2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果.如由我国制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录.如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作（ ）
A. 9095B. -9095C. 10907D. -10907
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.2025年的春节档影片《哪吒2》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力.截止到2025年4月5日，该片票房已超过15500000000元.其中155000000000用科学记数法表示为（ ）
A. 155×1010B. 15.5×1010C. 1.55×1010D. 1.55×1011
5.不等式组的解集是（ ）
A. x≤2B. x＞-1C. -1＜x≤2D. x＞1
6.如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.那么第12个数对为（ ）
A. （157，170）B. （157，169）C. （157，171）D. （133，145）
7.如图，观察尺规作图的痕迹，若AB=8，AC=6，则△ADC的周长为（ ）
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
8.如图，菱形ABCD，点E为CD延长线上一点，连接BE交AD于点F，下列式子正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，点A坐标为（-1，m），点B坐标为（-3，1），点P为直线y=x上有一动点，连接PA、PB，则PA+PB的最小值为（ ）
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
10.周末小海8：30从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，8：55到达集合地，小海与家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（ ）
A. 5分钟B. 6分钟C. 7分钟D. 8分钟
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在函数中，自变量x的取值范围是 .
12.把多项式2x2+4x+2因式分解的结果是 .
13.现定义一种新运算◎：对于任意正有理数x、y,都有x◎y=-2.例如：9◎3=-2=3-2=，则6◎8= .
14.如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC=30°，⊙O的半径为4，则BC的长为 .
15.分式方程的解为 .
16.虹虹在物理课上学习了小孔成像的相关知识，回家后做小孔成像的实验.如图，物距是50cm,像距是150cm,蜡烛火焰的高度为3cm,那么光屏上的像的高度为 cm.
17.如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是 米.（结果保留π）
18.九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生、4名女生，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是 .
19.已知等边三角形ABC，AB=15，点D在BC上，过点D作BC的垂线，交射线BA于点E，交射线CA于点F，若DF=2EF，则CD的长为______.
20.已知如图，正方形ABCD的边长为2，CE∥BD，BF∥DE且交CD于点G，DF2=BF•GF，∠CDF=2∠CBF，则①EF=2；②SABCD=SBDEF；③四边形BDEF为菱形；④DE=（+1）CF.以上结论正确的是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求代数式的值，其中x=tan60°+2sin30°.
22.(本小题7分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中将线段AB绕点A旋转90°，点B的对应点为点C（点C在格点上）；
（2）在AC边上画出点E，连接BE，且tan∠AEB=；（保留作图痕迹）
（3）直接写出AE的长.
23.(本小题8分)
某校为了解学生对冰雪运动项目的喜欢情况，随机抽取部分学生进行“你最喜欢的冰雪项目”（必选且只选一项）的调查，根据调查结果，绘制了如下不完整条形统计图.已知最喜欢“冰球”项目的学生人数占调查总人数的21%.请根据图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有3000名学生，请你估计全校最喜欢“滑雪”项目的学生有多少名？
24.(本小题8分)
【模型建立】
（1）如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上.
①求证：AE=CD；
②请直接写出线段AD，BD，DF的数量关系；
【模型应用】
（2）如图2，△ABC是直角三角形，AB=AC，CD⊥BD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上.用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）在（2）的条件下，若AD=4，BD=3CD，求cs∠AFB的值.
25.(本小题10分)
2025年亚冬会在哈尔滨举办，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受广大游客的喜爱，某专营店计划购进A、B两款纪念品，若购进A款纪念品3件和B款纪念品2件共需150元，若购进A款纪念品1件和B款纪念品4件共需160元.
（1）求A、B两款纪念品每件的进价分别为多少元？
（2）若A款纪念品售价为38元，B款纪念品售价为45元，该专营店计划购进A、B两款纪念品共50件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于540元，那么该专营店最多可以购进A款纪念品多少件？
26.(本小题10分)
四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD.
（1）如图1，求证：BC∥AD；
（2）如图2，点E是劣弧BC上一点，点G为劣弧CD上一点，连接BE、DE、BG，DE与BG相交于点F，连接AF，若AB=BF，且2∠AFB+∠BHF=240°，求∠EBG的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，⊙O的半径为26，且BC+DF=CD，DE=50，求线段BF的长.
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+8，分别交x轴于A，B（4，0）两点，交y轴于点C，且tan∠ACB=3.（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P在第三象限抛物线上一点，连接BC、PB、PC，设点P的横坐标为t,△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点P作PQ∥x轴，连接EQ交PC于点F，连接QC，若∠PFQ=45°，且△PCQ的面积等于288，求点P的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x≠3
12.【答案】2（x+1）2
13.【答案】-
14.【答案】4
15.【答案】x=-3
16.【答案】9
17.【答案】5π
18.【答案】
19.【答案】10或6
20.【答案】②③④
21.【答案】，--2．
22.【答案】
23.【答案】200名；
见解析；
660名．
24.【答案】①∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABC-∠CBE=∠EBD-∠CBE，
∴∠ABE=∠CBD，
∴△ABE≌△CBD（SAS）．
∴AE=CD．
②AD=DF+BD，理由如下：
∵DF和DC关于AD对称，
∴DF=DC，
∵AE=CD，
∴AE=DF，
∴AD=AE+DE=DF+BD ，理由如下：
如图，过点B作BE⊥AD于点E，得∠BED=90°，

∵DF和DC关于AD对称，
∴DF=DC，∠ADF=∠ADC，
∵CD⊥BD，
∴∠ADF=∠ADC=45°，
∴∠EBD=45°，
∴，
∵△ABC是直角三角形，AB=AC，
∴∠ABC=45°，AB=BC，
∴∠ABC-∠CBE=∠EBD-∠CBE，
∴∠ABE=∠CBD，
∴sin∠ABE=sin∠CBD，
∴=，
∴AE•BC=CD•AB，
∴AE=CD，
∴AD=AE+DE=CD+BD=DF+BD，
即AD=DF+BD
25.【答案】每件A款纪念品的进价是28元，每件B款纪念品的进价是33元；
该专营店最多可以购进A款纪念品30件．
26.【答案】证明：连接BD，

∵AB=CD，
∴弧AB=弧CD，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC ∠ EBG=60° 25-
27.【答案】；
；
P（-12，-16）