2025-2026学年北师大版数学八年级上册数学期末练习卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年北师大版数学八年级上册数学期末练习卷（含答案+解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数：，，0，，，，其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13B．8，15，17C．3，4，7D．6，8，10
5．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．8B．C．0D．
6．已知一次函数中，y随着x的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．歌唱比赛有位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．极差
8．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．解酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知两地相距300千米，甲骑摩托车从地出发匀速驶向地，当甲行驶1后，乙骑自行车以 的速度从地出发匀速驶向地.甲到达地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙.在此过程中，甲、乙两人之间的距离（）与甲行驶时间之间的函数关系如图所示.下列说法：①甲最终追上乙时，乙骑行了7小时；②点的纵坐标为240；③线段所在直线的解析式为；④当时，甲、乙两人之间相距60千米.其中说法正确的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么的值为 ．
12．代数式有意义的条件为 ．
13．一个正数的两个平方根分别是和，则m的值为 ．
14．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简= ．
15．如图，已知函数和的图象交于点，则时，的取值范围是 ．
解答题（本大题共8个小题，第16、17、18 题每小题7分，第19、20、21题每小题9分，第22小题13分，第23小题14分，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．解方程组：．
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）．
(1)在图中作出关于轴的对称图形；
(2)求的面积；
(3)在轴上画出点，使最小．
18．计算
(1)；
(2)．
19．某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：
将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．
（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；
（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．
20．某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
实践探究小组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务．
(1)已知：如图，在中，．求线段的长．
(2)如果小明想要风筝沿方向再上升米，长度不变，则他应该再放出多少米线？
21．某服装经销商计划购进型、型两种型号的童装．若购进1件型童装和1件型童装需用50元，若购进2件型童装和3件型童装需用120元．
(1)求每件型童装和每件型童装的进价各多少元；
(2)该经销商计划用不超过2500元的成本，购进型童装和型童装共100件．若型童装的定价为260元；型童装的定价为220元，且全部以定价售完该批童装．该经销商获得的最大利润是多少？
22．如图，木工师傅在一块长方形木料上截出两块面积分别为和的正方形木板．
(1)截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为 ，大正方形木板的边长为 ；（结果需化简）
(2)求原长方形木料的面积；
(3)木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长是否可以是，请说明理由．
23．定义：平面直角坐标系中，对于两点，称为两点的“曼哈顿距离”，记为．
【探究应用】
平面直角坐标系中，．
（1）如图1，轴，轴，______．
（2）如图2，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，在线段上任取一点是否为定值？如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由．
（3）使的所有点围成的图形面积为______．
（4）若点是函数的图象上一动点，则使的所有点构成的线段长度为______．
【拓展延伸】
对于平面直角坐标系中的两点，定义．如图3的网格坐标系中，给定点，请类比“曼哈顿距离”的探究，在网格范围内画出使的所有点构成的图形，并直接写出的最大值．
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人 数
1
2
8
11
5
测量示意图
测量数据
边的长度
①测得水平距离的长为米．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米．
答案详解
1．C
【分析】此题主要考查了轴对称图形的识别，关键是掌握轴对称图形的定义，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查二次根式的加法，减法，乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．根据二次根式的运算法则逐一计算即可．
【详解】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，选项错误，不符合题意；
B.，选项错误，不符合题意；
C.，选项错误，不符合题意；
D. ，选项正确，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】∵，两个是无理数；
故选B．
4．C
【分析】根据勾股定理逆定理逐个分析即可.如果a2+b2=c2,那么以a,b,c为边的三角形是直角三角形.
【详解】因为52+122=132;82+152=172;32+42≠72;62+82=102
所以，以5，12，13；8，15，17；6，8，10为长度的三条线段能组成直角三角形，以3，4，7为长度的三条线段不能组成直角三角形.
故选C
5．A
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴
∴
∴
故选：A．
6．A
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握在一次函数，根据k，b的值确定函数的图象经过的象限是解题的关键．
由y随着x的增大而增大，可得，再由得到，进而根据一次函数的图象与系数的关系即可解答．
【详解】解：∵一次函数中，y随着x的增大而增大，
∴，
∵，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：A
7．B
【分析】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．
去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：B．
8．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可．
【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：
，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的范围，在数轴上表示不等式的解集，先根据第一象限内点的符号特征，列出不等式组，求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：∵点在第一象限，
∴，解得：，
数轴表示如图：
；
故选C．
10．D
【分析】①根据题意,两人距离y为时间x的函数,由图象可知两人起始距离为300km,甲走4小时时两车相遇,由此即可求得甲的速度为每小时60km；进一步求出甲到B地的时间为5小时,甲原路返回直到追上乙时,比乙多走300km,列方程解答即可；②当甲行驶1小时时,两人的距离等于300km减去甲1小时走的路程,即可得到P的纵坐标；③从两人相遇到甲到达B时用1小时,M的横坐标为5,此时两人距离等于两人一小时走的路程和,即可求出M的纵坐标,由Q,M的坐标即可求出线段QM所在直线的解析式；④分别计算当x=,,时,甲、乙两人之间距离即可．
【详解】解：①(300−20×3)÷4=60(km/h)，
300÷60=5(小时)，
设甲最终追上乙时乙行驶了a小时,由题意得：60(a+1)−300=20a，
解得：a=6，故①错误；
②300−60×1=240(km)，所以P的纵坐标为240，②正确；
③20+60=80(km)，所以M坐标为(5,80)，又因为Q的坐标为(4,0)，
设线段QM所在直线的解析式y=kx+b，
解得：，
所以y=80x−320③错误;
④x=时,300−60×−20×(−1)=60(km)；
x=时,(20+60)×(−4)=60(km)；
x=时,20×(−1)−(60×−300)=60(km),④正确;
综上所述：②④正确.
