人教版（2024）九年级上册圆的有关性质教案设计

这是一份人教版（2024）九年级上册圆的有关性质教案设计，共9页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析等内容，欢迎下载使用。
1．内容
对本圆，垂直于弦的直径，圆周角内容进行梳理总结建立知识体系，综合应用本节知识解决问题．
2．内容解析
圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容，在生活中有着广泛的应用．圆是平面几何中最基本的图形之一，在几何中有着重要的地位．
在本节内容的学习过程中，需要学生通过观察、测量、实验、归纳、对比、类比等方法发现图形的性质．同时，还要注意体会通过“推理”获得数学结论的方法，培养言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力．
本课的教学重点：复习与圆有关的性质，建立整体知识结构框架．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)复习本垂直于弦的直径、圆周角的重点内容，整理知识，形成知识体系，体会利用圆的知识综合解决问题的思路和方法．
(2)进一步发展推理能力，能够具备有条理地思考和表达的能力．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：通过复习，理解圆的有关知识，体会用圆的知识解决问题的思路和方法等．并能结合知识体系的构建过程，研究几何问题的一般思路和方法．
达成目标(2)的标志是：学生能够在较复杂的问题情境中应用所学的图形的性质进行推理，解决问题．
三、教学问题诊断分析
学生在前面具体内容的学习中已经接触过应用本章所学习的知识进行推理，这就要学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．
本节课教学难点：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构．
教学过程设计
师生活动：共同回忆与整理圆的有关概念，垂径定理及推论，圆周角的定义及性质等内容，建立知识框架。
24.1.1圆的有关概念
知识梳理
24.1.2垂径定理
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
推导格式：
∵ CD是直径，CD⊥AB，
∴ AE=BE,弧AC =弧BC,弧AD =弧BD.
垂径定理的几个基本图形：（共性：1过圆心2与弦垂直）
A
B
O
C
A
B
O
C
D
E
A
B
O

D
C
A
B
O
E
D
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
特别说明：
圆的任意两条直径是互相平分的.
2.知识梳理
垂直于弦的直径平分弦,
并且平分弦所对的两条弧
内容
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）
推论
垂径定理
辅助线
两条辅助线：
连半径，作弦心距
构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.
基本图形及变式图形
3典例 如图， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.
解：连接OA，∵ CE⊥AB于D，
∴
4.辅助线添加方法：在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造以半径为斜边的直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解。
24.1.4 圆 周 角
一、知识归纳
1.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等 .
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角 ，90°的圆周角所对的弦是直径 .
3.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 外接圆 .
2.圆内接四边形的对角互补 .
延伸1：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
延伸2：同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补。
知识梳理
三、典例展示
典例1. 如图，点A，B是⊙O上两点，C为⊙O上任一点，若∠AOB= 70° ，则∠ACB= _35°或145°________.
典例2.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
设计意图：教师展示本节课的知识结构图，主要是让他们自己能够主动建构本章的知识结构，形成知识体系，这有利于提高学生对本章知识的整体把握．帮助学生形成正确的、全面的知识结构．通过这样方式，突破本节课的难点．
课堂小结：
教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：
(1)本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
(2)通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思路的体会．
设计意图：通过小结，学生回顾复习的内容，体会图形的位置关系与数量关系在一定条件下能相互转化的数学思想．
作业布置
1.如下左图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且AC=CD.连接BC，BD，若∠CBD=20°，则∠A= °.
如上右图，A，D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=40°，
则∠ACO=（ ）
A.80° B.70° C.60° D.50°
3.已知在⊙O中，弦AB,CD的长度分别为6厘米和8厘米，则AB,CD之间的距离是 .
4.如图，在⊙O中，AB为直径，CB = CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E
求证：BE=EC
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=60°，点D是 eq \(\s\up14(⌒),\s\d5(AC)) 的中点，点E在OC的延长线上，且CE=AD，连接DE.求证：四边形AOCD是菱形.
评价与反思
作为一节复习课，圆的有关概念中着重应让学生理论联系实际，准确把握定义的具体内容，并在定义的指导下处理和解决问题。这些定义是后续学习和理解的基础，教学中应加强对基本定义的进一步强化和理解。
在垂径定理和圆周角的学习中，应注重在学生对知识的连贯、归纳、提炼上下功夫，培养其自我总结，自我提升的能力，体会数学学习环环相扣、紧密联系，在今后的学习中步步为营，感悟交流沟通，夯实基础对学习的重要性。教师在教学中应鼓励学生展示和锻炼自己，培养学生的语言表达能力和逻辑推理能力。在知识发生发展与应用过程中注重数学思想方法的渗透，掌握从特殊到一般的数学思想，教给学生解决问题的办法，使学生学会学习。