黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题含答案含答案解析

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一、选择题
1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A
二、多选题
9.AB 10.ABC 11.BCD
三、填空题
12. 13. 14.
四、解答题
15．（1）由，得，
所以，又,
故是首项为1，公比为2的等比数列；
（2）由（1）得，则，．
所以，
所以．
两式相减，得，
所以，
解得．
16.（1）当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减；
（2）的值为或.
（1）由题意得的定义为，且，
当时，当时，，此时在上单调递减；
当时，当时，，当时，，
此时在上单调递增，在上单调递减；
综上所述：当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减；
（2）由（1）可得当时，为减函数则无最小值，所以，
当时，即时，取得极小值也是最小值，
所以，解得或，
故函数的最小值为，实数的值为或.
17．（1）（2）3
（1）焦距
又离心率为
C的方程为
（2）当曲线C的焦点在轴上时，C为
设直线MN：，
与联立得
由韦达定理
18.
（1），直线AB：，
联立得，
∴的方程为
（2）MN：，
与联立得
由韦达定理
或，
当时，，过定点D
当时，，过定点D
所有定点D的坐标为或
19.（1）的极小值为，无极大值
当，定义域为
当递减，
当递增，
的极小值为，无极大值
（2）若，
∴（否则）
当时，递增，
当时，时，递减，
矛盾
当时，，矛盾
综上所述，的取值范围为
（3）若有两个极值点，
有两个零点
令，则有两个解，不妨令
，，在递减，递增
∴t2>1>t1>0
要证x1+x2>0⇔t1+t2>2⇔t2>2−t1>1
由在递增，只要证
令，则
在递减，，
又在递增，