故答案为D．
11．
【分析】本题主要考查了无理数的估算．先估算的取值范围，进而可求的取值范围，从而可求a，进而求b，最后把a、b的值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，则，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
12．且
【分析】本题考查了二次根式与分式有意义的条件，理解条件是解题的关键．根据被开发数为非负数以及分母不为进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵代数式有意义
∴，
解得：且．
故答案：且．
13．
【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
故答案为：．
14．-ab或-ba
【详解】解：由数轴可知：
故答案为
15．
【分析】本题考查的是根据函数图象，求不等式的解集，掌握一元一次不等式与函数图象的关系是解决此题的关键．
利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
【详解】解：由图象可知：在点右侧图象符合，且点的横坐标为，
∴若不等式，则．
故答案为：．
16．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：
，得
，得，
把代入①得，
解得：，
∴原方程组的解是．
17．(1)见解析
(2)4
(3)见解析
【分析】本题主要考查轴对称图形，格点中计算三角形面积，轴对称最短路径的计算，掌握轴对称图形的性质，格点的特点是解题的关键．
（1）根据轴对称图形的性质作图即可；
（2）运用网格的性质求三角形的面积即可求解；
（3）根据轴对称的性质，作点关于的对称点，根据两点之间线段最短，连接交轴于点即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：；
（3）解：如图，点即为所求．
18．(1)12
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，
（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据平方差公式，完全平方公式以及二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
19．（1）见解析；（2）95；95；（3）54人.
【分析】（1）首先根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数；
（2）根据众数和中位数的定义填空即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，
∴跳98个的有13﹣5=8（人），
跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5（人），
故统计表为：
直方图为：
（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；
（3）估计该中学初三年级不能得满分的有720×=54（人）．
20．(1)米
(2)8米
【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．
（1）由勾股定理得，，根据，计算求解即可；
（2）风筝沿方向再上升米，则，由勾股定理得，，则他应该再放出米线，计算求解即可．
【详解】（1）解：由勾股定理得，，
∴（米），
∴线段的长为米．
（2）解：风筝沿方向再上升米，则，
由勾股定理得，，
∵，
∴他应该再放出8米线．
21．(1)每件型童装的进价30元，每件型童装的进价20元
(2)该经销商获得最大利润是21500元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
（1）设每件型童装的进价是元，每件型童装的进价是元，根据购进1件型童装和1件型童装需用50元，购进2件型童装和3件型童装需用120元，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进件型童装，则购进件型童装，根据进货总价不超过2500元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设售完该批童装该经销商获得的总利润为元，利用总利润=每件型童装的销售利润购进型童装的数量+每件型童装的销售利润购进型童装的数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）设每件型童装的进价元，每件型童装的进价元，
根据题意得：，
解得：，
答：每件型童装的进价30元，每件型童装的进价20元．
（2）设购进型童装件，则型童装件，利润为元，根据题意得：
即：，
随着的增大而增大，
当时，最大，最大值为：
该经销商获得最大利润是21500元
22．(1)，
(2)
(3)不能，理由见解析
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，读懂题意，正确进行计算是解题的关键．
（1）由正方形的面积可得边长分别为和，再对二次根式进行化简即可；
（2）先计算出原矩形木料的长为，再根据矩形的面积公式进行计算即可；
（3）剩余矩形木料的长为，宽为，再和2进行大小比较即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意得：小正方形木板的边长为，
大正方形木板的边长为，
故答案为：，；
（2）原长方形木料的长为，宽为，
，
∴原长方形木料的面积为；
（3）不能，理由如下：
根据题意，得剩余矩形木料的长为，宽为，
∵，
∴这块正方形木板的边长不能为．
23．探究应用：（1）3，（2）是定值，3，（3）18，（4），拓展延伸：图见解析，最大值为
【分析】探究应用：（1）根据定义代入数据计算即可；
（2）先求出点的坐标，设点，再根据定义得到，即可解答；
（3）由（2）知点Q在一次函数的图象上时，，根据对称的性质可得所有点围成的图形为边长为的正方形，即可解答；
（4）设，根据定义得，解不等式，求出临界点，再利用勾股定理即可解答；
拓展延伸：由题意得，先求出或，再分别取特殊点，即可解答；分情况求出的关系式，利用一次函数的性质解答即可．
【详解】探究应用：
解：（1）根据题意：；
（2）∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，
令，则，令，则，
∴，
设点，
则，
∴是定值，且；
（3）如图，由（2）知点Q在一次函数的图象上时，，
由对称的性质可得所有点围成的图形为边长为的正方形，
则所有点围成的图形面积为；
（4）设，根据定义得，
当时，则，即，解得：（舍去）；
当时，则，即，解得：，
∴；
当时，则，即，解得：，
∴；
综上，时，，
此时，所有点构成的线段为点到点的线段长，长度为；
拓展延伸：
由题意得，
∵，
∴，
∴或，
∴或，
当时，；当时，；
当时，；当时，；
则在网格范围内使的所有点构成的图形如图所示，
当时，则，
此时，时，有最大值，最大值为；
当时，则，
此时，时，有最大值，最大值为；
当时，则，
此时，时，有最大值，最大值为；
综上，的最大值为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
A
A
B
A
C
D
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人数
1
2
5
8
11
8
5