福建省福州市台江区九校高一下学期期中联考数学试题-A4

这是一份福建省福州市台江区九校高一下学期期中联考数学试题-A4，共4页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，下列结论中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
班级 姓名 座号
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：必修第二册第六章、第七章、第八章的8.1-8.3节。
第Ⅰ卷（选择题）
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图所示，在三棱台ABC-A1B1C1中，沿A1BC截去三棱锥A1﹣ABC，则剩余的部分是( )

A．三棱锥 B．四棱锥
C．三棱柱 D．组合体
3．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是( )
(第3题图)
4．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点中，有四个顶点A，B1，C，D1恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为( )
A．3：1 B．1：2
C．6：2 D．3：3:45；用户：高三；邮箱：15205008197；学号：47813632
5．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例．根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾
3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾
3股4弦5”，且AB＝3，E为AD上一点，BE⊥AC．若BE→=λBA→+μBC→，则λ+μ的值为( )
A．107 B．98
C．2516 D．2918
6．如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得∠CDB＝37°，∠BCD＝68°，CD＝40米，在点C处测得塔顶A的仰角64°，则该铁塔的高度约为( )（参考数据：2≈1.4，6≈2.4，tan64°≈2.0，cs37°≈0.8）
A．40米 B．42米
C．51米 D．60米
7．已知在△ABC内有一点P，满足PA→+PB→+PC→=0→，过点P作直线l分别交AB、AC于M、N，若AM→=mAB→，AN→=nAC→（m＞0，n＞0），则m+n的最小值为( )
A．43 B．53 C．2 D．3
8．已知△ABC的三个内角A、B、C满足sin2B＝3sin2A﹣2sin2C，当sinA的值最大时，sin2Bsin2C的值为( )
A．14 B．12 C．1 D．2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，则( )
A．长方体的表面积为20 B．长方体的体积为6
C．沿长方体的表面从A到C1的最短距离为32 D．沿长方体的表面从A到C1的最短距离为25
10．下列结论中，正确的是( )
A．若向量a→=（-2，3），b→=（3，m），且a→⊥b→，则m＝ 2
B．若|a→|＝4，|b→|＝8，a→与b→的夹角为120°,则|a→+b→|=
C．已知向量 a→=（1，3），b→=（3，1），则 a→与b→的夹角为
D．若向量m→=（，-2），n→=（1，1-），且m→//n→，则＝ 0
11．下列结论中，正确的是( )
A．i3(1＋i)2 的运算结果为纯虚数；
B．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A=则△ABC有两解；
C．已知向量 a→=，b→=（1，3），则|a→+b→|的取值范围是；
D．已知z0＝2＋2i，|z－z0|＝eq \r(2)，则|z|的最小值和最大值分别是eq \r(2)和3eq \r(2).
第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.棱台的上、下底面面积分别是2, 4，高为3，则棱台的体积为________.
13.已知平面向量a→，b→的夹角为π6，且|a→|=2，b→=(−1，3)，则a→在b→方向上的投影向量为 ．（用向量坐标表示）
14．已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA＝SB＝SC＝1，AB＝BC＝AC=2，
则球的表面积为 ．
四、解答题（本大题共5题，共７7分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（13分）已知复数z＝1﹣2i．
（Ⅰ）若z1=z3+4i，求z1；
（Ⅱ）若|z2|=5，且zz2是纯虚数，求z2
16．（15分）已知向量a→=(m，1)，b→=(2，m+1)，m∈R．
（1）若向量a→，b→能构成一组基底，求实数m的范围；
（2）若c→=(1，3)，且c→⊥(a→−b→)，求向量a→与b→的夹角大小．
17．（15分）如图所示，O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，其中O′A′＝3，O′C′＝1，B′C′＝2．
（1）求平面四边形OABC的面积及周长；
（2）若四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
18（17分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝1，﹣c=(a−b)sin（A+C）．．
（1）求△ABC的外接圆半径；
（2）求△ABC周长的取值范围．
19．（17分）如图，我们把由平面内夹角成60°的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”．设e1→，e2→分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，若向量OP→=xe1→+ye2→，则把实数对[x，y]叫做向量OP→的“完美坐标”．
（1）若向量OP→的“完美坐标”为[3，4]，求|OP→|；
（2）已知[x1，y1]，[x2，y2]分别为向量a→，b→的“完美坐标”，证明：a→⋅b→=x1x2+y1y2+12(x1y2+x2y1)；
（3）若向量a→，b→的“完美坐标”分别为[sinx，1]，[csx，1]，设函数f(x)=a→⋅b→，x∈R，求f（x）的值域．