵，
∴，
∴，
∴平方千米．
小明小亮
A
B
C
D
A
B
C
D