2026北师大版八年级数学期末压轴练习题（不含解析）

这是一份2026北师大版八年级数学期末压轴练习题（不含解析），共10页。试卷主要包含了如图，直线AB的函数表达式为，【初步认识】等内容，欢迎下载使用。
（1）货车的行驶速度是 千米/分钟，B，C两地之间的距离为 千米；
（2）求观光车从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围）；
（3）当两车相遇时，直接写出x的值．
2．如图，直线AB的函数表达式为：y＝x+1与x轴和y轴分别交于A，B两点，与直线CD交于点E（1，2），OC＝4．
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）若P为直线CD上一点，连接AP，当△AEP面积为6时，求P的坐标；
（3）若直线y＝mx﹣1，与直线AB、直线CD不能围成三角形，请直接写出m的值．
3．数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题：
如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是线段BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求DE+DF的值．
他们用两种方法表示△ABC的面积：
方法一：如图，作AG⊥BC于点G，计算△ABC的面积．
（1）补充解答过程如下：
方法二：连接AD，则．
（2）结合方法一、二可以求出DE+DF
【学以致用】如图2，直线与x轴交于点A，且经过点D（2，m），已知点C的坐标为（6，0）．
（1）求直线CD的解析式；
（2）在直线CD上有一动点P，且点P到直线AD的距离为2，请利用以上所学的知识求出点P的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B（﹣10，0），与正比例函数y＝﹣3x交于点C，点C的坐标为（a，6）．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）如图1，点P为射线OC上一动点，若S△BCP＝2S△AOC，求点P的坐标；
（3）如图2，点H为射线BO上一动点，连接CH，将△CBH沿直线CH翻折得到△CB′H．连接B′B，若△B′HB为直角三角形，请直接写出点H的坐标．
5．为鼓励市民节约用电，西安市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法．现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示：
根据以上提供信息解答下列问题：
（1）如果月用电量用x度来表示，实付金额用y元来表示，当180＜x≤350时，写出实付额y元与月用电量x度之间的函数关系式；
（2）请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量；
（3）若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120度和250度，则实付金额分别为多少元？
6．如图，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α．
（1）在旋转过程中，若0°＜α＜90°，则当BC⊥DE时，α为 度时（请直接写出α值）；
（2）在旋转过程中，若0°＜α＜180°，试探究∠CAD与∠BAE之间的数量关系；
（3）在旋转过程中，若90°＜α＜180°，当△ADE的一边与△ABC的一边平行（不共线）时，α为 度（请直接写出α值）．
7．受自行车尾灯设计的启发某班开展项目式学习，以下是某小组的活动记录．
请你结合活动记录完成以下任务：
（1）①的依据定理是 ，②的依据定理是 ；
（2）③猜想∠β与∠α之间的关系为 ，并说明理由；
（3）∠BCD的度数为 ．
8．【初步认识】
（1）如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．若∠A＝100°，则∠P＝ ；如图②，BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，则∠A与∠M的数量关系是 ；
【继续探索】
（2）如图③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB．请探索∠A与∠N之间的数量关系；
【拓展应用】
（3）如图④，点P是△ABC两内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，延长BP、NC交于点M．在△BMN中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出∠A的度数．
9．在学习了一次函数后，某校数学兴趣小组根据学习的经验，对函数y＝|x﹣1|+1的图象和性质进行了探究，下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整：
（1）列表：
①k＝ ；
②若点A（a，n）和点B（b，n）是该函数图象上的两点，则a+b＝ ．
（2）描点并画出该函数的图象．
（3）根据函数图象可得：
①该函数的最小值为 ；
②观察函数y＝|x﹣1|+1的图象，写出该图象的两条性质： ； ．
（4）结合函数图象，解决问题：
直接写出方程|x﹣1|+1＝5的解： ．
10．已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点H是直线AB与CD外一点，连接HE、HF．
（1）如图（1），若∠CFH＝120°，∠H＝120°，求∠BEH的度数；
（2）如图（2），∠BEH的角平分线的反向延长线交∠CFH的角平分线于点N，猜想∠N与∠H的数量关系，并说明理由；
（3）如图（3），若∠EHF＝120°，∠BEH＝n∠PEH，∠CFH＝n∠HFQ，点P、H、Q在同一直线上，直接写出∠Q﹣∠P的值（用含n的式子表示）.
XX居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量x（度）
电价（元/度）
第一档：0＜x≤180
0.50
第二档：180＜x≤350
0.55
第三档：x＞350
0.80
本月实用金额：106.5（元）
（大写）壹佰零陆元伍角
探究“进入光线和离开光线夹角与镜子夹角的关系”项目活动记录
项目背景
如图1，两个互相垂直的平面镜（∠α＝90°），根据光的反射定律，入射角等于反射角，即∠5＝∠6，∠7＝∠8，
∵∠1+∠5＝90°，∠2+∠6＝90°，
∠3+∠7＝90°，∠4+∠8＝90°，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，（① ）．
∵∠α＝90°，∠α+∠2+∠3＝180°（② ），
∴∠2+∠3＝∠1+∠4＝90°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8＝360°，
∴∠5+∠6+∠7+∠8＝180°．
∴m∥n．
实验探究
如图2，在同一平面内，两块平面镜AB，BC的夹角为∠α（0°＜∠α＜90°）；用一束激光射到平面镜AB上，分别经过平面镜AB，BC两次反射后，进入光线m与离开光线n形成的夹角为∠β；多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量记录，得到多组∠α和∠β的值，数据如下：
∠α
10°
30°
50°
70°
∠β
160°
120°
80°
40°
建立模型
根据表中信息，猜想∠β与∠α之间的关系为③ （0°＜∠α＜90°）；由项目背景知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，⋯
深入思考
如图3，有三块平面镜AB，BC，CD，镜子AB与BC的夹角∠ABC＝120°，入射光线FE与平面镜AB的夹角∠1＝m°（0＜m＜90），入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，反射光线与入射光线EF平行时，∠BCD的度数为 （可用含有m的代数式表示）．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
4
2
1
2
3
4
…